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缩放矩阵
缩放变换:
假如一个点#xff08;X,Y#xff09;。x经过n倍缩放#xff0c;y经过m倍缩放#xff0c;得到的新点#xff08;X1#xff0c;Y1#xff09;#xff1b;那么新点和远点有如下关系#xff0c;X1 n*X, Y1 m*Y写成矩阵就是如下…二维空间下的变换
缩放矩阵
缩放变换:
假如一个点X,Y。x经过n倍缩放y经过m倍缩放得到的新点X1Y1那么新点和远点有如下关系X1 n*X, Y1 m*Y写成矩阵就是如下形式1均匀缩放 2不均匀缩放
关于Y轴对阵矩阵 关于切变矩阵 关于旋转矩阵 注意上图是默认二维旋转的是以远点为圆转重心并且逆时针旋转
旋转矩阵推导原理
规律 对于任意的变换变换后的点和变换前的点存在用变换前的点通过线性方程便是出来都可以写成矩阵的形式这种变换叫做线性变换齐次坐标
引入原因 上面说了ax by 的方式都可以写成矩阵的形式但是平移的操作的公式如下不能写成矩阵的形式。 只能写成如下 为了同意变换让他们都写成一个矩阵和一个向量相乘的形式。我们引入了齐次坐标。
在其次坐标中
已二维举例 点会写成 x,y,1 向量会写成x,y,0
如下图引入后平移矩阵可以写成如下形式
至于引入后对于所有的仿射变化都可以根据引入的齐次坐标写成一个矩阵和一个向量相乘的形式
在齐次坐标的表示下各种变换矩阵就可以写成如下方式
注意
矩阵乘逆矩阵一定等于单位矩阵矩阵是从右向左计算的三维空间中
三维空间中齐次坐标表示
三维空间的仿射变换矩阵通常写成如下格式
三维缩放矩阵 三维平移矩阵 三维旋转矩阵 注意三维旋转都可以拆分为绕X轴旋转绕Y轴旋转和绕Z轴旋转所以我们写出了这三种旋转变换矩阵
