分销网站制作条件,台州百度推广优化,代理网页免费,wordpress做api接口【算法题】62. 不同路径(LeetCode)
1.题目
下方是力扣官方题目的地址
62. 不同路径 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 #xff08;起始点在下图中标记为 “Start” #xff09;。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角#xff08;在下图…【算法题】62. 不同路径(LeetCode)
1.题目
下方是力扣官方题目的地址
62. 不同路径 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 起始点在下图中标记为 “Start” 。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角在下图中标记为 “Finish” 。 问总共有多少条不同的路径 示例 1 输入m 3, n 7
输出28示例 2 输入m 3, n 2
输出3
解释
从左上角开始总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 - 向下 - 向下
2. 向下 - 向下 - 向右
3. 向下 - 向右 - 向下示例 3 输入m 7, n 3
输出28示例 4 输入m 3, n 3
输出6提示 1 m, n 100题目数据保证答案小于等于 2 * 109
2.题解
思路一(公式)
机器人无论怎么走到终点向下向右的步数是固定的都是向右n-1格向下m-1格。
所以我们可以使用组合数一共走mn-2次再其中选出m-1次向下走其余的自然就是向右走了所以有
所以有 C ( m n − 2 , m − 1 ) C(mn-2,m-1) C(mn−2,m−1) 如何计算它呢 C ( n , k ) n ! k ! ( n − k ) ! C(n, k) \frac{n!}{k!(n-k)!} C(n,k)k!(n−k)!n!
所以有
Python代码
class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n)::type m: int:type n: int:rtype: intfrom math import factorialreturn factorial(mn-2)//(factorial(m-1)*factorial(n-1))思路二(深度优先)
我们有深度优先搜索模拟所有情况然后来个计数器计数
Python代码
class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n)::type m: int:type n: int:rtype: intglobal ansans0def dfs(d,x,y): # d 为深度global ansif d(mn-2):ans1returndirec[[1,0],[0,1]] # 向下或者向右for dx,dy in direc:if 0xdxm and 0ydyn:dfs(d1,xdx,ydy)dfs(0,0,0)return ans这种思路好想到不过显然超时了 思路三(动态规划)
我们用dp[i][j]表示到达位置(i,j)时的总路径数。
很显然当i0或者j0时总路径数都是1
先把这些情况预处理了
其他情况遵循状态转移方程
dp[i][j]dp[i-1][j]dp[i][j-1]
即当前位置的总数是它上方和左方总数之和
Python代码
class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n)::type m: int:type n: int:rtype: intdp[[0]*n for _ in range(m)] # 初始化dp数组for i in range(n):dp[0][i]1 # 预处理for i in range(m):dp[i][0]1for i in range(1,m):for j in range(1,n):dp[i][j]dp[i-1][j]dp[i][j-1]return dp[-1][-1]3.结语
本人资历尚浅发博客主要是记录与学习欢迎大佬们批评指教大家也可以在评论区多多交流相互学习共同成长。
