行知智网站建设,快速网站备案多少钱,如何购买网站服务器,中国大型网站#x1f680;#x1f680;#x1f680;大家觉不错的话#xff0c;就恳求大家点点关注#xff0c;点点小爱心#xff0c;指点指点#x1f680;#x1f680;#x1f680; 目录 第五章 相似矩阵及二次型
2#xff09;方阵的特征值与特征向量
3#xff… 大家觉不错的话就恳求大家点点关注点点小爱心指点指点 目录 第五章 相似矩阵及二次型
2方阵的特征值与特征向量
3相似矩阵 第五章 相似矩阵及二次型
2方阵的特征值与特征向量
定义6:设A是n阶矩阵如果数和n维非零列向量x使关系式
Axx1
成立那么这样的数称为矩阵A的特征值非零向量x称为A的对应于特征值的特征向量
1式也可写为
(A-E)x0
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组它有非零解的充分必要条件是系数行列式
A-E0 特征值的性质
设n阶矩阵Aa[I][j]的特征值为[1],[2],…,[n]
i[1][2]…[n]a[1][1]a[2][2]…a[n][n]
ii[1][2]…[n]|A| 定理2 设[1],[2],…,[m]是方阵A的m个特征值p[1],p[2],..,p[m]依次是与之对应的特征向量如果[1],[2],…,[m]各不相等则p[1],p[2],..,p[m]线性无关 推论 设[1][2]是方阵A的两个不同特征值[1],[2],...,[s]和[1],[2],…,[t]分别是对应于[1]和[2]的线性无关的特征向量[1],[2],...,[s],[1],[2],…,[t]线性无关 3相似矩阵
定义7:设A,B都是n阶矩阵若有可逆矩阵P,使
P^-1APB
则称B是A的相似矩阵或说矩阵A与B相似对A进行运算P^-1AP称为对A进行相似变换可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵 定理3 若n阶矩阵A与B相似则A与B的特征多项式相同从而A与B特征值也相同
推论若n阶矩阵A与对角阵 相似则[1][2]…[n]即是A的n个特征值 定理4 n阶矩阵A与对角矩阵相似即A能对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
推论 如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等则A与对角阵相似如果特征值相等也可能A与对角阵相似看这个相等的特征值对应的特征向量如果一共有n个特征向量A与对角阵相似特征向量就是基础解系 如果大家还有不懂或者建议都可以发在评论区我们共同探讨共同学习共同进步。谢谢大家
