网站通信管理部门备案,下载做网站ftp具体步骤,东莞营销型网站建设公司,wordpress绑定手机号0、算法概述 0.1 算法分类
十种常见排序算法可以分为两大类#xff1a;
比较类排序#xff1a;通过比较来决定元素间的相对次序#xff0c;由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)#xff0c;因此也称为非线性时间比较类排序。 非比较类排序#xff1a;不通过比较来决定元素间…0、算法概述 0.1 算法分类
十种常见排序算法可以分为两大类
比较类排序通过比较来决定元素间的相对次序由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)因此也称为非线性时间比较类排序。 非比较类排序不通过比较来决定元素间的相对次序它可以突破基于比较排序的时间下界以线性时间运行因此也称为线性时间非比较类排序。 0.2 算法复杂度 0.3 相关概念
稳定如果a原本在b前面而ab排序之后a仍然在b的前面。 不稳定如果a原本在b的前面而ab排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。 时间复杂度对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时操作次数呈现什么规律。 空间复杂度是指算法在计算机 内执行时所需存储空间的度量它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序Bubble Sort 冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列一次比较两个元素如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大就交换它们两个 对每一对相邻元素作同样的工作从开始第一对到结尾的最后一对这样在最后的元素应该会是最大的数 针对所有的元素重复以上的步骤除了最后一个 重复步骤1~3直到排序完成。 1.2 动图演示 1.3 代码实现 function bubbleSort(arr) {
var len arr.length;
for (var i 0; i len - 1; i) {
for (var j 0; j len - 1 - i; j) {
if (arr[j] arr[j1]) { // 相邻元素两两对比
var temp arr[j1]; // 元素交换
arr[j1] arr[j];
arr[j] temp;
}
}
}
return arr;
}
2、选择排序Selection Sort 选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理首先在未排序序列中找到最小大元素存放到排序序列的起始位置然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小大元素然后放到已排序序列的末尾。以此类推直到所有元素均排序完毕。
2.1 算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下
初始状态无序区为R[1..n]有序区为空 第i趟排序(i1,2,3…n-1)开始时当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]将它与无序区的第1个记录R交换使R[1..i]和R[i1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区 n-1趟结束数组有序化了。 2.2 动图演示 2.3 代码实现 function selectionSort(arr) {
var len arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i 0; i len - 1; i) {
minIndex i;
for (var j i 1; j len; j) {
if (arr[j] arr[minIndex]) { // 寻找最小的数
minIndex j; // 将最小数的索引保存
}
}
temp arr[i];
arr[i] arr[minIndex];
arr[minIndex] temp;
}
return arr;
}
2.4 算法分析
表现最稳定的排序算法之一因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度所以用到它的时候数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
3、插入排序Insertion Sort 插入排序Insertion-Sort的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列对于未排序数据在已排序序列中从后向前扫描找到相应位置并插入。
3.1 算法描述
一般来说插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下
从第一个元素开始该元素可以认为已经被排序 取出下一个元素在已经排序的元素序列中从后向前扫描 如果该元素已排序大于新元素将该元素移到下一位置 重复步骤3直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 将新元素插入到该位置后 重复步骤2~5。 3.2 动图演示 3.2 代码实现 function insertionSort(arr) {
var len arr.length;
var preIndex, current;
for (var i 1; i len; i) {
preIndex i - 1;
current arr[i];
while (preIndex 0 arr[preIndex] current) {
arr[preIndex 1] arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex 1] current;
}
return arr;
}
3.4 算法分析
插入排序在实现上通常采用in-place排序即只需用到O(1)的额外空间的排序因而在从后向前扫描过程中需要反复把已排序元素逐步向后挪位为最新元素提供插入空间。
4、希尔排序Shell Sort 1959年Shell发明第一个突破O(n2)的排序算法是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
4.1 算法描述
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序具体算法描述
选择一个增量序列t1t2…tk其中titjtk1 按增量序列个数k对序列进行k 趟排序 每趟排序根据对应的增量ti将待排序列分割成若干长度为m 的子序列分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时整个序列作为一个表来处理表长度即为整个序列的长度。 4.2 动图演示 4.3 代码实现 // 修改于 2019-03-06
function shellSort(arr) {
var len arr.length;
for (var gap Math.floor(len / 2); gap 0; gap Math.floor(gap / 2)) {
// 注意这里和动图演示的不一样动图是分组执行实际操作是多个分组交替执行
for (var i gap; i len; i) {
var j i;
var current arr[i];
while (j - gap 0 current arr[j - gap]) {
arr[j] arr[j - gap];
j j - gap;
}
arr[j] current;
}
}
return arr;
}
4.4 算法分析
希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。
5、归并排序Merge Sort 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法Divide and Conquer的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并得到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表称为2-路归并。
5.1 算法描述
把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列 对这两个子序列分别采用归并排序 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。 5.2 动图演示 5.3 代码实现 function mergeSort(arr) {
var len arr.length;
if (len 2) {
return arr;
}
var middle Math.floor(len / 2),
left arr.slice(0, middle),
right arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
} function merge(left, right) {
var result []; while (left.length0 right.length0) {
if (left[0] right[0]) {
result.push(left.shift());
}else {
result.push(right.shift());
}
} while (left.length)
result.push(left.shift()); while (right.length)
result.push(right.shift()); return result;
}
5.4 算法分析
归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样归并排序的性能不受输入数据的影响但表现比选择排序好的多因为始终都是O(nlogn的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
6、快速排序Quick Sort 快速排序的基本思想通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小则可分别对这两部分记录继续进行排序以达到整个序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法来把一个串list分为两个子串sub-lists。具体算法描述如下
从数列中挑出一个元素称为 “基准”pivot 重新排序数列所有元素比基准值小的摆放在基准前面所有元素比基准值大的摆在基准的后面相同的数可以到任一边。在这个分区退出之后该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区partition操作 递归地recursive把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 6.2 动图演示 6.3 代码实现 function quickSort(arr, left, right) {
var len arr.length,
partitionIndex,
left typeof left !number ? 0 : left,
right typeof right !number ? len - 1 : right; if (left right) {
partitionIndex partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex1, right);
}
return arr;
} function partition(arr, left ,right) { // 分区操作
var pivot left, // 设定基准值pivot
index pivot 1;
for (var i index; i right; i) {
if (arr[i] arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;
} function swap(arr, i, j) {
var temp arr[i];
arr[i] arr[j];
arr[j] temp;
}
7、堆排序Heap Sort 堆排序Heapsort是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构并同时满足堆积的性质即子结点的键值或索引总是小于或者大于它的父节点。
7.1 算法描述
将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆此堆为初始的无序区 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]R[n] 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1则整个排序过程完成。 7.2 动图演示
7.3 代码实现 var len; // 因为声明的多个函数都需要数据长度所以把len设置成为全局变量 function buildMaxHeap(arr) { // 建立大顶堆
len arr.length;
for (var i Math.floor(len/2); i 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
} function heapify(arr, i) { // 堆调整
var left 2 * i 1,
right 2 * i 2,
largest i; if (left len arr[left] arr[largest]) {
largest left;
} if (right len arr[right] arr[largest]) {
largest right;
} if (largest ! i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
} function swap(arr, i, j) {
var temp arr[i];
arr[i] arr[j];
arr[j] temp;
} function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr); for (var i arr.length - 1; i 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}
8、计数排序Counting Sort 计数排序不是基于比较的排序算法其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
8.1 算法描述
找出待排序的数组中最大和最小的元素 统计数组中每个值为i的元素出现的次数存入数组C的第i项 对所有的计数累加从C中的第一个元素开始每一项和前一项相加 反向填充目标数组将每个元素i放在新数组的第C(i)项每放一个元素就将C(i)减去1。 8.2 动图演示
8.3 代码实现 function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket new Array(maxValue 1),
sortedIndex 0;
arrLen arr.length,
bucketLen maxValue 1; for (var i 0; i arrLen; i) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] 0;
}
bucket[arr[i]];
} for (var j 0; j bucketLen; j) {
while(bucket[j] 0) {
arr[sortedIndex] j;
bucket[j]--;
}
} return arr;
}
8.4 算法分析
计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时时间复杂度是O(nk)空间复杂度也是O(nk)其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时计数排序是一个很有效的排序算法。
9、桶排序Bucket Sort 桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理假设输入数据服从均匀分布将数据分到有限数量的桶里每个桶再分别排序有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。
9.1 算法描述
设置一个定量的数组当作空桶 遍历输入数据并且把数据一个一个放到对应的桶里去 对每个不是空的桶进行排序 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。 9.2 图片演示 9.3 代码实现 function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length 0) {
return arr;
} var i;
var minValue arr[0];
var maxValue arr[0];
for (i 1; i arr.length; i) {
if (arr[i] minValue) {
minValue arr[i]; // 输入数据的最小值
}else if (arr[i] maxValue) {
maxValue arr[i]; // 输入数据的最大值
}
} // 桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE 5; // 设置桶的默认数量为5
bucketSize bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) 1;
var buckets new Array(bucketCount);
for (i 0; i buckets.length; i) {
buckets[i] [];
} // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
for (i 0; i arr.length; i) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
} arr.length 0;
for (i 0; i buckets.length; i) {
insertionSort(buckets[i]); // 对每个桶进行排序这里使用了插入排序
for (var j 0; j buckets[i].length; j) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
} return arr;
}
9.4 算法分析
桶排序最好情况下使用线性时间O(n)桶排序的时间复杂度取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然桶划分的越小各个桶之间的数据越少排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。
10、基数排序Radix Sort 基数排序是按照低位先排序然后收集再按照高位排序然后再收集依次类推直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的先按低优先级排序再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前高优先级相同的低优先级高的在前。
10.1 算法描述
取得数组中的最大数并取得位数 arr为原始数组从最低位开始取每个位组成radix数组 对radix进行计数排序利用计数排序适用于小范围数的特点 10.2 动图演示
10.3 代码实现 var counter [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod 10;
var dev 1;
for (var i 0; i maxDigit; i, dev * 10, mod * 10) {
for(var j 0; j arr.length; j) {
var bucket parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]null) {
counter[bucket] [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos 0;
for(var j 0; j counter.length; j) {
var value null;
if(counter[j]!null) {
while ((value counter[j].shift()) !null) {
arr[pos] value;
}
}
}
}
return arr;
}
10.4 算法分析
基数排序基于分别排序分别收集所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) 当然d要远远小于n因此基本上还是线性级别的。
基数排序的空间复杂度为O(nk)其中k为桶的数量。一般来说nk因此额外空间需要大概n个左右。
