浦东网站建设公司,iosapp做网站,百度推广有用吗,网站建设公司行业现状电子技术——电流镜负载的差分放大器 目前我们学习的差分放大器都是使用的是差分输出的方式#xff0c;即在两个漏极之间获取电压。差分输出主要有以下优势#xff1a;
降低了共模信号的增益#xff0c;提高了共模抑制比。降低了输入偏移电压。提升了差分输入的增益。
由于…电子技术——电流镜负载的差分放大器 目前我们学习的差分放大器都是使用的是差分输出的方式即在两个漏极之间获取电压。差分输出主要有以下优势
降低了共模信号的增益提高了共模抑制比。降低了输入偏移电压。提升了差分输入的增益。
由于差分输出巨大的优势使得几乎大部分集成IC放大器的初级输入都使用了 差分输入差分输出 的模式例如运算放大器。这使得集成IC放大器拥有优越的信号抗干扰能力特别是针对于共模信号。尽管如此有时我们不得不使用单端输出的方式例如片外负载。下图展示了一个运算放大器基本原理图 这个运算放大器前两级都是使用的差分输入差分输出最后一级将差分输出转换为单端输出。我们现在就来解决差分输出转换为单端输出的问题。
差分到单端输出
下图展示了一个最简单的差分到单端输出的方案 仅仅用一个输出端作为输出因此 Q1Q_1Q1 的负载电阻是可以省略的。但是这个电路有一个缺点就是损失了一半的电压增益而且还浪费了 Q1Q_1Q1 的电流。一个更好的方法是将 Q1Q_1Q1 的电流利用起来这就是我们要讨论的。
电流镜负载的MOS差分放大器
下图展示了一个MOS差分放大器只不过负载变成了一个电流镜 为了说明该电路的工作方式我们先讨论平衡的情况也就是令 vG1vG20v_{G1} v_{G2} 0vG1vG20 如图 因为电路的对称的因此MOS Q1Q_1Q1 和 Q2Q_2Q2 的漏极电流相等且都为 I/2I/2I/2 其中 Q1Q_1Q1 的电流流向电流镜的电流采集输入 Q3Q_3Q3 这将在 Q4Q_4Q4 复制出电流 I/2I/2I/2 。观察输出节点我们发现从 Q4Q_4Q4 流入和从 Q2Q_2Q2 流出的电流均为 I/2I/2I/2 也就是说输出电流为零这正是我们想要的结果。而且假设 Q3Q_3Q3 和 Q4Q_4Q4 完全匹配此时的输出电压应为 VOVDD−VSG3V_O V_{DD} - V_{SG3}VOVDD−VSG3 。值得注意的是实际情况下电路总是不对称的因此存在净电流从输出端流出在缺少负载电阻的情况下净电流通过 Q4Q_4Q4 和 Q2Q_2Q2 的输出阻抗这将造成输出电压与理论值存在较大的偏差。因此这个电路的偏置通常被负反馈所控制之后我们会学习到。
接下来考虑应用一个差分信号 vidv_{id}vid 如图 因为我们讨论的是小信号所有我们移除了所有的DC分量。根据我们之前的分析 Q1Q_1Q1 和 Q2Q_2Q2 的源极电流仍为
ivid/(2gm)i v_{id} /(\frac{2}{g_m}) ivid/(gm2)
各个支路的电流方向如图所示我们发现流出输出节点的电流变成了 2i2i2i 我们无损的做到了将差分输出转为了单端输出。我们这里省略了输出负载实际上的输出电压由 2i2_i2i 和输出负载共同决定。
实际上这个电路的精髓就在于当输入的是共模信号的时候 Q4Q_4Q4 输出的电流被 Q2Q_2Q2 抵消。当输入的是差分信号的时候此时 Q4Q_4Q4 输出的电流被 Q2Q_2Q2 叠加。
电流镜负载的差分放大器的差分增益
我们知道在IC中 ror_oro 的作用无法忽视。因此我们将在考虑 ror_oro 的情况下计算 vo/vidv_o / v_{id}vo/vid 的值。我们发现若考虑 ror_oro 那么电路本身是不对称的因为 Q1Q_1Q1 看向 Q3Q_3Q3 的阻抗较小大约为 1/gm31/g_{m3}1/gm3 而 Q2Q_2Q2 看向 Q4Q_4Q4 的阻抗是较大的大约为 ro4r_{o4}ro4 此时共源极端点不再是虚拟地因此我们不能使用半电路分析法。
我们的分析方法是将电路等效为一般形式
这里 GmvidG_m v_{id}Gmvid 是电流镜负载的差分放大器的输出信号电压 RoR_oRo 是输出阻抗。我们先给出结论
这里 GmG_mGm 是整体传导系数其值为
Gmgm1,2G_m g_{m1,2} Gmgm1,2
这里 gm1,2g_{m1,2}gm1,2 是Q1Q_1Q1 和 Q2Q_2Q2 的互导系数。
Roro2∣∣ro4R_o r_{o2} || r_{o4} Roro2∣∣ro4
此时开路电压增益为
Ad≡vovidGmRogm1,2(ro2∣∣ro4)A_d \equiv \frac{v_o}{v_{id}} G_mR_o g_{m1,2}(r_{o2} || r_{o4}) Ad≡vidvoGmRogm1,2(ro2∣∣ro4)
我们将 gm1,2g_{m1,2}gm1,2 简记为 gmg_mgm 并且令 ro2ro4ror_{o2} r_{o4} r_oro2ro4ro 则
Ad12gmro12A0A_d \frac{1}{2}g_m r_o \frac{1}{2}A_0 Ad21gmro21A0
这里 A0A_0A0 是固有增益。
首先我们推导短路互导系数下图中我们将输出端置地 则短路互导系数定义为
Gm≡iovidG_m \equiv \frac{i_o}{v_{id}} Gm≡vidio
观察到将输出端置地后此时的电路几乎是平衡状态因为从 Q1Q_1Q1 看向 Q3Q_3Q3 是一个接近零的小阻抗从 Q2Q_2Q2 看向 Q4Q_4Q4 此时阻抗为零。因此我们近似的将共源极端点的电压看做是零点。紧接着我们将其使用混合 π\piπ 模型展开注意到 Q3Q_3Q3 可以看做是输出阻抗为 1/gm3∣∣ro31/g_{m3}||r_{o3}1/gm3∣∣ro3 的二极管 通过节点电压法我们能够写出
iogm2(vid2)−gm4vgs4i_o g_{m2}(\frac{v_{id}}{2})-g_{m4}v_{gs4} iogm2(2vid)−gm4vgs4
注意到
vgs3vgs4v_{gs3} v_{gs4} vgs3vgs4
而且
vgs3−gm1(vid2)(1gm3∣∣ro3∣∣ro1)v_{gs3} -g_{m1}(\frac{v_{id}}{2})(\frac{1}{g_{m3}}||r_{o3}||r_{o1}) vgs3−gm1(2vid)(gm31∣∣ro3∣∣ro1)
因为 1gm3≪ro3,ro1\frac{1}{g_{m3}} \ll r_{o3},r_{o1}gm31≪ro3,ro1 所以
vgs3≃−gm1gm3(vid2)v_{gs3} \simeq -\frac{g_{m1}}{g_{m3}}(\frac{v_{id}}{2}) vgs3≃−gm3gm1(2vid)
若此时 gm3gm4g_{m3} g_{m4}gm3gm4 并且 gm1gm2gmg_{m1} g_{m2} g_mgm1gm2gm 则
iogmvidi_o g_m v_{id} iogmvid
则
GmgmG_m g_m Gmgm
最后我们推导输出阻抗 RoR_oRo 下图中我们将输入端置地在输出端接入测试电压源 则输出阻抗定义为
Ro≡vxixR_o \equiv \frac{v_x}{i_x} Ro≡ixvx
在图中我们将分析顺序使用编号标出电流 iii 依次流入 Q2Q_2Q2 Q1Q_1Q1 因为 Q3Q_3Q3 是二极管接法而且 1/gm3≪ro31/g_{m3} \ll r_{o3}1/gm3≪ro3 所以大部分电流都流入 Q3Q_3Q3 这将导致在 Q4Q_4Q4 也复制出相同的电流 iii 。根据输出端点电压
iix/Ro2i i_x / R_{o2} iix/Ro2
这里 Ro2R_{o2}Ro2 是从输出端点向下看的阻抗。为了计算 Ro2R_{o2}Ro2 我们先计算电流镜 Q3Q_3Q3 的输入阻抗
Rin31gm3∣∣ro3≃1gm3R_{in3} \frac{1}{g_{m3}}||r_{o3} \simeq \frac{1}{g_{m3}} Rin3gm31∣∣ro3≃gm31
然后是CG放大器 Q1Q_1Q1 的输入阻抗在上一章我们计算过为
Rin1ro1RLgm1ro1R_{in1} \frac{r_{o1} R_L}{g_{m1}r_{o1}} Rin1gm1ro1ro1RL
带入 RLRin31gm3R_L R_{in3} \frac{1}{g_{m3}}RLRin3gm31
Rin11gm11/gm3gm1ro1≃1gm1R_{in1} \frac{1}{g_{m1}} \frac{1/g_{m3}}{g_{m1}r_{o1}} \simeq \frac{1}{g_{m1}} Rin1gm11gm1ro11/gm3≃gm11
此时 Ro2R_{o2}Ro2 是CG放大器 Q2Q_2Q2 的输出阻抗在上一章我们计算过为
Ro2Rin1ro2gm2ro2Rin11gm1ro2gm2gm1ro2R_{o2} R_{in1} r_{o2} g_{m2}r_{o2}R_{in1} \frac{1}{g_m1} r_{o2} \frac{g_{m2}}{g_{m1}}r_{o2} Ro2Rin1ro2gm2ro2Rin1gm11ro2gm1gm2ro2
这里令 gm1gm2gmg_{m1} g_{m2} g_mgm1gm2gm 则
Ro2≃2ro2R_{o2} \simeq 2r_{o2} Ro2≃2ro2
带回原方程我们得到
ixiivxro42vxRo2vxro4vxro2vxro4i_x i i \frac{v_x}{r_{o4}} 2 \frac{v_x}{R_{o2}} \frac{v_x}{r_{o4}} \frac{v_x}{r_{o2}} \frac{v_x}{r_{o4}} ixiiro4vx2Ro2vxro4vxro2vxro4vx
所以
Roro2∣∣ro4R_o r_{o2} || r_{o4} Roro2∣∣ro4
电流镜负载的BJT差分放大器
BJT版本的电流镜负载的BJT差分放大器如下图所示 在这里我们忽略有限 β\betaβ 的基极电流的影响并且假设电路是平衡的我们分析的方法和MOS一样。其中短路互导系数为
Gmgm1,2G_m g_{m1,2} Gmgm1,2
输出阻抗为
Roro2∣∣ro4R_o r_{o2} || r_{o4} Roro2∣∣ro4
与MOS一致。
开路差分增益为
AdvovidGmRogm(ro2∣∣ro4)A_d \frac{v_o}{v_{id}} G_mR_o g_m(r_{o2} || r_{o4}) AdvidvoGmRogm(ro2∣∣ro4)
这里若 gm1gm2gmVTI/2g_{m1} g_{m2} g_m \frac{V_T}{I/2}gm1gm2gmI/2VT 以及 ro2ro4ror_{o2} r_{o4} r_oro2ro4ro 则
Ad12gmroA_d \frac{1}{2} g_m r_o Ad21gmro
以上均和MOS的情况一致但是BJT的 gmg_mgm 要比MOS的大很多因此增益要比MOS大但是因为基极电流的影响其存在有限的输入阻抗
Rid2rπR_{id} 2 r_\pi Rid2rπ
系统性输入偏移电压误差
考虑到BJT电流镜即使完全匹配其电流传导比也不是单位一。因此在BJT电流镜中存在系统误差如图 此时 Q4Q_4Q4 输出的电流为
I4αI/212βpI_4 \frac{\alpha I/2}{1 \frac{2}{\beta_p}} I41βp2αI/2
与 Q2Q_2Q2 的输出电流不匹配因此输出端存在净电流
ΔiαI2−αI/212βp≃αIβp\Delta i \frac{\alpha I}{2} - \frac{\alpha I/2}{1 \frac{2}{\beta_p}} \simeq \frac{\alpha I}{\beta_p} Δi2αI−1βp2αI/2≃βpαI
为了让误差归零我们必须额外的输入差分电压
VOS−ΔiGm−2VTβpV_{OS} -\frac{\Delta i}{G_m} -\frac{2V_T}{\beta_p} VOS−GmΔi−βp2VT
一个改进的方法是使用高级电流镜。
共模增益和共模抑制
电路在任何时候都不是理想情况因此电流镜负载的差分放大器也存在共模增益和共模抑制。因为电流镜的传导比实际上是一个非常接近于单位一的数字当输入一个共模信号和 Q2Q_2Q2 的抵消电流就会出现不相等的情况因此存在一个共模信号输出。我们希望推导出 AcmA_{cm}Acm 。下图是我们使用的电路图 注意到我们省去了DC偏移并且只留下了 RSSR_{SS}RSS 。尽管负载电路是不对称的但是这不影响我们可以将 RSSR_{SS}RSS 拆开为 这相当于带源极电阻 2RSS2R_{SS}2RSS 的CS放大器。其等效模型为 为了决定 GmcmG_{mcm}Gmcm 的大小我们将 Q1Q_1Q1 的漏极置地得到 在上图中
vsvicm(2RSS∣∣ro1)(2RSS∣∣ro1)(1/gm1)≃vicmv_s v_{icm} \frac{(2R_{SS}||r_{o1})}{(2R_{SS}||r_{o1}) (1/g_{m1})} \simeq v_{icm} vsvicm(2RSS∣∣ro1)(1/gm1)(2RSS∣∣ro1)≃vicm
则 ioi_oio 为
iovc2RSS≃vicm2RSSi_o \frac{v_c}{2R_{SS}} \simeq \frac{v_{icm}}{2R_{SS}} io2RSSvc≃2RSSvicm
所以互导系数为
Gmcm≡iovicm12RSSG_{mcm} \equiv \frac{i_o}{v_{icm}} \frac{1}{2R_{SS}} Gmcm≡vicmio2RSS1
RoR_oRo 是带源极电阻的CS放大器的输出阻抗为
Ro12RSSro1(gm1ro1)(2RSS)R_{o1} 2R_{SS} r_{o1} (g_{m1}r_{o1})(2R_{SS}) Ro12RSSro1(gm1ro1)(2RSS)
同样的
Ro22RSSro2(gm2ro2)(2RSS)R_{o2} 2R_{SS} r_{o2} (g_{m2}r_{o2})(2R_{SS}) Ro22RSSro2(gm2ro2)(2RSS)
现在对于电流镜的输入阻抗为 RimR_{im}Rim 电流传导比为 AmA_mAm 输出阻抗为 RomR_{om}Rom 这对于任何的电流源均适用因为 Ro1R_{o1}Ro1 要远大于 RimR_{im}Rim 所以电流源的输入电流为 iii_iii
ii≃Gmcmvicmi_i \simeq G_{mcm} v_{icm} ii≃Gmcmvicm
此时输出电压为
vo(Amii−Gmcmvicm)(Rom∣∣Ro2)v_{o} (A_m i_i - G_{mcm}v_{icm})(R_{om} || R_{o2}) vo(Amii−Gmcmvicm)(Rom∣∣Ro2)
全部带入得到
Acm≡vovicm−(1−Am)Gmcm(Rom∣∣Ro2)A_{cm} \equiv \frac{v_o}{v_{icm}} -(1 - A_m)G_{mcm}(R_{om} || R_{o2}) Acm≡vicmvo−(1−Am)Gmcm(Rom∣∣Ro2)
这是一个通用的公式适用于所有的电流镜。针对于简单电流镜
Rim1gm3∣∣ro3R_{im} \frac{1}{g_{m3}} || r_{o3} Rimgm31∣∣ro3
Romro4R_{om} r_{o4} Romro4
电流增益为
Amii−gm4vgs4−gm4vgs3A_m i_i -g_{m4}v_{gs4} -g_{m4}v_{gs3} Amii−gm4vgs4−gm4vgs3
这里
vgs3−iiRinv_{gs3} -i_i R_{in} vgs3−iiRin
因此
Amgm4RinA_{m} g_{m4}R_{in} Amgm4Rin
假设 gm4gm3g_{m4} g_{m3}gm4gm3 有
Am1/(11gm3ro3)A_m 1 / (1 \frac{1}{g_{m3} r_{o3}}) Am1/(1gm3ro31)
整体带入得到
Acm≃−12gm3RSSA_{cm} \simeq -\frac{1}{2g_{m3}R_{SS}} Acm≃−2gm3RSS1
这是因为 ro4≪Ro2,ro4ro3,gmro3≪1r_{o4} \ll R_{o2},r_{o4} r_{o3},g_{m}r_{o3} \ll 1ro4≪Ro2,ro4ro3,gmro3≪1 。
因此共模抑制比为
CMRR≡∣Ad∣∣Acm∣[gm(ro2∣∣ro4)][2gm3RSS]CMRR \equiv \frac{|A_d|}{|A_{cm}|} [g_m(r_{o2} || r_{o4})][2g_{m3}R_{SS}] CMRR≡∣Acm∣∣Ad∣[gm(ro2∣∣ro4)][2gm3RSS]
对于 ro2ro4ror_{o2} r_{o4} r_oro2ro4ro 并且 gm3gmg_{m3} g_mgm3gm 来说
CMRR(gmro)(gmRSS)CMRR (g_mr_o)(g_mR_{SS}) CMRR(gmro)(gmRSS)
我们发现要提高CMRR可以提高偏置电流 III 或者提供输出阻抗这可以使用共源共栅电流镜或者高级电流镜。
BJT情况
对于BJT来说
Gmcm12REEG_{mcm} \frac{1}{2R_{EE}} Gmcm2REE1
并且
Rim1gm3∣∣rπ3∣∣rπ4∣∣ro3R_{im} \frac{1}{g_{m3}} || r_{\pi 3} || r_{\pi 4} || r_{o3} Rimgm31∣∣rπ3∣∣rπ4∣∣ro3
因为 ro3≫rπ3r_{o3} \gg r_{\pi 3}ro3≫rπ3 并且 rπ3rπ4r_{\pi 3} r_{\pi 4}rπ3rπ4 得到
Rim≃1gm3∣∣2rπ3R_{im} \simeq \frac{1}{g_{m3}} || \frac{2}{r_{\pi 3}} Rim≃gm31∣∣rπ32
Romro4R_{om} r_{o4} Romro4
电流传导比为
Amgm4RimA_{m} g_{m4}R_{im} Amgm4Rim
假设 gm4gm3g_{m4} g_{m3}gm4gm3 使用 ro4≫Ro2r_{o4} \gg R_{o2}ro4≫Ro2
Acm≃−ro42REE2rπ3gm32rπ3≃−ro42REE2β3−ro4β3REEA_{cm} \simeq -\frac{r_{o4}}{2R_{EE}}\frac{\frac{2}{r_{\pi 3}}}{g_{m3} \frac{2}{r_{\pi 3}}} \simeq -\frac{r_{o4}}{2R_{EE}} \frac{2}{\beta_3} -\frac{r_{o4}}{\beta_3 R_{EE}} Acm≃−2REEro4gm3rπ32rπ32≃−2REEro4β32−β3REEro4
则共模抑制比为
CMRRgm(ro2∣∣ro4)(β3REEro4)CMRR g_{m}(r_{o2}||r_{o4})(\frac{\beta_3R_{EE}}{r_{o4}}) CMRRgm(ro2∣∣ro4)(ro4β3REE)
对于 ro2ro4ror_{o2} r_{o4} r_oro2ro4ro 来说
CMRR12β3gmREECMRR \frac{1}{2}\beta_3 g_m R_{EE} CMRR21β3gmREE
同样的为了提高BJT的CMRR我们可以使用较大的偏置电流或者使用较高输出阻抗的高级电流镜。
总结电流镜负载的差分放大器共模增益主要原因是由于电流镜的电流传导比上的误差对于MOS来说这是由于 ro3r_{o3}ro3 引起的对于BJT来说是由于有限的 β\betaβ 引起的。
