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你是一个专业的小偷计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组计算你 不触动警报装置的情况下 一夜之内能够偷窃到的最高金额。 示例 1
输入[1,2,3,1]
输出4
解释偷窃 1 号房屋 (金额 1) 然后偷窃 3 号房屋 (金额 3)。偷窃到的最高金额 1 3 4 。
示例 2
输入[2,7,9,3,1]
输出12
解释偷窃 1 号房屋 (金额 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 9)接着偷窃 5 号房屋 (金额 1)。偷窃到的最高金额 2 9 1 12 。
思路
本题只说不能相邻两个房间偷所以说只要不是相邻两个房间的话不论你选择第几个房间都可以只要偷的钱最多就好没有太多限制因素。
依旧是动规五部曲
1.确定dp数组含义
dp[i]:考虑下标i包括i之内的房屋最多可以偷的金额是dp[i]。
2.确定递推公式
偷idp[i]nums[i]dp[i-2]
不偷idp[i]dp[i-1]
所以递推公式dp[i]maxnums[i]dp[i-2]dp[i-1]。
3.数组初始化
dp[0]nums[0]
dp[1]max(nums[0],nums[1])
4.确定遍历顺序
从前向后
5.打印dp数组 代码实现
lass Solution {
public:int rob(vectorint nums) {if(nums.size() 0) return 0;if(nums.size() 1) return nums[0];vectorint dp(nums.size());dp[0] nums[0];dp[1] max(nums[0],nums[1]);for(int i 2;i nums.size();i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i],dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
}; leetcode 213.打家劫舍II 题目链接213. 打家劫舍 II - 力扣LeetCode 视频链接动态规划房间连成环了那还偷不偷呢| LeetCode213.打家劫舍II_哔哩哔哩_bilibili 题目概述
你是一个专业的小偷计划偷窃沿街的房屋每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时相邻的房屋装有相互连通的防盗系统如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组计算你 在不触动警报装置的情况下 今晚能够偷窃到的最高金额。 示例 1
输入nums [2,3,2]
输出3
解释你不能先偷窃 1 号房屋金额 2然后偷窃 3 号房屋金额 2, 因为他们是相邻的。示例 2
输入nums [1,2,3,1]
输出4
解释你可以先偷窃 1 号房屋金额 1然后偷窃 3 号房屋金额 3。偷窃到的最高金额 1 3 4 。
示例 3
输入nums [1,2,3]
输出3
思路
其实本题和上题差不多就是本题变成了一个环不利于思考。但是我们可以把环拆成一个线性数组那么就会有三种情况(考虑只是考虑并不一定会偷
1.考虑不包含首尾元素如图所示 2.考虑包含首元素如图所示 3.考虑包含尾元素如图所示 第二种和第三种情况把第一种情况包含了所以本题只是把数组做了一个截取传进主函数去取最大值而已。 代码实现
class Solution {
public:int rob(vectorint nums) {if (nums.size() 0) return 0;if (nums.size() 1) return nums[0];int result1 robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二int result2 robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三return max(result1, result2);}// 198.打家劫舍的逻辑int robRange(vectorint nums, int start, int end) {if (end start) return nums[start];vectorint dp(nums.size());dp[start] nums[start];dp[start 1] max(nums[start], nums[start 1]);for (int i start 2; i end; i) {dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];}
}; leetcode 337.打家劫舍 III 题目链接337. 打家劫舍 III - 力扣LeetCode 视频链接动态规划房间连成树了偷不偷呢| LeetCode337.打家劫舍3_哔哩哔哩_bilibili 题目概述
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口我们称之为 root。
除了root 之外每栋房子有且只有一个父房子与之相连。一番侦察之后聪明的小偷意识到这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树。如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 房屋将自动报警。
在不触动警报的情况下 小偷能够盗取的最高金额 。 示例 1: 输入: root [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 3 1 7
示例 2: 输入: root [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 5 9
思路
这道题目算是树形dp的入门题目以递归三部曲加动规五部曲来讲
1.确定递归函数的参数和返回值
返回值一个长度为2的数组。
确定dp数组含义下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
2.确定终止条件
遇空就返回。
3.确定遍历顺序
后序遍历
4.确定单层递归的逻辑
当前节点偷val1 cur-val left[0] right[0]
当前节点不偷val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1])
5.举例推导dp数组 代码实现
class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vectorint result robTree(root);return max(result[0], result[1]);}// 长度为2的数组0不偷1偷vectorint robTree(TreeNode* cur) {if (cur NULL) return vectorint{0, 0};vectorint left robTree(cur-left);vectorint right robTree(cur-right);// 偷cur那么就不能偷左右节点。int val1 cur-val left[0] right[0];// 不偷cur那么可以偷也可以不偷左右节点则取较大的情况int val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};
