网站开发基础培训,重庆市公路建设网站,网站设计一般多少钱一个页面,新品发布会现场题目链接 [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版 题目描述
话说大诗人李白#xff0c;一生好饮。幸好他从不开车。
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话说大诗人李白一生好饮。幸好他从不开车。
一天他提着酒壶从家里出来酒壶中有酒 2 2 2 斗。他边走边唱 无事街上走提壶去打酒。 逢店加一倍遇花喝一斗。 这一路上他一共遇到店 N N N 次遇到花 M M M 次。已知最后一次遇到的是花他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序有多少种不同的可能?
注意壶里没酒 0 0 0 斗时遇店是合法的加倍后还是没酒但是没酒时遇花是不合法的。
输入格式
第一行包含两个整数 N N N 和 M M M。
输出格式
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大输出模 1000000007 1000000007 1000000007即 1 0 7 7 10^7 7 1077 ) 的结果。
输入输出样例
输入
5 10输出
14数据范围 1 ≤ n , m ≤ 100 1 \leq n, m \leq 100 1≤n,m≤100
解法动态规划
我们定义 f ( i , j , k ) f(i,j,k) f(i,j,k) 为 遇到店 i i i 次遇到花 j j j 次酒壶里有 k k k 斗酒的方案数。
我们最终要返回的是 遇到店 n n n次 遇到花 m m m 次 且最后一次遇到的是花酒壶里有 0 0 0 斗酒的方案数。
实际上它等价于 遇到店 n n n次 遇到花 m − 1 m - 1 m−1 次 酒壶里有 1 1 1 斗酒的方案数。因为这样保证了最后一次是遇到花的两者实际等价即 f ( n , m − 1 , 1 ) f(n, m - 1, 1) f(n,m−1,1)。
由于 m m m 不超过 100 100 100那么 k k k 也不超过 100 100 100否则喝不完酒。
我们直接讨论当前遇到的是店还是花
如果当前遇到的是店那么 f [ i ] [ j ] [ k ] f [ i ] [ j ] [ k ] f [ i − 1 ] [ j ] [ k / 2 ] f[i][j][k] f[i][j][k] f[i - 1][j][k / 2] f[i][j][k]f[i][j][k]f[i−1][j][k/2]这里需要保证 i 0 i 0 i0 且 k m o d 2 0 k \ mod\ 2 0 k mod 20如果当前遇到的是花那么 f [ i ] [ j ] [ k ] f [ i ] [ j ] [ k ] f [ i ] [ j − 1 ] [ k 1 ] f[i][j][k] f[i][j][k] f[i][j-1][k1] f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j−1][k1]这里需要保证 j 0 j 0 j0
初始 f [ 0 ] [ 0 ] [ 2 ] 1 f[0][0][2] 1 f[0][0][2]1表示最开始酒壶里有 2 2 2 斗酒。
最终返回的答案就是 f [ n ] [ m − 1 ] [ 1 ] f[n][m-1][1] f[n][m−1][1]。
时间复杂度 O ( n × m × k ) O(n \times m \times k) O(n×m×k)
C代码
#include iostream
#include cstring
#include vector
#include functional
#include unordered_set
#include set
#include algorithmusing namespace std;
using LL long long;const int MOD 1e9 7;
const int N 110;LL f[N][N][N];void solve(){int n, m;cinnm;f[0][0][2] 1;for(int i 0;i n;i){for(int j 0;j m;j){if(i 0 j 0) continue; for(int k 0;k 100;k){if(k % 2 0 i) f[i][j][k] f[i - 1][j][k / 2];//操作1if(j) f[i][j][k] f[i][j - 1][k 1];//操作2f[i][j][k] % MOD;}}}coutf[n][m - 1][1];
}int main(){int t 1;//cint;while(t--){solve();}return 0;
}Java代码
import java.util.*;
import java.io.*;public class Main
{static BufferedReader reader new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static final int N 110;static final int MOD 1000_000_007;public static void main(String[] args) throws Exception{String[] strs reader.readLine().split( );int n Integer.parseInt(strs[0]);int m Integer.parseInt(strs[1]);int[][][] f new int[N][N][N];f[0][0][2] 1;for(int i 0;i n;i){for(int j 0;j m;j){if(i 0 j 0) continue;for(int k 0;k 100;k){if(k % 2 0 i 0) f[i][j][k] f[i - 1][j][k / 2];if(j 0) f[i][j][k] f[i][j - 1][k 1];f[i][j][k] % MOD;}}}System.out.println(f[n][m - 1][1]);}
}
