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在二维网格 grid 上#xff0c;有 4 种类型的方格#xff1a;1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
2 表示结束方格#xff0c;且只有一个结束方格。
0 表示我们可以走过的空方格。
-1 表示我们无法跨越的障碍。
返回在四个方向#xff08;上、下、左、右#…题目描述
在二维网格 grid 上有 4 种类型的方格1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
2 表示结束方格且只有一个结束方格。
0 表示我们可以走过的空方格。
-1 表示我们无法跨越的障碍。
返回在四个方向上、下、左、右上行走时从起始方格到结束方格的不同路径的数目。每一个无障碍方格都要通过一次但是一条路径中不能重复通过同一个方格。示例 1输入[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出2
解释我们有以下两条路径
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)
示例 2输入[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出4
解释我们有以下四条路径
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)
示例 3输入[[0,1],[2,0]]
输出0
解释
没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
请注意起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。提示1 grid.length * grid[0].length 20
来源力扣LeetCode
链接https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-iii
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从起始格子开始尝试每一个 0 空格。当走到 2 时如果此时网格没有还没走过的空格说明这是一条可行的路径。也就是说我们需要用一个方式来标志已经走过的空格可以把格子设为 -1回溯时需要把格子重新设置为 0不影响其他路径的尝试。
当我们走到 2 时如何判断网格中是否还有未走过的空格
每次都去遍历整个网格的话时间复杂度太高。我们可以在开始先统计网格中一共有多少个可以走的格子每走过一个格子计数器就减一。
复杂度
时间复杂度$O(4^{mn})$, m, n 分别是网格的长宽。找到起始格子和统计空格用了 $O(mn)$递归的时间复杂度 $O(4^{mn})$网格一共有 $mn$ 个格子每个格子有 4 个方向可以走。空间复杂度递归栈的最大空间 O(m∗n)。 p.s. 下方代码是我看错题了求了所有路径。实际上只需要一个计数器来记录路径数不消耗额外空间。 代码
JavaScript Code
/*** param {number[][]} grid* return {number}*/
var uniquePathsIII function (grid) {const offsets [[-1, 0],[1, 0],[0, -1],[0, 1],];const ans [];const dfs (grid, x, y, spaceCnt, path) {if (x 0 || x grid.length || y 0 || y grid[0].length) return;if (grid[x][y] 2) {spaceCnt 0 ans.push([...path]);return;}if (grid[x][y] -1) return;grid[x][y] -1; // mark// recursionfor (const [ox, oy] of offsets) {// p.s. 如果 (xox, yoy) 不在网格中或者是障碍的话也可以提前剪枝。dfs(grid, x ox, y oy, spaceCnt - 1, [...path, [x, y]]);}grid[x][y] 0; // backtrack};let startPos {};const init grid {let spaceCnt 1; // 起始方格也是要走的一个格子for (let x 0; x grid.length; x) {for (let y 0; y grid[x].length; y) {if (grid[x][y] 1) startPos { x, y };if (grid[x][y] 0) spaceCnt;}}return spaceCnt;};// 统计要走的格子总数const spaceCnt init(grid);dfs(grid, startPos.x, startPos.y, spaceCnt, []);return ans.length;
};
