怎么制作移动端网站,wordpress修复缩略图,成都广告制作公司,wordpress建站 百度网盘1)def求解具連續對稱核的非齊次第II類弗雷德霍姆積分算子方程
设 是定义在上的连续对称核函数#xff0c;
非齐次第二类弗雷德霍姆积分算子方程的形式为#xff1a;
#xff0c;
其中是未知函数#xff0c;是给定的连续函数#xff0c;是参数。 2)def其特徵值是否一致…1)def求解具連續對稱核的非齊次第II類弗雷德霍姆積分算子方程
设 是定义在上的连续对称核函数
非齐次第二类弗雷德霍姆积分算子方程的形式为 其中是未知函数是给定的连续函数是参数。 2)def其特徵值是否一致收斂
定义
对于由连续对称核生成的积分算子
其特征值序列若满足对于任意的
存在使得当时对于所有
都有则称特征值序列一致收敛。 证明
由希尔伯特 - 施密特定理对于由连续对称核定义的积分算子
存在由特征向量 构成的的标准正交基
对应的特征值满足 。 设是紧自伴算子其特征值满足。
对于任意因为
存在使得当时。 那么对于有 。
所以特征值序列一致收敛到 0。
其柯西判斷
柯西准则对于序列
它收敛的充要条件是对于任意的存在
使得当时。
在特征值序列的情况下前面已证明其满足柯西准则所以特征值序列收敛。
3)def具連續對稱核的非齊次第II類弗雷德霍姆積分算子方程要麼對所有連續函數f有解要麼齊次方程有平凡解
证明思路 设非齐次方程
对应的齐次方程为。 由希尔伯特 - 施密特定理积分算子是紧自伴算子
存在标准正交基和特征值。 假设齐次方程仅有平凡解即对于不是特征值时
齐次方程只有解。 对于非齐次方程将 和按特征向量展开 其中。 代入非齐次方程可得。 比较系数得。
因为 不是特征值所以从而非齐次方程有解。 反之若齐次方程有非平凡解
即存在非零解使得
那么对于某些非齐次方程可能无解。
例如若与齐次方程非平凡解的正交补空间不匹配时非齐次方程无解。 4)计算例题 考虑积分方程这里 是连续对称核。 设。 先求积分算子 的特征值和特征向量。 设是特征函数是特征值则 。
设代入得。 所以解得特征值特征向量 。 将代入原非齐次方程 。 计算 则 。 整理得
当 时
所以是方程的解。
当 时齐次方程有非平凡解
此时原非齐次方程对于 无解因为代入后会出现矛盾。
