西柏坡门户网站建设规划书,dw做网站怎么设置页面音乐,wordpress修改头图,用织梦建设网站的步骤均方误差的公式可以通过以下步骤推导得出#xff1a;
假设有n个样本#xff0c;真实值分别为y₁, y₂, ……, yₙ#xff0c;预测值分别为ŷ₁, ŷ₂, ……, ŷₙ。
首先#xff0c;我们可以定义误差#xff08;error#xff09;为预测值与真实值之间的差#xff1a; …均方误差的公式可以通过以下步骤推导得出
假设有n个样本真实值分别为y₁, y₂, ……, yₙ预测值分别为ŷ₁, ŷ₂, ……, ŷₙ。
首先我们可以定义误差error为预测值与真实值之间的差
eᵢ yᵢ - ŷᵢ
则第i个样本的误差平方为
eᵢ² (yᵢ - ŷᵢ)²
我们希望得到所有样本误差平方的平均数即均方误差。因此我们可以计算所有样本误差平方的和再除以样本数n
MSE (1/n) * Σ(yᵢ - ŷᵢ)² (i1,2,…,n)
将误差平方代入上式可以得到
MSE (1/n) * Σ(yᵢ - ŷᵢ)² (1/n) * (e₁² e₂² … eₙ²) (1/n) * ((y₁ - ŷ₁)² (y₂ - ŷ₂)² … (yₙ - ŷₙ)²)
继续化简可以得到
MSE (1/n) * ((y₁² - 2y₁ŷ₁ ŷ₁²) (y₂² - 2y₂ŷ₂ ŷ₂²) … (yₙ² - 2yₙŷₙ ŷₙ²)) (1/n) * (y₁² y₂² … yₙ² - 2y₁ŷ₁ - 2y₂ŷ₂ - … - 2yₙŷₙ ŷ₁² ŷ₂² … ŷₙ²)
由于真实值的平方和常数预测值的平方和常数因此我们可以将式子进一步简化
MSE (1/n) * (y₁² y₂² … yₙ² - 2y₁ŷ₁ - 2y₂ŷ₂ - … - 2yₙŷₙ ŷ₁² ŷ₂² … ŷₙ²) (1/n) * (Σy² - 2Σ(yᵢŷᵢ) Σŷ²) (1/n) * (Σy² - 2Σyᵢŷᵢ Σŷ²)
因此均方误差可以用样本真实值的平方和、样本真实值与预测值的乘积之和、样本预测值的平方和来计算。
