中国铁路建设监理协会官方网站,昆明网站建设公司排行,vue 实现网站开发,一级域名和二级域名#x1f64c;作者简介#xff1a;数学与计算机科学学院出身、在职高校高等数学专任教师#xff0c;分享学习经验、生活、 努力成为像代码一样有逻辑的人#xff01; #x1f319;个人主页#xff1a;阿芒的主页 ⭐ 高等数学专栏介绍#xff1a;本专栏系统地梳理高等数学… 作者简介数学与计算机科学学院出身、在职高校高等数学专任教师分享学习经验、生活、 努力成为像代码一样有逻辑的人 个人主页阿芒的主页 ⭐ 高等数学专栏介绍本专栏系统地梳理高等数学这门课的知识点参考书主要为经典的同济版第七版《高等数学》以及作者在高校使用的《高等数学》系统教材。梳理《高等数学》这门课旨在帮助那些刚刚接触这门课的小白以及需要系统复习这门课的考研人士。希望自己的一些经验能够帮助更多的人。 文章目录向量的概念向量的线性运算空间直角坐标系向量的概念
向量 既有大小又有方向的量又称矢量 表示法 有向线段 M1M2→\overrightarrow{M_1M_2}M1M2 或a→\overrightarrow{a}a 向径(矢径 起点为原点的向量 自由向量 与起点无关的向量 向量的模 向量的大小记作 ∣M1M2→∣|\overrightarrow{M_1M_2}|∣M1M2∣ 或∣a→∣|\overrightarrow{a}|∣a∣ 单位向量 模为1的向量 零向量 模为0的向量记作 0→\overrightarrow{0}0,或0 向量相等 若向量a→\overrightarrow{a}a与b→\overrightarrow{b}b 大小相等方向相同记作a→b→\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}ab 负向量 与 模相同方向相反向量记作 −a→-\overrightarrow{a}−a 向量共线 由于平行向量可平移到同一直线上故两向量平行又称两向量共线. 向量共面 若 k(≥3)k(\geq 3)k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上则称此 kkk个向量共面. 向量的线性运算 向量的加法 运算法则 满足平行四边形法则和三角形法则 注三角形法则可推广到多个向量相加 运算规律 ①交换律 a→b→b→a→\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\overrightarrow{b}\overrightarrow{a}abba ②结合律(a→b→)c→a→(b→c→)(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\overrightarrow{c})(ab)ca(bc) 向量的减法 运算法则 满足三角形法则 注三角不等式关系由三角形边长关系可证 向量的数乘 λ{\lambda}λ是一个数λ{\lambda}λ与 a→\overrightarrow{a}a的乘积是一个新向量记作 λa→\lambda\overrightarrow{a}λa 规定λ0{\lambda0}λ0时λa→\lambda\overrightarrow{a}λa与a→\overrightarrow{a}a同向∣λa→∣|\lambda\overrightarrow{a}|∣λa∣λ∣a→∣\lambda|\overrightarrow{a}|λ∣a∣ ~~~~~~~~~ λ0{\lambda0}λ0时λa→\lambda\overrightarrow{a}λa与a→\overrightarrow{a}a反向∣λa→∣|\lambda\overrightarrow{a}|∣λa∣-λ∣a→∣\lambda|\overrightarrow{a}|λ∣a∣ ~~~~~~~~~ λ0{\lambda0}λ0时λa→\lambda\overrightarrow{a}λa0→\overrightarrow{0}0. 总之∣λa→∣|\lambda\overrightarrow{a}|∣λa∣∣λ∣∣a→∣|\lambda||\overrightarrow{a}|∣λ∣∣a∣ 运算规律 ①结合律λ(μ)a→\lambda(\mu)\overrightarrow{a}λ(μ)aμ(λa→)\mu(\lambda\overrightarrow{a})μ(λa)λμa→\lambda\mu\overrightarrow{a}λμa ②分配律λμ)a→\lambda\mu)\overrightarrow{a}λμ)aλa→μa→\lambda\overrightarrow{a}\mu\overrightarrow{a}λaμa ~~~~~~~~~~~~~~~ λ(a→b→)\lambda(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})λ(ab)λa→λb→\lambda\overrightarrow{a}\lambda\overrightarrow{b}λaλb 注若a→≠0→\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}a0则有单位向量a→°a→∣a→∣\overrightarrow{a}^{°}\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}a°∣a∣a.因此a→\overrightarrow{a}a∣a→∣|\overrightarrow{a}|∣a∣a→°\overrightarrow{a}^{°}a°
向量共线定理设a→\overrightarrow{a}a为非零向量则a→∥b→\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}a∥b ⟺\Longleftrightarrow⟺b→\overrightarrow{b}bλa→\lambda\overrightarrow{a}λaλ\lambdaλ为唯一 实数. 空间直角坐标系
概念 过空间一定点O由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. 构成 坐标原点O(0,0,0) ~~~~~~~~~~~ 坐标轴: x轴、y轴、z轴 ~~~~~~~~~~~ 坐标面xoy面、yoz面、xoz面 ~~~~~~~~~~~ 卦限八个
卦限符号特征
卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧx----y----z----
