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SPSS第三讲 | 正态… 目录 学习目的软件版本原始文档为什么要假设它服从正态分布呢?t检验一、图形法1、频数分布直方图解读 2、正态Q-Q图操作解读 3、正态P-P图SPSS实战操作解读 二、偏度和峰度解读 三、非参数检验法注意事项 四、规范表达五、小结划重点 学习目的
SPSS第三讲 | 正态分布怎么检验看这篇文章就够了
软件版本
IBM SPSS Statistics 26。
原始文档
《小白爱上SPSS》课程 #统计原理
为什么要假设它服从正态分布呢?
一方面是由于正态分布非常普通平凡所以假设一个随机事件服从正态分布比假设其他分布的成功率更高。 另一方面是因为正态分布能够指明探索的方向。比如如果我们验证后发现这个随机事件不服从正态分布那它就一定不满足正态分布背后的中心极限定理。而不满足中心极限定理我们就能知道——要么是它的影响因素不够多要么是各种影响因素不相互独立要么是某种影响因素的影响力太大等等…这时候接下来的研究也就有了明确的方向。
t检验
正态分布是很多连续型数据比较分析的大前提比如t检验、方差分析、相关分析以及线性回归等均要求数据服从正态分布或近似正态分布。 但大多数人进行统计时容易忽略这一重要前提导致统计效能下降和假阴性风险增加。 为此在系统讲解推断性统计方法之前本课程将呈现三种正态分布的检验方法让我们一次性掌握正态分布的检验方法。
一、图形法
一提到正态分布我们自然会想到一个钟型形状。如下图。特点是“中间多两端少”。 那么怎么检验一组数据是否服从正态分布呢先呈现个案例。 案例25名青少年数据如下表请判断该组数据的身高是否服从正态 导入数据命令行
GET FILEE:\E盘备份\recent\小白爱上SPSS\小白数据\第三讲 正态分布.sav. 案例分析身高数据明显属于连续型变量可进行正态检验。
1、频数分布直方图
SPSS实战操作 第一步【图形】→【旧对话框】→【直方图】 第二步弹出直方图将待分析变量移入【变量】框内勾选显示正态曲线本次我们考察“身高”数据其他参数不用设置直接【确定】命令执行。确定后呈现如下直方图。 命令行
GRAPH /*绘图*//HISTOGRAM(NORMAL)身高. /*直方图正态*/解读
观察直方图的分布形状是否为一个倒扣“钟”型的对称形状如果接近或相似则可认为数据服从正态分布。 本例中“身高”数据频数分布直方图的形状比较接近于倒扣的“钟形”左右两边具有对称性可认为该数据为正态分布数据。 执行GRAPH /HISTOGRAM(NORMAL)年龄. 显示“年龄”变量的直方图 明显与正态曲线不重合。
2、正态Q-Q图
简介Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度可以用来考察数据是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布则数据点应与理论直线基本重合。
操作
第一步【分析】→【描述统计】→【QQ图】 第二步将待分析的连续数据变量如身高移入【变量】框内软件默认是检验【正态分布】其他参数不用设置直接【确定】命令执行。 确定后呈现如下Q-Q图。 命令行 ··· PPLOT /VARIABLES身高 /核心变量其他行为可选参数有默认或初始值/ /NOLOG /NOSTANDARDIZE /TYPEQ-Q /FRACTIONBLOM /TIESMEAN /DISTNORMAL. ···
解读
观察Q-Q图上的点能否分布在一条直线上分布在一条直线上则说明近似或服从正态分布。 本例中身高绝大多数的点能分布在一条直线上直线趋势明显可认为该连续数据服从正态分布。
3、正态P-P图
简介P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度可以用来考察数据是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布则数据点应与理论直线基本重合。与Q-Q图意义相似。
SPSS实战操作
第一步【分析】→【描述统计】→【P-P图】 第二步将待分析的连续数据变量移入【变量】框内本例检测“身高”数据的正态分布软件默认是检验【正态分布】其他参数不用设置直接【确定】命令执行。 命令行 ··· PPLOT /VARIABLES身高 /核心变量其他行为可选参数有默认或初始值/ /TYPEP-P /DISTNORMAL. ···
解读
观察P-P图上的点能否分布在理论分布的直线上若基本分布在直线上则说明近似或服从正态分布。 本例中“身高”的绝大多数的点能分布在一条直线上直线趋势明显可认为该连续数据服从正态分布。
二、偏度和峰度
简介 [偏度]主要用于判定数据的对称性整体数据偏左还是偏右见下图。 当偏度S≈0时可认为分布是对称的服从正态分布 当偏度S0时分布为右偏即拖尾在右边峰尖在左边也称为正偏态 当偏度S0时分布为左偏即拖尾在左边峰尖在右边也称为负偏态 注意数据分布的左偏或右偏指的是数值拖尾的方向而不是峰的位置。 [峰度]是用于判定数据分布的陡缓程度见下图。 当峰度K≈0时可认为分布的峰态合适服从正态分布不胖不瘦 当峰度K0时分布的峰态陡峭高尖 当峰度K0时分布的峰态平缓矮胖 了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要是检验数据正态分布的重要指标。 实际上我们收集到很难能满足S≈0K≈0, 因此可采用K与S系数来检验检验公式如下。 其中SS和SK均为S系数和K系数的标准误。在α0.05的情况下Z值的绝对值大于1.96时可认为K系数或S系数显著不等于0即样本数据非正态。 SPSS实战操作 第一步【分析】→【描述统计】→【描述】 第二步将“身高”选入【变量】框中点击【选项】勾选“平均值”、“标准差”、“峰度”和“偏度”。 第三步点击“继续”、“确定”得到计算结果。 命令行 ··· DESCRIPTIVES VARIABLES身高 /STATISTICSMEAN STDDEV KURTOSIS SKEWNESS. /统计指标平均值 标准差 峰度 偏度/ ···
解读
①计算偏度系数 手算 ②计算峰度系数 手算 由以上结果可知偏度系数和峰度系数的绝对值均小于1.96可以认为该组样本数据符合正态分布。 需注意当样本量过大超过100时采用峰度和偏度系数会对正态性的情况有所偏误此时可以直接尝试采用图示法直方图、P-P、Q-Q的方法进行检验会更直观。
三、非参数检验法
简介正态性检验属于非参数检验原假设为“样本来自的总体与正态分布无显著性差异”只有P0.05才能接受原假设即数据符合正态分布。 常见的正态性检验有Kolmogorov-Smirnov检验即柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫检验简称K-S检验和Shapiro-Wilk检验即夏皮-威尔克检验简称S-W检验K-S检验适用于大样本数据S-W检验适用于小样本数据当检验结果的p值小于0.05则认为数据不满足正态性。 SPSS实战操作 第一步【分析】-【描述统计】-【探索】 打开探索对话框。 第二步本例我们想分别检验男女两组的身高是否服从正态分布故将身高选入【因变量】列表将性别选入【因子列表】 点击 【图】 --勾选“直方图”“含检验的正态图” 点击【继续】–【确定】得到探索性分析结果。输出结果有很多图表我们只解释正态性检验结果。 命令行
EXAMINE VARIABLES身高 BY 性别 /PLOT BOXPLOT NPPLOT /*若无此行则不输出正态性检验表*//COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.结果解读 当数据量≤50时倾向于以夏皮洛-威尔克S-W检验结果为准 当数据量50时倾向于以柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫K-S检验结果为准 当数据量5000时SPSS只会显示K-S检验结果。 本例中我们比较25例男女中学生身高差异需要分别看这两组的身高分布情况上表显示两组的样本量可参考自由度那一列数值均小于50故以夏皮洛-威尔克S-W检验结果为准. 两组检验的p值即显著性那一列分别为0.690、0.771均大于0.05说明这两组身高均符合正态分布故认为身高满足正态性。
注意事项
在使用S-W和K-S检验时需注意当样本量较少的时候检验结果不够敏感即使数据分布有一定的偏离也不一定能检验出来而当样本量较大的时候检验结果又会太过敏感只要数据稍微有一点偏离P值就会0.05检验结果倾向于拒绝原假设认为数据不服从正态分布。 所以如果样本量足够多即使检验结果P0.05数据来自的总体也可能是服从正态分布的。为此我们要结合图直方图、P-P、Q-Q的图示法灵活使用。
四、规范表达
本次测量样本为25名故采用夏皮洛-威尔克S-W检验将SPSS输出结果整理为三线表如下表1。 表1 身高的S-W正态性检验结果 从上表可知男女生的正态性检验结果的统计分别为0.956和0.959P值分别为0.690、0.771均大于0.05。 同时结合直方图、P-P图和Q-Q图可认为男生和女生的身高都服从正态分布。
五、小结
正态分布的检验方法包括图示法、偏度和峰度、非参数检验方法。 图形法检验正态分布往往是有效的是实际应用中较为普遍的方式是对正态分布显著性检验如偏度和峰度的Z值、S-W及K-S检验的有力辅助手段。 在实际的应用中往往会出现明明直方图显示分布很对称但参数检验的结果P值却0.05拒绝原假设认为不服从正态分布。 此时建议不要太刻意追求正态性检验的P值一定要参考直方图、P-P图等图形工具来帮助判断。因此正态性检验三种方法均有重要实用意义。 很多统计学方法如T检验、方差分析等与其说要求数据严格服从正态分布不如说“数据分布不要太偏态”更为合适。 小白学习完本节课内容之后赶紧回去对40名大侠的数据进行正态性检验第二讲数据结果发现大侠们的身高、体重服从正态分布而成绩不服从正态分布。 身高正态性检验命令行
EXAMINE VARIABLES身高/PLOT BOXPLOT NPPLOT /*若无此行则不输出正态性检验表*//COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.身高检验结果 体重正态性检验命令行
EXAMINE VARIABLES体重/PLOT BOXPLOT NPPLOT /*若无此行则不输出正态性检验表*//COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.体重检验结果 成绩正态性检验命令行
EXAMINE VARIABLES成绩/PLOT BOXPLOT NPPLOT /*若无此行则不输出正态性检验表*//COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.成绩检验结果
于是大侠们的身高和体重采用平均数、标准差来描述而成绩采用中位数和四分位距来描述。 小白把上次的描述性结果呈送给主任主任看后满意地点点头。 然后转过头对小白说“小白我想了解下今年这些大侠们的体重是否超标了如果超标就要加强训练减脂减重你能比较出来吗” 小白这时比较淡定了因为他非常清楚《小白爱上SPSS》课程下一讲将开启假设检验讲解差异比较的T检验。 所以搬好小板凳等待开课就好了
划重点
1、正态分布的检验方法包括图示法、偏度和峰度、非参数检验方法。 2、实际应用不必太刻意追求偏峰度的Z值和S-W及K-S检验的P值需要结合直方图、P-P图和Q-Q图来判断。 3、对于统计方法与其说要求数据严格服从正态分布不如说“数据分布不要太偏态”更为合适。
