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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢#xff1f;
示例 示例 1#xff1a; 输入#xff1a;n 2
输出#xff1a;2
解释#xff1a;有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 1 阶
2. 2 阶 示例…题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢
示例 示例 1 输入n 2
输出2
解释有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 1 阶
2. 2 阶 示例 2 输入n 3
输出3
解释有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 1 阶 1 阶
2. 1 阶 2 阶
3. 2 阶 1 阶分析
如果使用递归时间复杂度是呈指数级增长会超时。
动态规划是对递归方法的优化避免了重复计算。我们可以使用一个数组来记录到达每一阶楼梯的方法数然后根据递推关系逐步计算出到达第 n 阶楼梯的方法数。
动态规划法
时间复杂度O()
空间复杂度O()
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n 1) {return 1;}std::vectorint dp(n 1);dp[1] 1;dp[2] 2;for (int i 3; i n; i) {dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];}return dp[n];}
};
优化空间复杂度的动态规划法
可以发现在计算到达第 i 阶楼梯的方法数时只需要用到第 i - 1 阶和第 i - 2 阶的方法数所以不需要使用一个数组来存储所有的中间结果只需要使用两个变量来记录这两个值即可。
时间复杂度O()
空间复杂度O(1)
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n 1) {return 1;}int first 1;int second 2;for (int i 3; i n; i) {int third first second;first second;second third;}return second;}
};
