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1. 一个活动#xff0c;n个女生手里拿着长短不一的玫瑰花#xff0c;无序的排成一排#xff0c;一个男生从头走到尾#xff0c;试图拿更长的玫瑰花#xff0c;一旦拿了一朵就不能再拿其他的#xff0c;错过了就不能回头#xff0c;问最好的策略#xff1…概率论面试题
1. 一个活动n个女生手里拿着长短不一的玫瑰花无序的排成一排一个男生从头走到尾试图拿更长的玫瑰花一旦拿了一朵就不能再拿其他的错过了就不能回头问最好的策略
答首先确定概率模型真的很难理解啊下面这三行公式绕的脑壳疼其实就是获取“拿到最长的玫瑰花”的最终条件被分解成为两个更容易求解的小条件即1抽到最长的玫瑰花的概率2在确定最长玫瑰花位置的条件下选中该玫瑰花。
PP(拿到最长的玫瑰花)P(最长的玫瑰花⋅拿到该玫瑰花)P(最长的玫瑰花)∗P(拿到该玫瑰花∣最长的玫瑰花)\begin{align} PP(拿到最长的玫瑰花)\\ P(最长的玫瑰花·拿到该玫瑰花)\\ P(最长的玫瑰花)*P(拿到该玫瑰花|最长的玫瑰花) \end{align} PP(拿到最长的玫瑰花)P(最长的玫瑰花⋅拿到该玫瑰花)P(最长的玫瑰花)∗P(拿到该玫瑰花∣最长的玫瑰花)
现在求取这两个小条件概率第一条1即
P(最长的玫瑰花)1nP(最长的玫瑰花) \frac{1}{n} P(最长的玫瑰花)n1
其中n为玫瑰花的总数。
第二条非常头疼这里要充分理解这个条件概率的价值那便是我们已经知道了最长的玫瑰花在什么位置那么这样的话就可以通过级数来解决这个问题具体的图像就不画了可以参考这个up主讲的视频挺不错的,这里面的“排队”说法太顶了直接粘贴图片了。 注图片搬运自上文所提的UP主的视频中有兴趣的朋友可以自行观看讲得很不错。
其中S便是用于进行后续判断的一个位置点我们所需要的便是获取S点之后的大于1~S之间最大值的值即
P(拿到该玫瑰花∣最长的玫瑰花)SSSS1⋯Sn−1S∗(1S1S1⋯1n−1)S∗∑iSn−11i\begin{align} P(拿到该玫瑰花|最长的玫瑰花)\frac{S}{S}\frac{S}{S1}\quad\cdots\quad\frac{S}{n-1}\\ S*(\frac{1}{S}\frac{1}{S1}\quad\cdots\quad\frac{1}{n-1})\\ S*\sum\limits_{iS}^{n-1}\frac{1}{i} \end{align} P(拿到该玫瑰花∣最长的玫瑰花)SSS1S⋯n−1SS∗(S1S11⋯n−11)S∗iS∑n−1i1
这样的话最后的P就为
PSn∗∑iSn−11iSn∫Snn−1n1xdx\begin{align} P\frac{S}{n}*\sum\limits_{iS}^{n-1}\frac{1}{i}\\ \frac{S}{n}\int_{\frac{S}{n}}^{\frac{n-1}{n}}\frac{1}{x}dx \end{align} PnS∗iS∑n−1i1nS∫nSnn−1x1dx P∑iSn−11i1S1S1⋯1n−11n∗(1Sn1S1n⋯1n−1n)1n∗∑iSnn−1n1inSn∫Snn−1n1xdx\begin{align} P\sum\limits_{iS}^{n-1}\frac{1}{i}\\ \frac{1}{S}\frac{1}{S1}\quad\cdots\quad\frac{1}{n-1}\\ \frac{1}{n}*(\frac{1}{\frac{S}{n}}\frac{1}{\frac{S1}{n}}\quad\cdots\quad\frac{1}{\frac{n-1}{n}})\\ \frac{1}{n}*\sum\limits_{i\frac{S}{n}}^{\frac{n-1}{n}}\frac{1}{\frac{i}{n}}\\ \frac{S}{n}\int_{\frac{S}{n}}^{\frac{n-1}{n}}\frac{1}{x}dx \end{align} PiS∑n−1i1S1S11⋯n−11n1∗(nS1nS11⋯nn−11)n1∗inS∑nn−1ni1nS∫nSnn−1x1dx
1n便是每一个小条宽度而高度则分别是1Sn、1S1n⋯\frac{1}{n}便是每一个小条宽度而高度则分别是\frac{1}{\frac{S}{n}}、\frac{1}{\frac{S1}{n}}\quad\cdots n1便是每一个小条宽度而高度则分别是nS1、nS11⋯
图示如下 总结 学无止境条件概率、黎曼积分、级数这些知识点都快忘干净了慌张抓紧补上吧。
