利用网站新媒体宣传法治建设,在百度怎么建立自己的网站吗,ps是一款网页制作软件,怎么看网站的服务器一、问题介绍
斯特灵#xff08;Stirling#xff09;近似式#xff0c;是数学分析中#xff0c;用于求阶乘近似值的一个常用公式#xff0c;其简单的表述形式为#xff1a; 二、Python实现
使用Python#xff0c;循环从n1至n98#xff0c;分别输出n的阶乘值、斯特灵公…一、问题介绍
斯特灵Stirling近似式是数学分析中用于求阶乘近似值的一个常用公式其简单的表述形式为 二、Python实现
使用Python循环从n1至n98分别输出n的阶乘值、斯特灵公式近似值以及二者的比值。程序如下
import mathans 1
appro 1
for n in range(1, 99):appro math.sqrt(2 * math.pi * n) * math.pow(n / math.e, n)print(斯特灵近似值, appro)ans * nprint(真实值, ans)print(比值, appro / ans)
程序输出
C:\Program Files\Python312\python.exe C:\Users\lycbu\Desktop\Python组合数学\第 4 章 《生成排列和组合》\generating_sequence.py
斯特灵近似值 0.9221370088957891
真实值 1
比值 0.9221370088957891
斯特灵近似值 1.9190043514889832
真实值 2
比值 0.9595021757444916
斯特灵近似值 5.836209591345864
真实值 6
比值 0.972701598557644
斯特灵近似值 23.506175132893294
真实值 24
比值 0.9794239638705539
斯特灵近似值 118.0191679575901
真实值 120
比值 0.9834930663132508
斯特灵近似值 710.078184642185
真实值 720
比值 0.9862197008919236
斯特灵近似值 4980.395831612462
真实值 5040
比值 0.9881737761135837
斯特灵近似值 39902.39545265671
真实值 40320
比值 0.9896427443615256
斯特灵近似值 359536.87284194835
真实值 362880
比值 0.9907872377699194
斯特灵近似值 3598695.6187410373
真实值 3628800
比值 0.9917040395560619
斯特灵近似值 39615625.05057755
真实值 39916800
比值 0.9924549325240889
斯特灵近似值 475687486.47277606
真实值 479001600
比值 0.993081205726194
斯特灵近似值 6187239475.19272
真实值 6227020800
比值 0.9936114996103306
斯特灵近似值 86661001740.59883
真实值 87178291200
比值 0.9940663042108221
斯特灵近似值 1300430722199.468
真实值 1307674368000
比值 0.9944606654548023
斯特灵近似值 20814114415223.137
真实值 20922789888000
比值 0.994805880412765
斯特灵近似值 353948328666101.1
真实值 355687428096000
比值 0.9951105962917827
斯特灵近似值 6372804626194313.0
真实值 6402373705728000
比值 0.9953815442689276
斯特灵近似值 1.2111278659229419e17
真实值 121645100408832000
比值 0.9956240422775042
斯特灵近似值 2.422786846761135e18
真实值 2432902008176640000
比值 0.9958423473771203
斯特灵近似值 5.088861732550975e19
真实值 51090942171709440000
比值 0.9960399077096737
斯特灵近似值 1.1197514946282378e21
真实值 1124000727777607680000
比值 0.996219545909217
斯特灵近似值 2.575852537052931e22
真实值 25852016738884976640000
比值 0.9963835947771517
斯特灵近似值 6.182979270227948e23
真实值 620448401733239439360000
比值 0.9965339991134844
斯特灵近似值 1.5459594834691181e25
真实值 15511210043330985984000000
比值 0.9966723931598105
斯特灵近似值 4.020009930609553e26
真实值 403291461126605635584000000
比值 0.9968001602066026
斯特灵近似值 1.0855315170319531e28
真实值 10888869450418352160768000000
比值 0.9969184789796951
斯特灵近似值 3.0398232624334186e29
真实值 304888344611713860501504000000
比值 0.9970283601049891
斯特灵近似值 8.81639210537749e30
真实值 8841761993739701954543616000000
比值 0.9971306750419006
斯特灵近似值 2.6451709592296516e32
真实值 265252859812191058636308480000000
比值 0.9972261792398889
斯特灵近似值 8.200764697241122e33
真实值 8222838654177922817725562880000000
比值 0.9973155308202983
斯特灵近似值 2.6244651408193303e35
真实值 263130836933693530167218012160000000
比值 0.9973993057608336
斯特灵近似值 8.661418381417958e36
真实值 8683317618811886495518194401280000000
比值 0.9974780103233257
斯特灵近似值 2.9451009609982435e38
真实值 295232799039604140847618609643520000000
比值 0.9975520912915815
斯特灵近似值 1.0308575166584033e40
真实值 10333147966386144929666651337523200000000
比值 0.9976219444566121
斯特灵近似值 3.711332490874158e41
真实值 371993326789901217467999448150835200000000
比值 0.9976879216895974
斯特灵近似值 1.3732789283357648e43
真实值 13763753091226345046315979581580902400000000
比值 0.9977503368693503
斯特灵近似值 5.218769211900575e44
真实值 523022617466601111760007224100074291200000000
比值 0.9978094708750969
斯特灵近似值 2.0354344348300693e46
真实值 20397882081197443358640281739902897356800000000
比值 0.9978655758120651
斯特灵近似值 8.142172644946236e47
真实值 815915283247897734345611269596115894272000000000
比值 0.9979188786040203
斯特灵近似值 3.3384604069916416e49
真实值 33452526613163807108170062053440751665152000000000
比值 0.9979695840606352
斯特灵近似值 1.4022212235243676e51
真实值 1405006117752879898543142606244511569936384000000000
比值 0.9980178775072052
斯特灵近似值 6.029829470665712e52
真实值 60415263063373835637355132068513997507264512000000000
比值 0.9980639270478056
斯特灵近似值 2.6532418206505554e54
真实值 2658271574788448768043625811014615890319638528000000000
比值 0.9981078855202017
斯特灵近似值 1.1940090686044361e56
真实值 119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
比值 0.9981498921903026
斯特灵近似值 5.492662822140226e57
真实值 5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
比值 0.9981900742259572
斯特灵近似值 2.5816510284825745e59
真实值 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
比值 0.9982285479826416
斯特灵近似值 1.2392382664425307e61
真实值 12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000
比值 0.9982654201287052
斯特灵近似值 6.072482645765103e62
真实值 608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
比值 0.9983007886329174
斯特灵近似值 3.036344593938168e64
真实值 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
比值 0.9983347436336244
斯特灵近似值 1.5485863474941077e66
真实值 1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000
比值 0.99836736820575
斯特灵近似值 8.052902038388715e67
真实值 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
比值 0.9983987390393719
斯特灵近似值 4.268167130531859e69
真实值 4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000
比值 0.9984289270415383
斯特灵近似值 2.3048773586655146e71
真实值 230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000
比值 0.9984579978713181
斯特灵近似值 1.267718115662497e73
真实值 12696403353658275925965100847566516959580321051449436762275840000000000000
比值 0.9984860124164401
斯特灵近似值 7.099413522574659e74
真实值 710998587804863451854045647463724949736497978881168458687447040000000000000
比值 0.9985130272189967
斯特灵近似值 4.04677135197153e76
真实值 40526919504877216755680601905432322134980384796226602145184481280000000000000
比值 0.9985390948563266
斯特灵近似值 2.3471865464234703e78
真实值 2350561331282878571829474910515074683828862318181142924420699914240000000000000
比值 0.9985642642825379
斯特灵近似值 1.3848737857596246e80
真实值 138683118545689835737939019720389406345902876772687432540821294940160000000000000
比值 0.9985885811353248
斯特灵近似值 8.3094383149767e81
真实值 8320987112741390144276341183223364380754172606361245952449277696409600000000000000
比值 0.9986120880121295
斯特灵近似值 5.068872779161898e83
真实值 507580213877224798800856812176625227226004528988036003099405939480985600000000000000
比值 0.9986348247191474
斯特灵近似值 3.1427703689082454e85
真实值 31469973260387937525653122354950764088012280797258232192163168247821107200000000000000
比值 0.9986568284963022
斯特灵近似值 1.9799875733185862e87
真实值 1982608315404440064116146708361898137544773690227268628106279599612729753600000000000000
比值 0.9986781342207176
斯特灵近似值 1.2672182368568135e89
真实值 126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000
比值 0.9986987745912168
斯特灵近似值 8.237083539630221e90
真实值 8247650592082470666723170306785496252186258551345437492922123134388955774976000000000000000
比值 0.9987187802957616
斯特灵近似值 5.436580738355171e92
真实值 544344939077443064003729240247842752644293064388798874532860126869671081148416000000000000000
比值 0.9987381801636844
斯特灵近似值 3.6425777374886635e94
真实值 36471110918188685288249859096605464427167635314049524593701628500267962436943872000000000000000
比值 0.9987570013042998
斯特灵近似值 2.476998166605485e96
真实值 2480035542436830599600990418569171581047399201355367672371710738018221445712183296000000000000000
比值 0.9987752692332945
斯特灵近似值 1.709159089950092e98
真实值 171122452428141311372468338881272839092270544893520369393648040923257279754140647424000000000000000
比值 0.9987930079881316
斯特灵近似值 1.1964320047337557e100
真实值 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000
比值 0.9988102402335611
斯特灵近似值 8.494809664319491e101
真实值 850478588567862317521167644239926010288584608120796235886430763388588680378079017697280000000000000000
比值 0.9988269873582672
斯特灵近似值 6.1163626615111185e103
真实值 61234458376886086861524070385274672740778091784697328983823014963978384987221689274204160000000000000000
比值 0.9988432695633732
斯特灵近似值 4.465015533351977e105
真实值 4470115461512684340891257138125051110076800700282905015819080092370422104067183317016903680000000000000000
比值 0.9988591059437687
斯特灵近似值 3.3041624646270324e107
真实值 330788544151938641225953028221253782145683251820934971170611926835411235700971565459250872320000000000000000
比值 0.9988745145628006
斯特灵近似值 2.4781590571159635e109
真实值 24809140811395398091946477116594033660926243886570122837795894512655842677572867409443815424000000000000000000
比值 0.9988895125210016
斯特灵近似值 1.8834284182269836e111
真实值 1885494701666050254987932260861146558230394535379329335672487982961844043495537923117729972224000000000000000000
比值 0.9989041160193974
斯特灵近似值 1.4502605334563188e113
真实值 145183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000000
比值 0.9989183404178815
斯特灵近似值 1.1312189114037986e115
真实值 11324281178206297831457521158732046228731749579488251990048962825668835325234200766245086213177344000000000000000000
比值 0.9989322002890937
斯特灵近似值 8.936750255667243e116
真实值 894618213078297528685144171539831652069808216779571907213868063227837990693501860533361810841010176000000000000000000
比值 0.998945709468257
斯特灵近似值 7.14949447318118e118
真实值 71569457046263802294811533723186532165584657342365752577109445058227039255480148842668944867280814080000000000000000000
比值 0.998958881099184
斯特灵近似值 5.791164996507119e120
真实值 5797126020747367985879734231578109105412357244731625958745865049716390179693892056256184534249745940480000000000000000000
比值 0.9989717276769705
斯特灵近似值 4.748814876499388e122
真实值 475364333701284174842138206989404946643813294067993328617160934076743994734899148613007131808479167119360000000000000000000
比值 0.9989842610875203
斯特灵近似值 3.941564607394658e124
真实值 39455239697206586511897471180120610571436503407643446275224357528369751562996629334879591940103770870906880000000000000000000
比值 0.9989964926442252
斯特灵近似值 3.310953843822257e126
真实值 3314240134565353266999387579130131288000666286242049487118846032383059131291716864129885722968716753156177920000000000000000000
比值 0.9990084331220233
斯特灵近似值 2.8143436137448937e128
真实值 281710411438055027694947944226061159480056634330574206405101912752560026159795933451040286452340924018275123200000000000000000000
比值 0.9990200927890578
斯特灵近似值 2.4203630992044694e130
真实值 24227095383672732381765523203441259715284870552429381750838764496720162249742450276789464634901319465571660595200000000000000000000
比值 0.9990314814361174
斯特灵近似值 2.1057393492558477e132
真实值 2107757298379527717213600518699389595229783738061356212322972511214654115727593174080683423236414793504734471782400000000000000000000
比值 0.999042608404093
斯特灵近似值 1.8530707971086265e134
真实值 185482642257398439114796845645546284380220968949399346684421580986889562184028199319100141244804501828416633516851200000000000000000000
比值 0.9990534826094823
斯特灵近似值 1.6492505573148788e136
真实值 16507955160908461081216919262453619309839666236496541854913520707833171034378509739399912570787600662729080382999756800000000000000000000
比值 0.9990641125682085
斯特灵近似值 1.4843409438918685e138
真实值 1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
比值 0.9990745064179393
斯特灵近似值 1.3507640027413541e140
真实值 135200152767840296255166568759495142147586866476906677791741734597153670771559994765685283954750449427751168336768008192000000000000000000000
比值 0.9990846719388152
斯特灵近似值 1.2427152520695737e142
真实值 12438414054641307255475324325873553077577991715875414356840239582938137710983519518443046123837041347353107486982656753664000000000000000000000
比值 0.9990946165728123
斯特灵近似值 1.155736440826705e144
真实值 1156772507081641574759205162306240436214753229576413535186142281213246807121467315215203289516844845303838996289387078090752000000000000000000000
比值 0.9991043474420477
斯特灵近似值 1.086402610369289e146
真实值 108736615665674308027365285256786601004186803580182872307497374434045199869417927630229109214583415458560865651202385340530688000000000000000000000
比值 0.9991138713656339
斯特灵近似值 1.0320921110167377e148
真实值 10329978488239059262599702099394727095397746340117372869212250571234293987594703124871765375385424468563282236864226607350415360000000000000000000000
比值 0.9991231948757692
斯特灵近似值 9.908174799577235e149
真实值 991677934870949689209571401541893801158183648651267795444376054838492222809091499987689476037000748982075094738965754305639874560000000000000000000000
比值 0.9991323242325261
斯特灵近似值 9.611015563513046e151
真实值 96192759682482119853328425949563698712343813919172976158104477319333745612481875498805879175589072651261284189679678167647067832320000000000000000000000
比值 0.9991412654380193
斯特灵近似值 9.41887782059826e153
真实值 9426890448883247745626185743057242473809693764078951663494238777294707070023223798882976159207729119823605850588608460429412647567360000000000000000000000
比值 0.9991500242494132Process finished with exit code 0
可以看出随着n值的增长斯特灵近似值和真实的阶乘值之间的比值越来越接近1.我们也有如下推论
