做网站电话销售的话术,长沙好玩的地方景点推荐,简历模板网站有哪些,wordpress主题免费分享目录 一、二分查找
1.题目链接#xff1a;704. 二分查找
2.题目描述#xff1a;
3.算法流程#xff1a;
4.算法代码#xff1a;
二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
1.题目链接#xff1a;34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
2.题目描述…目录 一、二分查找
1.题目链接704. 二分查找
2.题目描述
3.算法流程
4.算法代码
二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
1.题目链接34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
2.题目描述
3.算法流程:
4.算法代码
三、x的平方根
1.题目链接69. x 的平方根
2.题目描述
3.解法一暴力解法
算法思路
算法代码
4.解法二二分查找算法
算法思路
算法代码
四、搜索插入位置
1.题目链接35. 搜索插入位置
2.题目描述
3.解法二分查找算法
算法思路
算法代码
五、二分模板 一、二分查找
1.题目链接704. 二分查找
2.题目描述 给定一个 n 个元素有序的升序整型数组 nums 和一个目标值 target 写一个函数搜索 nums 中的 target如果目标值存在返回下标否则返回 -1。 示例 1: 输入: nums [-1,0,3,5,9,12], target 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4示例 2: 输入: nums [-1,0,3,5,9,12], target 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1 提示 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。n 将在 [1, 10000]之间。nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。 3.算法流程 a. 定义 left right 指针分别指向数组的左右区间。 b. 找到待查找区间的中间点 mid 找到之后分三种情况讨论 arr[mid] target 说明正好找到返回 mid 的值arr[mid] target 说明 [mid, right] 这段区间都是大于 target 的因此舍去右边区间在左边 [left, mid -1] 的区间继续查找即让 right mid - 1 然后重复 2 过程arr[mid] target 说明 [left, mid] 这段区间的值都是小于 target 的因此舍去左边区间在右边 [mid 1, right] 区间继续查找即让 left mid 1 然后重复 2 过程 c. 当 left 与 right 错开时说明整个区间都没有这个数返回 -1 4.算法代码
class Solution
{
public:int search(vectorint nums, int target) {// 初始化 left 与 right 指针int left 0, right nums.size() - 1;// 由于两个指针相交时当前元素还未判断因此需要取等号while (left right) {// 先找到区间的中间元素int mid left (right - left) / 2;// 分三种情况讨论if (nums[mid] target)return mid;else if (nums[mid] target)right mid - 1;elseleft mid 1;}// 如果程序⾛到这⾥说明没有找到⽬标值返回 -1return -1;}
};
二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
1.题目链接34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
2.题目描述 给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 如果数组中不存在目标值 target返回 [-1, -1]。 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。 示例 1 输入nums [5,7,7,8,8,10], target 8
输出[3,4] 示例 2 输入nums [5,7,7,8,8,10], target 6
输出[-1,-1] 示例 3 输入nums [], target 0
输出[-1,-1] 3.算法流程: 用的还是二分思想就是根据数据的性质在某种判断条件下将区间一分为二然后舍去其中一个区间然后在另一个区间内查找为了方便叙述我们用 x 表示该元素 resLeft 表示左边界 resRight 表示右边界。 寻找左边界思路
寻找左边界
我们注意到以左边界划分的两个区间的特点为
左边区间 [left, resLeft - 1] 都是小于 x 的右边区间包括左边界 [resLeft, right] 都是大于等于 x 的
因此关于 mid 的落点我们可以分为下面两种情况
当我们的 mid 落在 [left, resLeft - 1] 区间的时候也就是 arr[mid] target 。说明 [left, mid] 都是可以舍去的此时更新 left 到 mid 1 的位置继续在 [mid 1, right] 上寻找左边界当 mid 落在 [resLeft right] 的区间的时候也就是 arr[mid] target 。说明 [mid 1, right] 因为 mid 可能是最终结果不能舍去是可以舍去的此时更新 right 到 mid 的位置继续在 [left, mid] 上寻找左边界
由此就可以通过二分来快速寻找左边界
注意这里找中间元素需要向下取整。因为后续移动左右指针的时候
左指针 left mid 1 是会向后移动的因此区间是会缩小的右指针 right mid 可能会原地踏步比如如果向上取整的话如果剩下 1,2 两个元素 left 1 right 2 mid 2 。更新区间之后 leftrightmid 的值没有改变就会陷入死循环。
因此⼀定要注意当 right mid 的时候要向下取整。 寻找右边界思路
寻找右边界
用 resRight 表示右边界我们注意到右边界的特点为
左边区间 包括右边界 [left, resRight] 都是小于等于 x 的右边区间 [resRight 1, right] 都是大于 x 的
因此关于 mid 的落点我们可以分为下面两种情况
当我们的 mid 落在 [left, resRight] 区间的时候说明 [left, mid - 1] mid 不可以舍去因为有可能是最终结果 都是可以舍去的此时更新 left 到 mid的位置当 mid 落在 [resRight 1, right] 的区间的时候说明 [mid, right] 内的元素是可以舍去的此时更新 right 到 mid - 1 的位置
由此就可以通过二分来快速寻找右边界
注意这里找中间元素需要向上取整。因为后续移动左右指针的时候
左指针 left mid 可能会原地踏步比如如果向下取整的话如果剩下 1,2 两个元素 left 1 right 2mid 1 。更新区间之后 leftrightmid 的值没有改变就会陷入死循环。右指针 right mid - 1 是会向前移动的因此区间是会缩小的
因此一定要注意当 right mid 的时候要向下取整。
4.算法代码
class Solution
{
public:vectorint searchRange(vectorint nums, int target) {// 处理边界情况if(nums.size() 0) return {-1, -1};int begin 0;int left 0, right nums.size() - 1;// 查找区间左端点while(left right){int mid left (right - left) / 2;if(nums[mid] target)left mid 1;elseright mid;}// 判断是否有结果if(nums[left] ! target) return {-1, -1};else begin left;// 标记左端点// 查找区间右端点left 0, right nums.size() - 1;while(left right){int mid left (right - left 1) / 2;if(nums[mid] target)left mid;elseright mid - 1;}return {begin, right};}
};
三、x的平方根
1.题目链接69. x 的平方根
2.题目描述 给你一个非负整数 x 计算并返回 x 的 算术平方根 。 由于返回类型是整数结果只保留 整数部分 小数部分将被 舍去 。 注意不允许使用任何内置指数函数和算符例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。 示例 1 输入x 4
输出2示例 2 输入x 8
输出2
解释8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数小数部分将被舍去。3.解法一暴力解法
算法思路 依次枚举 [0, x] 之间的所有数 i 这里没有必要研究是否枚举到 x / 2 还是 x / 2 1 。因为我们找到结果之后直接就返回了往后的情况就不会再判断。反而研究枚举区间既耽误时间又可能出错
如果 i * i x 直接返回 x 如果 i * i x 说明之前的一个数是结果返回 i - 1 。 由于 i * i 可能超过 int 的最大值因此使用 long long 类型。
算法代码
class Solution
{
public:int mySqrt(int x) {// 由于两个较⼤的数相乘可能会超过 int 最⼤范围// 因此⽤ long longlong long i 0;for(i 0; i x; i){// 如果两个数相乘正好等于 x直接返回 iif(i * i x)return i;// 如果第⼀次出现两个数相乘⼤于 x说明结果是前⼀个数if(i * i x)return i - 1;}// 为了处理oj题需要控制所有路径都有返回值return -1;}
};
4.解法二二分查找算法
算法思路
设 x 的平方根的最终结果为 index
分析 index 左右两侧数据的特点
[0, index] 之间的元素平方之后都是小于等于 x 的[index 1, x] 之间的元素平方之后都是大于 x 的。因此可以使用二分查找算法。
算法代码
class Solution
{
public:int mySqrt(int x) {if(x 1) return 0;// 处理边界情况int left 1, right x;while(left right){// 防溢出long long mid left (right - left 1) / 2;if(mid * mid x)left mid;elseright mid - 1;}return right;}
};
四、搜索插入位置
1.题目链接35. 搜索插入位置
2.题目描述 给定一个排序数组和一个目标值在数组中找到目标值并返回其索引。如果目标值不存在于数组中返回它将会被按顺序插入的位置。 请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 示例 1: 输入: nums [1,3,5,6], target 5
输出: 2示例 2: 输入: nums [1,3,5,6], target 2
输出: 1示例 3: 输入: nums [1,3,5,6], target 7
输出: 4 3.解法二分查找算法
算法思路
a. 分析插入位置左右两侧区间上元素的特点 设插入位置的坐标为 index 根据插入位置的特点可以知道
[left, index - 1] 内的所有元素均是小于 target 的[index, right] 内的所有元素均是大于等于 target 的。
b. 设 left 为本轮查询的左边界 right 为本轮查询的右边界。根据 mid 位置元素的信息分析下⼀轮查询的区间
当 nums[mid] target 时说明 mid 落在了 [index, right] 区间上mid 左边包括 mid 本身可能是最终结果所以我们接下来查找的区间在 [left,mid] 上。因此更新 right 到 mid 位置继续查找。当 nums[mid] target 时说明 mid 落在了 [left, index - 1] 区间上mid 右边但不包括 mid 本身可能是最终结果所以我们接下来查找的区间在 [mid 1, right] 上。因此更新 left 到 mid 1 的位置继续查找。
c. 直到我们的查找区间的长度变为 1 也就是 left right 的时候 left 或者right 所在的位置就是我们要找的结果。
算法代码
class Solution
{
public:int searchInsert(vectorint nums, int target) {int left 0, right nums.size() - 1;while(left right){int mid left (right - left) / 2;if(nums[mid] target)left mid 1;elseright mid;}if(nums[left] target) return left 1;return left;}
};
五、二分模板 在求 mid 的时候只有 right - 1 的情况下才会向上取整也就是 1 取中间数。
