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矩阵生成
扩展库numpy中提供的matrix()函数可以用来把列表、元组、range对…
文章目录矩阵生成与常用操作矩阵生成矩阵转置查看矩阵特性矩阵乘法计算相关系数矩阵计算方差、协方差、标准差计算特征值与特征向量计算逆矩阵求解线性方程组奇异值分解函数向量化矩阵生成与常用操作
矩阵生成
扩展库numpy中提供的matrix()函数可以用来把列表、元组、range对象等Python可迭代对象转换为矩阵。 import numpy as npxnp.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])ynp.matrix([1,2,3,4,5,6])# 对矩阵x来说x[1,1]和x[1][1]的含义不一样x
matrix([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])y
matrix([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])x[1,1]
5矩阵转置 x.T
matrix([[1, 4],[2, 5],[3, 6]])y.T
matrix([[1],[2],[3],[4],[5],[6]])查看矩阵特性 xnp.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])x.mean() # 所有元素平均值
3.5x.mean(axis0) # 纵向平均值
matrix([[2.5, 3.5, 4.5]])x.mean(axis1) # 横向平均值
matrix([[2.],[5.]])x.sum() # 所有元素之和
21x.max(axis1) # 横向最大值
matrix([[3],[6]])x.argmax(axis1) # 横向最大值下标
matrix([[2],[2]], dtypeint64)x.diagonal() # 对角线元素
matrix([[1, 5]])x.nonzero() # 非0元素下标
(array([0, 0, 0, 1, 1, 1], dtypeint64), array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtypeint64))# 行下标列表和列下标列表矩阵乘法
一个mxp的矩阵和一个pxn的矩阵它们的乘积为一个mxn的矩阵 xnp.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])ynp.matrix([[1,2],[3,4],[5,6]])x*y
matrix([[22, 28],[49, 64]])计算相关系数矩阵 np.corrcoef([1,2,3,4],[4,3,2,1]) # 负相关变化反向相反
array([[ 1., -1.],[-1., 1.]])np.corrcoef([1,2,3,4],[8,3,2,1]) # 负相关变化反向相反
array([[ 1. , -0.91350028],[-0.91350028, 1. ]])np.corrcoef([1,2,3,4],[1,2,3,4]) # 正相关变化反向一致
array([[1., 1.],[1., 1.]])np.corrcoef([1,2,3,4],[1,2,3,40]) # 正相关变化趋势接近
array([[1. , 0.8010362],[0.8010362, 1. ]])计算方差、协方差、标准差 np.cov([1,1,1,1,1]) # 方差
array(0.)np.std([1,1,1,1,1]) # 标准差
0.0x[-2.1,-1,4.3]y[3,1.1,0.12]Xnp.vstack((x,y))X
array([[-2.1 , -1. , 4.3 ],[ 3. , 1.1 , 0.12]])np.cov(X) # 协方差
array([[11.71 , -4.286 ],[-4.286 , 2.14413333]])np.cov(x,y)
array([[11.71 , -4.286 ],[-4.286 , 2.14413333]])np.std(X) # 标准差
2.2071223094538484np.std(X,axis1)
array([2.79404128, 1.19558447])np.cov(x) # 方差
array(11.71)计算特征值与特征向量 Anp.array([[1,-3,3],[3,-5,3],[6,-6,4]])e,vnp.linalg.eig(A) # 特征值与特征向量e
array([ 4.0.00000000e00j, -2.1.10465796e-15j, -2.-1.10465796e-15j])v
array([[-0.408248290.j , 0.24400118-0.40702229j,0.244001180.40702229j],[-0.408248290.j , -0.41621909-0.40702229j,-0.416219090.40702229j],[-0.816496580.j , -0.660220270.j ,-0.66022027-0.j ]])np.dot(A,v) # 矩阵与特征向量的乘积
array([[-1.632993160.00000000e00j, -0.488002378.14044580e-01j,-0.48800237-8.14044580e-01j],[-1.632993160.00000000e00j, 0.832438178.14044580e-01j,0.83243817-8.14044580e-01j],[-3.265986320.00000000e00j, 1.32044054-5.55111512e-16j,1.320440545.55111512e-16j]])e*v # 特征值与特征向量的乘积
array([[-1.632993160.00000000e00j, -0.488002378.14044580e-01j,-0.48800237-8.14044580e-01j],[-1.632993160.00000000e00j, 0.832438178.14044580e-01j,0.83243817-8.14044580e-01j],[-3.265986320.00000000e00j, 1.32044054-7.29317578e-16j,1.320440547.29317578e-16j]])np.isclose(np.dot(A,v),e*v) # 验证两者是否相等
array([[ True, True, True],[ True, True, True],[ True, True, True]])计算逆矩阵 xnp.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,0]])ynp.linalg.inv(x) # 计算逆矩阵y
matrix([[-1.77777778, 0.88888889, -0.11111111],[ 1.55555556, -0.77777778, 0.22222222],[-0.11111111, 0.22222222, -0.11111111]])x*y # 对角线元素为1其他元素为0或近似为0
matrix([[ 1.00000000e00, 5.55111512e-17, 1.38777878e-17],[ 5.55111512e-17, 1.00000000e00, 2.77555756e-17],[ 1.77635684e-15, -8.88178420e-16, 1.00000000e00]])y*x
matrix([[ 1.00000000e00, -1.11022302e-16, 0.00000000e00],[ 8.32667268e-17, 1.00000000e00, 2.22044605e-16],[ 6.93889390e-17, 0.00000000e00, 1.00000000e00]])求解线性方程组
{a11x1a12x2...a1nxnb1a21x1a22x2...a2nxnb2...an1x1an2x2...annxnbn\begin{cases} a11x1a12x2...a1nxnb1\\ a21x1a22x2...a2nxnb2\\ ...\\ an1x1an2x2...annxnbn\\ \end{cases}⎩⎨⎧a11x1a12x2...a1nxnb1a21x1a22x2...a2nxnb2...an1x1an2x2...annxnbn 可以写作矩阵相乘的形式 axb 其中a为nxn的矩阵x和b为nx1的矩阵 anp.array([[3,1],[1,2]]) # 系数矩阵bnp.array([9,8]) # 系数矩阵xnp.linalg.solve(a,b) # 求解x
array([2., 3.])np.dot(a,x) # 验证
array([9., 8.])np.linalg.lstsq(a,b) # 最小二乘解返回解、余项、a的秩、a的奇异值Warning (from warnings module):File pyshell#77, line 1
FutureWarning: rcond parameter will change to the default of machine precision times max(M, N) where M and N are the input matrix dimensions.
To use the future default and silence this warning we advise to pass rcondNone, to keep using the old, explicitly pass rcond-1.
(array([2., 3.]), array([], dtypefloat64), 2, array([3.61803399, 1.38196601]))有报错不要慌 np.linalg.lstsq(a,b,rcondNone) # 最小二乘解返回解、余项、a的秩、a的奇异值
(array([2., 3.]), array([], dtypefloat64), 2, array([3.61803399, 1.38196601]))可以写个方程去尝试一下我试了一下应该是没有问题的。
奇异值分解
把矩阵a分解为u*np.diag(s)*v的形式并返回u、s和v。其中数组s中的元素是矩阵a的元素值 import numpy as npanp.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])u,s,vnp.linalg.svd(a) # 奇异值分解u
matrix([[-0.21483724, 0.88723069, 0.40824829],[-0.52058739, 0.24964395, -0.81649658],[-0.82633754, -0.38794278, 0.40824829]])s
array([1.68481034e01, 1.06836951e00, 4.41842475e-16])v
matrix([[-0.47967118, -0.57236779, -0.66506441],[-0.77669099, -0.07568647, 0.62531805],[-0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]])u*np.diag(s)*v # 验证
matrix([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.],[7., 8., 9.]])函数向量化 matnp.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])mat
matrix([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])import mathvecFactorialnp.vectorize(math.factorial) # 函数向量化vecFactorial(mat)
matrix([[ 1, 2, 6],[ 24, 120, 720]])
