昆山公司网站建设,cms做网站后台,金湖网站制作,什么网站建设策划方案 论文Shapley值法介绍及实例计算 为解决多个局中人在合作过程中因利益分配而产生矛盾的问题#xff0c;属于合作博弈领域。应用 Shapley 值的一大优势是按照成员对联盟的边际贡献率将利益进行分配#xff0c;即成员 i 所分得的利益等于该成员为他所参与联盟创造的边际利益的平均值… Shapley值法介绍及实例计算 为解决多个局中人在合作过程中因利益分配而产生矛盾的问题属于合作博弈领域。应用 Shapley 值的一大优势是按照成员对联盟的边际贡献率将利益进行分配即成员 i 所分得的利益等于该成员为他所参与联盟创造的边际利益的平均值。 本文从Shapley值法的概念定义以及实例计算两个方面展开叙述。
一、 Shapley值法解析 一符号定义 1n、N假设合作博弈系统内有n个成员由N{1, 2, …, n}表示 2S不同成员组成不同的联盟记为SS是N的子集 3v(S)定义在N上的一实函数v为特征函数即联盟S的收益记为v(S)。特征函数v(S)具有超可加性若联盟A和B没有交集则A与B构成新联盟的利益大于等于联盟A与B的收益之和即当AB符合A∩Bϕ条件时v(A∪B)≥v(A)v(B) 4φ_i(v)表示联盟中成员 i 获得的利益。
二Shapley值法的公理 Shapley 值分配策略是满足以下四个公理的唯一解。 1对称性 设π是N{1, 2, …, n}的一个排列对于N的任意子集S{i_1, i_2,… ,i_m}有πS{πi_1, πi_2,… , πi_m}。若在定义特征函数w(S)v(πS)则对于每个成员 i 属于N都有φ_i(w) φ_πi(v) 这表明了利益相关者的先后顺序或者记号标记并不会对利益分配结果造成影响。 2有效性
∑iϵN (φ_i(v))v(N) 这表明利益相关者联盟的总价值就是各 Shapley 值之和即特征函数值。 3冗员性 若对于包含成员i的所有子集S都有v(S{i})v(S)则φ_i(v)0。其中S{i}为集合S去掉元素 i 后的集合。 这说明如果一个成员对于任何他参与的合作联盟都没有贡献则他不应当从全体合作中获利。 4加法性 若在N上有两个特征函数v, w则有
φ(vw)φ(v)φ(w) 这表明有多种合作时每种合作的利益分配方式与其他合作结果无关总分配是两项的和。 三Shapley值法 成员i在参与S联盟时有(|S|-1)!种排序|S|表示联盟S所包含的成员数而剩余(n-|S|)个成员的排序有(n-|S|)!种所有成员i参与的不同的排序组合除以n个成员的随机排序组合就是成员i对于联盟整体所应分得利益得权重记为 [(|S|-1) !(n-|S|)!]/(n!) 。成员i参与不同联盟S为自身参与联盟创造得 边际贡献 记为 [v(S)-v(S\ {i})] 那么成员i从总体利益v(N)所分得的利益为
注S\ {i}表示从集合S中删除元素 i 后的集合。
二、 实例计算 题目共有三家公司公司123单独投资可盈利v(1)100v(2)200v(3)300如果公司1和公司2联合可获利v(12)500公司2和公司3联合可获利v(23)600公司1和公司3联合可获利v(13)700公司1、公司2和公司3联合可获利v(123)1000那么三个公司一起合作每个公司应各获利多少
解析一 共有3个成员n3 1成员1 获利 成员1 可以组成的联盟有4种情况{1}、{1、2}、{1、3}、{1、2、3}。 由上表可知成员1公司1的获利为850/3。Shapley值法的核心思想在于按照成员对联盟的边际贡献率将利益进行分配。 2成员2 获利 成员2公司2的获利为850/3。
3成员3 获利 因此成员3公司3的获利为1300/3。
4三者获利和总为850/3850/31300/31000符合题目。 解析二 另一种思路3个成员随机全排序有6种情况即6种联盟组建的顺序6种情况等概率1/6。
结果与上一思路一样成员2、成员3的获利同理可计算。
