网站建设编辑,网站跳出率,软件开发者模式怎么打开,下载模板后怎么建设网站牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。
为了叙述方便#xff0c;我们用 C C C表示待求出平方根的那个整数。显然#xff0c; C C C的平方根就是函数 f ( x ) x c − C f(x)x^c-C f(x)xc−C 的零点。
牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数#xff0c;从初始值开始快…牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。
为了叙述方便我们用 C C C表示待求出平方根的那个整数。显然 C C C的平方根就是函数 f ( x ) x c − C f(x)x^c-C f(x)xc−C 的零点。
牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数从初始值开始快速向零点逼近。我们任取一个 x 0 x_0 x0作为初始值在每一步的迭代中我们找到函数图像上的点 ( x i , f ( x i ) ) (x_i,f(x_i)) (xi,f(xi)) 过该点作一条斜率为该点导数 f ′ ( x i ) f(x_i) f′(xi)的直线与横轴的交点记为 x i 1 x_{i1} xi1 。 x i 1 x_{i1} xi1 相较于 x i x_{i} xi 而言距离零点更近。在经过多次迭代后我们就可以得到一个距离零点非常接近的交点。下图给出了从 x 0 x_{0} x0 开始迭代两次得到 x 1 x_{1} x1和 x 1 x_{1} x1的过程。 #include iostream
#include math.h
int main(int argc, char *argv[]) {const int C 5;const double y_eps 1e-10;const double x_eps 1e-8;double x_n double(C); // last iteration value x(n)double x_n_1 (x_n C / x_n) / 2; // iteration value x(n1)int iter_num 1e5; // a protect valuewhile (std::abs(x_n * x_n - C) y_eps (std::abs(x_n_1 - x_n) x_eps) (iter_num--)) {x_n x_n_1;x_n_1 (x_n C / x_n) / 2;std::coutC的平方根为x_n_1std::endl;}std::coutC的平方根最终迭代计算结果为x_n_1std::endl;std::coutC的平方根库函数计算结果为std::sqrt(C)std::endl;return 0;
}计算log
5的平方根为2.33333
5的平方根为2.2381
5的平方根为2.23607
5的平方根为2.23607
5的平方根为2.23607
5的平方根最终迭代计算结果为2.23607
5的平方根库函数计算结果为2.23607参考 youtube leetcode
