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1 快速排序
1.1 算法概述
快速排序采用分而治之的策略#xff0c;与归并排序相似。其核心在于选择一个主元#xff08;pivot#xff09;作为分割点。
分而治之 主元(pivot)全是干货——排序算法下
1 快速排序
1.1 算法概述
快速排序采用分而治之的策略与归并排序相似。其核心在于选择一个主元pivot作为分割点。
分而治之 主元(pivot)中枢枢纽的意思 伪码描述 快速排序的最佳情况是每次都能将数组均分。
void Quicksort( ElementType A[],int N )
{if( N 2 ) return;pivot 从A[]中选一个主元;//主元的选择决定了快速排序到底快不快将S { A[] \ pivot }将除了主元以外的元素分成两个独立子集://怎么分A1 {a属于S | a pivot }和A2 {a属于S | a pivot };//一部分由小于等于pivot元素来组成的另一部分由大于等于pivot元素组成A[] Quicksort(A1,N1) U {pivot} U Quicksort(A2,N2);
}什么是快速排序算法的最好情况每次正好中分 1.2 选主元 随机选择主元使用 rand() 函数会影响性能。取头、中、尾的中位数作为主元例如对于8、12、3选择8为主元。
ElementType Median3( ElementType A[],int Left,int Right )
{int Center ( Left Right ) / 2;if( A[ Left ] A[ Center ] )//三步的比较跟交换(保证从左到右的大小顺序)。左边比中间大Swap( A[ Left ],A[ Center ] );if( A[ Left ] A[ Right ] )//左边比右边大Swap( A[ Left ],A[ Right ] );if( A[ Center ] A[ Right ] )//中间比右边大Swap( A[ Center ],A[ Right ] );//这样三步交换下来左边一定是最小的那个Swap( A[ Center ],A[ Right-1 ] );//将pivot藏到右边(为了之后方便先将Center放到现在需要考虑的子列的最右边)然后就只需要考虑A[Left 1]....A[ Right - 2]return A[ Right - 1];//返回pivot
}1.3 子集划分 i和j并非C语言指针而是指向存放位置。主元被移至最右侧。对比主元与i、j的值并进行交换直至完成分区。
快速排序的优势
每次选择的主元最终会被放在其正确位置。相比于插入排序不必每次都移动其他元素。
注意事项
如果存在与主元相等的元素 停止交换会导致不必要的多次交换复杂度为NlogN。继续移动指针可能导致主元位置不稳定复杂度为N²。结论选择停止交换更为有效。
小规模数据处理
对于小于100的元素可能插入排序更快。解决方案当数据规模小于设定阈值时停止递归直接调用插入排序。
1.4 算法实现
void Quicksort( ElementType A[],int Left,int Right )
{if( Cutoff Right - Left ){Pivot Median3( A,Left,Right );//pivot是主元的意思在这里返回的不仅仅只是一个主元的值//这里的Left参数是最小值Right参数是最大值。真正的主元被藏在了Right-1的地方i Left; j Right - 1;for(;;){while(A[ i ] Pivot ){}while(A[ --j ] Pivot ){}if( i j)Swap( A[i],A[j] );//i j则证明中间还有其他元素这时候就可以调换//如果i j则这个子集划分应该结束了else break;}Swap( A[i],A[Right-1]);//把藏在right-1这个位置的主元换到A[i]的位置上面去Quicksort(A,Left,i-1);//递归的左半部分Quicksort(A,i1,Right);//递归的右半部分 }elseInsertion_Sort(ALeft,Right-Left1);//Right-Left1待排序列的总个数ALeft开始的地方
}快速排序的标准接口设计
void Quick_Sort(ElementType A[], int N)
{ /* 这里写什么如下*/Quicksort( A, 0, N-1 );
}2 表排序
2.1 算法概述
表排序适用于待排元素为复杂结构如书籍。其特点是不移动原始数据仅移动指向它们位置的指针。
间接排序
仅移动指针通过定义指针数组作为表。定义一个指针数组作为表(table)交换的只是table的整数(指针)得到
2.2 物理排序
N个元素可由独立环组成。环内元素依赖于其指针值形成互不交集的独立结构。 环判断 每访问空位后令 table[i] i。当 table[i] i 时环结束。
复杂度分析
最好情况初始即有序。最坏情况有N/2个环每个环包含2个元素移动需3N/2次。时间复杂度T O(mN)m为每个元素的复制时间。 3 基数排序
基于比较的排序算法其最坏时间复杂度下界为O(NlogN)。基数排序是一种非比较排序。
3.1 桶排序
基数排序是桶排序的扩展通过数组作为指针的桶来存储数据。 count是数组这个数组的每一个元素都是一个指针一开始被初始化为空链表的头指针所以一开始有101个空链表(对应了101个空的桶 )
假设一个学生考88分先找到88这个桶然后把学生信息插到这个链表的表头里 伪码描述
void Bucket_Sort(ElementType A[],int N)
{count[]初始化;while(读入一个学生成绩grade)将该生插入count[grade]链表;for( i0;iM;i){if( count[i] )//桶不为空输出整个count[i]链表;}
}
桶排序算法的时间复杂度T(M, N)是多少 T(N,M) O(MN)当M非常小的时候(例如4w个学生只有101个不同成绩值那这个时候其实就相当于一种线性的算法)3.2 基数排序
如果MN的话怎么办 处理值在0到999之间的整数时每位数有十种可能。
输入序列6482165122772901343125用次位优先(Least Significant Digit)简称LSD算法//什么是次位优先假设目前手里是216这个时候6 个位数是最次位2 百位数是主位(有一种算法是主位优先)//比较先从个位数开始步骤 建立十个桶。 根据个位数分配到相应的桶。 根据十位数分配。 根据百位数分配。
复杂度 设元素个数为N基数为BLSD的趟数为P最坏时间复杂度为TO(P(NB))。
3.3 多关键字排序
基数排序适用于多关键字排序 主位优先为每种花色建立桶内部排序后合并。次位优先为面值建桶直接合并结果后续再根据花色建立桶。
次位优先方法效率更高时间复杂度更低。 4 排序算法的比较
前三个算法为简单排序时间复杂度较差但实现简单且不需额外空间。
冒泡排序与插入排序稳定但性能较差。简单选择排序不稳定性能差。希尔排序打破下界复杂度最坏情况下为O(N²)但仍不稳定。堆排序与归并排序理论时间复杂度均为O(NlogN)归并排序稳定但需额外空间处理大数据时可能会受到限制。
