云南火电建设有限公司网站,做网站分析,怎么快速建网站教程,织梦 网站教程基于灰狼算法的极限学习机(ELM)回归预测 文章目录 基于灰狼算法的极限学习机(ELM)回归预测1.极限学习机原理概述2.ELM学习算法3.回归问题数据处理4.基于灰狼算法优化的ELM5.测试结果6.参考文献7.Matlab代码 摘要#xff1a;本文利用灰狼算法对极限学习机进行优化#xff0c;并…基于灰狼算法的极限学习机(ELM)回归预测 文章目录 基于灰狼算法的极限学习机(ELM)回归预测1.极限学习机原理概述2.ELM学习算法3.回归问题数据处理4.基于灰狼算法优化的ELM5.测试结果6.参考文献7.Matlab代码 摘要本文利用灰狼算法对极限学习机进行优化并用于回归预测 1.极限学习机原理概述
典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1 所示由输入层、隐含层和输出层组成输 入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中输入层有 n 个神经元对应 n 个输入变量 隐含层有 l个神经元输出层有 m 个神经元 对应 m 个输出变量 。 为不失一般性设输 入层与隐含层间的连接权值 w 为: w [ w 11 w 12 . . . w 1 , n w 21 w 22 . . . w 2 n . . . w l 1 w l 2 . . . w l n ] (1) w \left[\begin{matrix}w_{11}w_{12}...w_{1,n}\\ w_{21}w_{22}...w_{2n}\\ ...\\ w_{l1}w_{l2}...w_{ln} \end{matrix}\right]\tag{1} w w11w21...wl1w12w22wl2.........w1,nw2nwln (1) 其中 w n w_n wn表示输入层第 i i i个神经元与隐含层第 j j j个神经元间的连接权值。 设隐含层与输出层间的连接权值 为 β \beta β: β [ β 11 β 12 . . . β 1 m β 21 β 22 . . . β 2 m . . . β l 1 β l 2 . . . β l m ] (2) \beta \left[\begin{matrix} \beta_{11}\beta_{12}...\beta_{1m}\\ \beta_{21}\beta_{22}...\beta_{2m}\\ ...\\ \beta_{l1}\beta_{l2}...\beta_{lm} \end{matrix}\right] \tag{2} β β11β21...βl1β12β22βl2.........β1mβ2mβlm (2) 其中自 β j k \beta_{jk} βjk表示隐含层第 j 个神经元与输出层第 k个神经元间的连接权值。
设隐含层神经元的阈值值 b 为 b [ b 1 b 2 . . . b l ] (3) b \left[\begin{matrix}b_1\\ b_2\\ ...\\ b_l \end{matrix}\right]\tag{3} b b1b2...bl (3) 设具有 Q 个样本的训练集输入矩阵 X 和输出矩阵 Y 分别为 X [ x 11 x 12 . . . x 1 Q x 21 x 22 . . . x 2 Q . . . x n 1 x n 2 . . . x n Q ] (4) X \left[\begin{matrix}x_{11}x_{12}...x_{1Q}\\ x_{21}x_{22}...x_{2Q}\\ ...\\ x_{n1}x_{n2}...x_{nQ} \end{matrix}\right]\tag{4} X x11x21...xn1x12x22xn2.........x1Qx2QxnQ (4)
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \matrix at position 11: Y \left[\̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲{y_{11},y_{12},…
设隐含层神经元的激活函数为 g(x)则由图1 可得 网络的输出 T 为: T [ t 1 , . . , t Q ] m ∗ Q , t j [ t 1 j , . . . , t m j ] T [ ∑ i 1 t β i 1 g ( w i x j b i ) ∑ i 1 t β i 2 g ( w i x j b i ) . . . ∑ i 1 t β i m g ( w i x j b i ) ] m ∗ 1 , ( j 1 , 2 , . . . , Q ) (6) T [t_1,..,t_Q]_{m*Q},t_j [t_{1j},...,t_{mj}]^T \left[\begin{matrix}\sum_{i1}^t\beta_{i1}g(w_ix_j b_i)\\ \sum_{i1}^t\beta_{i2}g(w_ix_j b_i)\\ ...\\ \sum_{i1}^t\beta_{im}g(w_ix_j b_i) \end{matrix}\right]_{m*1},(j1,2,...,Q)\tag{6} T[t1,..,tQ]m∗Q,tj[t1j,...,tmj]T ∑i1tβi1g(wixjbi)∑i1tβi2g(wixjbi)...∑i1tβimg(wixjbi) m∗1,(j1,2,...,Q)(6) 式(6)可表示为 H β T ’ (7) H\beta T’ \tag{7} HβT’(7) 其中 T’为矩阵 T 的转置 H 称为神经网络的隐含层输出矩阵 具体形式如下 H ( w 1 , . . . , w i , b 1 , . . . , b l , x 1 , . . . , x Q ) [ g ( w 1 ∗ x 1 b 1 ) g ( w 2 ∗ x 1 b 2 ) . . . g ( w l ∗ x 1 b l ) g ( w 1 ∗ x 2 b 1 ) g ( w 2 ∗ x 2 b 2 ) . . . g ( w l ∗ x 2 b l ) . . . g ( w 1 ∗ x Q b 1 ) g ( w 2 ∗ x Q b 2 ) . . . g ( w l ∗ x Q b l ) ] Q ∗ l H(w_1,...,w_i,b_1,...,b_l,x_1,...,x_Q) \left[\begin{matrix} g(w_1*x_1 b_1)g(w_2*x_1 b_2)...g(w_l*x_1 b_l)\\ g(w_1*x_2 b_1)g(w_2*x_2 b_2)...g(w_l*x_2 b_l)\\ ...\\ g(w_1*x_Q b_1)g(w_2*x_Q b_2)...g(w_l*x_Q b_l) \end{matrix}\right]_{Q*l} H(w1,...,wi,b1,...,bl,x1,...,xQ) g(w1∗x1b1)g(w1∗x2b1)...g(w1∗xQb1)g(w2∗x1b2)g(w2∗x2b2)g(w2∗xQb2).........g(wl∗x1bl)g(wl∗x2bl)g(wl∗xQbl) Q∗l
2.ELM学习算法
由前文分析可知ELM在训练之前可以随机产生 w 和 b 只需确定隐含层神经元个数及隐含层和神经元的激活函数无限可微 即可计算出 β \beta β 。具体地 ELM 的学习算法主要有以下几个步骤
1确定隐含层神经元个数随机设定输入层与隐含层间的连接权值 w 和隐含层神经元的偏置 b ;
2 选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数进而计算隐含层输出矩 阵 H ;
3计算输出层权值 β H T ′ \beta H^T βHT′
值得一提的是相关研究结果表明在 ELM 中不仅许多非线性激活函数都可以使用如 S 型函数、正弦函数和复合函数等)还可以使用不可微函数甚至可以使用不连续的函数作为激 活函数。
3.回归问题数据处理
采用随机法产生训练集和测试集其中训练集包含 1 900 个样 本测试集包含 100 个样本。为了减少变量差异较大对模型性能的影响在建立模型之前先对数据进行归一化。
4.基于灰狼算法优化的ELM
灰狼算法的具体原理参考博客https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390
由前文可知ELM的初始权值和阈值都是随机产生。每次产生的初始权值和阈值具有满目性。本文利用灰狼算法对初始权值和阈值进行优化。适应度函数设计为训练集的误差的MSE f i t n e s s a r g m i n ( M S E p r i d e c t ) fitness argmin(MSE_{pridect}) fitnessargmin(MSEpridect)
适应度函数选取训练后的MSE误差。MSE误差越小表明预测的数据与原始数据重合度越高。最终优化的输出为最佳初始权值和阈值。然后利用最佳初始权值阈值训练后的网络对测试数据集进行测试。
5.测试结果
灰狼算法相关参数如下
%训练数据相关尺寸
R size(Pn_train,1);
S size(Tn_train,1);
N 20;%隐含层个数
%% 定义灰狼优化参数
pop20; %种群数量
Max_iteration50; % 设定最大迭代次数
dim N*R N*S;%维度即权值与阈值的个数
lb [-1.*ones(1,N*R),zeros(1,N*S)];%下边界
ub [ones(1,N*R),ones(1,N*S)];%上边界将经过灰狼优化后的ELM与基础ELM进行对比。
预测结果如下图 基础ELM MSE误差0.00014041 GWO-ELM MSE误差3.9966e-10
从MSE看灰狼-ELM明显优于基础ELM
6.参考文献
书籍《MATLAB神经网络43个案例分析》
7.Matlab代码
