兰州网站seo,网站分几种类型,进入微信官方网站下载,怎样做网站外部链接数据结构二叉树-C语言 1.树1.1树的概念与结构1.2树的相关术语1.3树的表示1.4树形结构实际运用场景 2.二叉树2.1概念与结构2.2特殊的二叉树2.2.1满二叉树2.2.2完全二叉树 2.3二叉树存储结构2.3.1顺序结构2.3.2链式结构 3.实现顺序结构的二叉树4.实现链式结构二叉树4.1前中后序遍… 数据结构二叉树-C语言 1.树1.1树的概念与结构1.2树的相关术语1.3树的表示1.4树形结构实际运用场景 2.二叉树2.1概念与结构2.2特殊的二叉树2.2.1满二叉树2.2.2完全二叉树 2.3二叉树存储结构2.3.1顺序结构2.3.2链式结构 3.实现顺序结构的二叉树4.实现链式结构二叉树4.1前中后序遍历4.1.1遍历规则4.1.2代码实现4.2结点个数以及高度等 1.树
1.1树的概念与结构
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 •有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点。 •除根结点外其余结点被分为MM0个互不相交的集合T1、T2、…Tm其中每一个集合Ti1im又是一颗结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继。因此树是递归定义的。
如图1所示 树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 非树形结构 •子树是不相交的如果存在相交就是图了 •除了根结点外每个结点有且仅有一个父结点 •一颗N个结点的树有N-1条边
1.2树的相关术语
根据图1
夫结点/双亲结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的夫结点如图1A是B的夫结点。
子结点/孩子结点一个结点含有子树的根节点称为该结点的子结点如图1B是A的孩子结点。
结点的度一个结点有几个孩子他的度就是多少比如A的度为2D的度为1.
树的度一棵树中最大的结点的度称为树的度如图1最大的度为2
叶子结点/终端结点度为0的结点称为叶节点如图1H、E、F、G为叶子结点。
分支结点/非终端结点度不为0的结点如图1中的D、B、C为分支结点。
兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点亲兄弟如图1中的B和C是兄弟结点。
结点的层次从根开始定义起根为第一层根的子结点为第二层依次类推。
树的高度或深度树中结点的最大层次如图1树的高度为4.
结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如图1A是所有结点的祖先。
路径一条从树中任意结点出发沿父节点-子结点连接达到任意结点的序列比如A到H的路径为A-B-D-H从A到F的路径为A-C-F。
子孙以某结点为根的子树中任一结点的子孙。如图1所有结点都是A的子孙。
森林由mm0课互不相交的树称为森林。
1.3树的表示
既要保存值域也要保存结点和结点之间的关系。 使用孩子兄弟表示法。
1.4树形结构实际运用场景
文件系统是计算机存储和管理文件的一种方式它利用树形结构来组织和管理文件和文件夹。在文件系统中树结构被广泛应用它通过夫结点和子结点之间的关系来表示不同层级的文件和文件夹之间的关联。
2.二叉树
2.1概念与结构
在树结构中我们最常用的就是二叉树一颗二叉树是结点的一个有限集合该集合由一个根结点加上两课别称为左子树和右子树的二叉树组成或者为空。 从图上可以看出二叉树具有以下特点 1.二叉树不存在度大于2的结点 2.二叉树的子树有左右之分依序不能颠倒因此二叉树是有序树。 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的。
2.2特殊的二叉树
2.2.1满二叉树
一个二叉树如果每一个层的结点树都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为k且结点总数是2^k-1,则它就是满二叉树。
2.2.2完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 二叉树性质 根据满二叉树的特点可知 1若规定根结点的层数为1则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 2若规定根结点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1. 3若规定根结点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog2n1log以2为底n1为对数 2.3二叉树存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。
2.3.1顺序结构
顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费完全二叉树更适合使用顺序结构存储。 现实中我们通常把堆一种二叉树使用顺序结构的数组来存储需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事一个是数据结构一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
2.3.2链式结构
二叉树的链式存储结构是值用链表来表示一颗二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链。
3.实现顺序结构的二叉树
一般使用顺序结构的数组来存储数据堆是一种特殊的二叉树具有二叉树的特性的同时还具备其他的特性。通过堆来实现下一期内容写堆
4.实现链式结构二叉树
用链表来表示一颗二叉树即 用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址其结构如下
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType _data;//当前结点的数据域struct BinaryTreeNode* _left;//指向当前结点左孩子struct BinaryTreeNode* _right;//指向当前结点的右孩子
}BTNode;二叉树的创建方式比较复杂为了更好的步入到二叉树内容中手动创造一课链式二叉树
//手动构造树
BTNode* CreateTree()
{BTNode* nodeA buyNode(A);BTNode* nodeB buyNode(B);BTNode* nodeC buyNode(C);BTNode* nodeD buyNode(D);BTNode* nodeE buyNode(E);BTNode* nodeF buyNode(F);nodeA-_left nodeB;nodeA-_right nodeC;nodeB-_left nodeD;nodeC-_left nodeE;nodeC-_right nodeF;return nodeA;
}二叉树分为空树和非空二叉树由根结点、根结点的左孩子、根结点的右孩子组成的。 根结点的左子树和右子树分别又是由子树结点、子树结点的左孩子、子树结点的右孩子组成的因此二叉树定义是递归式的后序链式二叉树的操作中基本都是按照该概念实现的。
4.1前中后序遍历
二叉树的操作离不开树的遍历我们先来看看二叉树的遍历有哪些方式
4.1.1遍历规则
按照规则二叉树的遍历有前序/中序/后序的递归结构遍历 1前序遍历访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前 访问顺序为根结点、左子树、右子树 2中序遍历访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中间 访问顺序为左子树、根结点、右子树 3后序遍历访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后 访问顺序为左子树、右子树、根结点 4.1.2代码实现
//先序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}printf(%c , root-_data);BinaryTreePrevOrder(root-_left);BinaryTreePrevOrder(root-_right);
}//中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}BinaryTreeInOrder(root-_left);printf(%c , root-_data);BinaryTreeInOrder(root-_right);
}//后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}BinaryTreePostOrder(root-_left);BinaryTreePostOrder(root-_right);printf(%c , root-_data);
}图解遍历 以前序遍历为例
4.2结点个数以及高度等
头文件
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);.c文件
//先序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}printf(%c , root-_data);BinaryTreePrevOrder(root-_left);BinaryTreePrevOrder(root-_right);
}先序遍历遵循根左右的原则使用递归的方法先将根结点打印出来在访问结点的左孩子直到访问到为空在回到结点访问结点的右孩子。
//中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}BinaryTreeInOrder(root-_left);printf(%c , root-_data);BinaryTreeInOrder(root-_right);
}
中序遍历遵循左根右的原则在进行递归的方式进行遍历左孩子并将根结点打印访问再遍历结点的右孩子。
//后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL);return;}BinaryTreePostOrder(root-_left);BinaryTreePostOrder(root-_right);printf(%c , root-_data);
}如上规律。
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root NULL){return 0;//return直接跳出return 0是返回的是0.}return 1 BinaryTreeSize(root-_left) BinaryTreeSize(root-_right);
}二叉树结点的个数等根结点左孩子的个数右孩子的个数 通过递归访问将每个结点的左孩子和右孩子加起来最后就能算出二叉树节点的个数。
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root NULL){return 0;}if (root-_left NULL root-_right NULL){return 1;//左节点和右节点都必须满足为空的情况下直接返回1说明二叉树中只有根结点没有其他子结点。}return BinaryTreeLeafSize(root-_left) BinaryTreeLeafSize(root-_right);
}二叉树中的叶子结点左孩子的叶子节点右孩子的叶子结点。
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)//当k等于0的时候就不会进函数了。
{if (root NULL){return 0;}if (k 1){return 1;//如果k1的时候就只有根结点第一层也就只有一个结点。}return BinaryTreeLevelKSize(root-_left, k - 1) BinaryTreeLevelKSize(root-_right, k - 1);
}给该函数传入两个参数一个是根结点一个是第k层从根结点开始向下遍历每遍历一次k就-1直到k为0时就不再进函数直接返回。
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root NULL){return NULL;}if (root-_data x){return root;}BTNode* leftFind BinaryTreeFind(root-_left, x);if (leftFind){return root;}BTNode* rightFind BinaryTreeFind(root-_right, x);if (rightFind){return rightFind;}return NULL;//如果到这里了就是没找到。
}// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)//因为需要改变原本的值所以需要传二级指针
{if (*root NULL){return;}BinaryTreeDestory(((*root)-_left));BinaryTreeDestory(((*root)-_right));free(*root);*root NULL;
}
