专门教做甜品的网站,js特效网站展示,上海万户信息技术有限公司,做分析仪器推广的网站裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》练习2.4.11参考解答 练习2.4.11#xff1a;设在任何有界闭区间上可积#xff0c;且满足函数方程 证明#xff1a;, 为常数。 证明#xff1a; 结论1#xff1a;设在区间上可积#xff0c;证明至少有一个连续点。 事实上#xff0c;… 裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》练习2.4.11参考解答 练习2.4.11设在任何有界闭区间上可积且满足函数方程 证明, 为常数。 证明 结论1设在区间上可积证明至少有一个连续点。 事实上任意给, 根据可积定理存在区间的分割 且成立 断言存在一个小区间使得在上的振幅满足 否则就有 矛盾。 取, 根据上面讨论存在的子区间上满足其上的振幅 现在选择 满足 由于在可积 取, 同理存在的子区间上满足其上的振幅 继续上面过程得到闭区间列 满足 且在上振幅满足 根据比区间套定理存在唯一的点, . 现在证明在连续。 任意, 取满足 由于 所以存在满足 因为函数在振幅满足 所以当时必有 根据连续定义在连续。 结论2设在上可积则的连续点在上稠密。 任意区间, 由于在上可积所以在上可积. 根据结论1在上有连续点。根据稠密概念则的连续点在上稠密。 题目证明取根据函数方程得到 所以 因此 得到 由于在区间上可积所以至少有一个连续点. 由于 所以 这就说明在连续。根据(裴礼文练习2.4.4)知道在上连续。根据(裴礼文例题2.4.1)得到 为常数。 【解题完毕】
