青岛做网站的,wordpress qq空间,企业网站建设基本步骤,wordpress分页调用①、最长递增子序列 给你一个整数数组 nums #xff0c;找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列 是由数组派生而来的序列#xff0c;删除#xff08;或不删除#xff09;数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如#xff0c;[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序…①、最长递增子序列 给你一个整数数组 nums 找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列 是由数组派生而来的序列删除或不删除数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 事例 输入nums [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出4
解释最长递增子序列是 [2,3,7,101]因此长度为 4 。 思路 使用动态规划dp含义dp[i]表示数组nums到下标为i时的最长递增子序列由于涉及到删除数字故每个数字都应该往前面比较故在赋值时应取dp[i]和dp[j] 1的最大值。
动态规划 dp定义及含义dp[i]表示到nums[i]时的最长递增子序列 状态转移方程if(nums[i] nums[j]) dp[i] Math.max(dp[i],dp[j] 1) j为0到i - 1 初始化全部填充为1 因为不包括空集 遍历顺序外层遍历数组内层遍历0到i - 1 dp中的最大值即为答案。
代码
public int lengthOfLIS(int[] nums) {if(nums.length 1) return 1;int[] dp new int[nums.length];Arrays.fill(dp,1);int res 1;for(int i 1;i nums.length;i){for(int j 0;j i;j){if(nums[i] nums[j]) dp[i] Math.max(dp[i],dp[j] 1);}res Math.max(dp[i],res);}return res;}
②、最长连续递增序列 给定一个未经排序的整数数组找到最长且 连续递增的子序列并返回该序列的长度。 连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 rl r确定如果对于每个 l i r都有 nums[i] nums[i 1] 那么子序列 [nums[l], nums[l 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。 事例 输入nums [1,3,5,4,7]
输出3
解释最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 思路 跟上一题类似只是要求连续使用动态规划的话只需要在改动下状态转移方程。上一题中内层套用for循环遍历取得最大值本质就是跳过其中的一些数达到删除效果这题要求连续则删除for循环只需与前一个数比较即可。
动态规划 dp定义及含义dp[i]表示到nums[i]时的最长连续递增序列 状态转移方程if(dp[i] dp[i - 1]) dp[i] dp[i - 1] 1 初始化全部填充为1 因为不包括空集 遍历顺序从左到右遍历数组nums dp中的最大值即为答案。
代码
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {//动态规划// if(nums.length 1) return 1;// int[] dp new int[nums.length];// Arrays.fill(dp,1);// int res 1;// for(int i 1;i nums.length;i){// if(nums[i] nums[i - 1]) dp[i] dp[i - 1] 1;// res Math.max(res,dp[i]);// }// return res;int res 1;int count 1;for(int i 1;i nums.length;i){if(nums[i] nums[i - 1]) count;else{res Math.max(res,count);count 1;}}res Math.max(res,count);return res;}
③、最长重复子数组 给两个整数数组 nums1 和 nums2 返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。 事例 输入nums1 [1,2,3,2,1], nums2 [3,2,1,4,7]
输出3
解释长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。 思路 这题涉及到匹配过程由于有两个数组长度可能不同则dp需要两个维度记录。创建dp数组其中dp[i][j]表示nums1从0到i - 1与nums2从0到j - 1的最长重复子数组其中dp[i][j]只能从dp[i - 1][j - 1]推导且第一行和第一列没实际意义初始化为0。
动态规划 dp定义及含义dp[i][j]表示nums1从0到i - 1与nums2从0到j - 1的最长重复子数组 状态转移方程if(nums1[i - 1] nums2[j - 1]) dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1 初始化第一行和第一列初始化为0 遍历顺序嵌套遍历两个nums数组其中要注意i、j与数组的对应关系 dp中的最大值即为答案。
代码
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {//二维数组int[][] dp new int[nums1.length 1][nums2.length 1];int res 0;for(int i 1;i nums1.length 1;i){for(int j 1;j nums2.length 1;j){if(nums1[i - 1] nums2[j - 1]) dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;res Math.max(res,dp[i][j]);}}return res;}
与背包问题类似也可以转化为一维数组此时dp[j]表示nums2从0到j与nums1的最长重复子数组由前面的二维数组dp可看出dp的赋值依赖于前一行或前一列的结果故从上到下将值覆盖可以将dp简化为一维数组。套用两层for循环如果匹配dp[j] dp[j - 1] 1不匹配则赋为0.
动态规划 dp定义及含义dp[j]表示nums2从0到j - 1与nums1的最长重复子数组 状态转移方程if(nums1[i - 1] nums2[j - 1]) dp[j] dp[j - 1] 1 初始化全部初始化为0 遍历顺序嵌套遍历两个nums数组先遍历nums1(作为行)再从大到小遍历nums2避免重复比较。 dp中的最大值即为答案。
代码
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {//二维数组// int[][] dp new int[nums1.length 1][nums2.length 1];// int res 0;// for(int i 1;i nums1.length 1;i){// for(int j 1;j nums2.length 1;j){// if(nums1[i - 1] nums2[j - 1]) dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;// res Math.max(res,dp[i][j]);// }// }// return res;//一维数组int[] dp new int[nums2.length 1];int res 0;for(int i 1;i nums1.length 1;i){for(int j nums2.length;j 0;j--){if(nums1[i - 1] nums2[j - 1]) dp[j] dp[j - 1] 1;else dp[j] 0;res Math.max(res,dp[j]);}}return res;}
参考代码随想录 (programmercarl.com)
