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线性代数学习-1行图像和列图像行图像列图像总结本文转载于https://herosunly.blog.csdn.net/article/details/88698381 该文章本人认为十分有用便自己敲一遍笔记加固印象原文链接
原文这个笔记感觉比我老师讲的更加透彻清晰。很好的展示了线性代数的原理强烈推荐看原文行图像和列图像
线性方程的几何图像 线性代数的一个重要问题是求解n元一次方程组。例如下面的二元方程组
用矩阵表示如下所示
其中称为是系数矩阵未知数向量等号右侧的向量记为b。可得Axb
行图像 行图像和解析几何的结果是一致的即每个方程的图像为一条直线。绘制出两个方程组对应的直线两条直线交点即为方程组的解x1y2。
列图像
在列图像中我们将系数举证按列划分即把矩阵分解成若干列向量的形式则求解原方程可转化为为寻找列向量的线性组合来构成向量b。 向量的线性组合是课程的重要概念之一。其中线性组合指的是向量的加法和向量的数乘。其中向量的加法需满足平行四边形法则或者三角形法则向量的数乘指的是向量的伸缩其中系数大于1则进行伸展小于1则进行收缩。其中基向量的线性组合能够表示整个空间。
从几何上讲我们是寻找满足如下要求的x和y是的两者分别数乘对应的列向量之后相加得到向量
如果只是二元方程可能还看不出来列图像的优势如果是多元方程就显而易见了。 对于方程组Axb而言如果改变等号右侧向量b的数值那么对于行图像而言三个平面都改变了而对于列图像而言三个向量并没有发生改变只是需要寻找一个新的组合
总结 1、行图像是将方程化成图像而方程组组成的多个图像的交点就是方程组的解 2、列图像是将未知数的系数合并成一个列向量用列向量来表示一个方程组
