嘉兴网站排名,百度学术官网入口,wordpress大改动,有人从搜索引擎找网站建设吗三 坐标系中#xff0c;平行四边形面积矩阵的行列式 定理验证 定理
在坐标系中#xff0c;由向量#xff08;a,b#xff09;和向量(c,d)组成平行四边形的面积 矩阵 [ a b c d ] \begin{bmatrix} ab\\ cd \end{bmatrix} [acbd]的行列式#xff0c;即#x… 三 坐标系中平行四边形面积矩阵的行列式 定理验证 定理
在坐标系中由向量a,b和向量(c,d)组成平行四边形的面积 矩阵 [ a b c d ] \begin{bmatrix} ab\\ cd \end{bmatrix} [acbd]的行列式即 平行四边形的面积 ∣ a b c d ∣ a d − b c 平行四边形的面积 \begin{vmatrix} ab\\ cd \end{vmatrix} ad-bc 平行四边形的面积 acbd ad−bc
验证
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S表示面积 S 红4 c d S 绿5 a b S 橙6 a b S 黄7 c d S_{\text{红4}} cd \newline S_{\text{绿5}} ab \newline S_{\text{橙6}} ab \newline S_{\text{黄7}} cd S红4cdS绿5abS橙6abS黄7cd 得出 S 绿5 S 橙6 S 红4 S 黄7 S 蓝8 S 绿5 S 红4 a d S_{\text{绿5}}S_{\text{橙6}} \newline S_{\text{红4}} S_{\text{黄7}} \newline S_{\text{蓝8}} S_{\text{绿5}} S_{\text{红4}} ad S绿5S橙6S红4S黄7S蓝8S绿5S红4ad 图中 S 紫 S 紫1 S 紫2 S 紫3 b c S_{\text{紫}} S_{\text{紫1}} S_{\text{紫2}} S_{\text{紫3}} bc S紫S紫1S紫2S紫3bc 现在看平行四边形的面积如下 S 平行四边形 S 蓝8 ( S 橙6 − S 紫2 ) ( S 黄7 − S 紫1 ) − S 紫3 S_{\text{平行四边形}} S_{\text{蓝8}} (S_{\text{橙6}} - S_{\text{紫2}}) (S_{\text{黄7}} - S_{\text{紫1}}) - S_{\text{紫3}} S平行四边形S蓝8(S橙6−S紫2)(S黄7−S紫1)−S紫3 减去 S 紫3 S_{\text{紫3}} S紫3是因为 S 紫3 S_{\text{紫3}} S紫3加了两次 S 平行四边形 S 蓝8 ( S 橙6 − S 紫2 ) ( S 黄7 − S 紫1 ) − S 紫3 S 蓝8 S 橙6 S 黄7 − S 紫1 − S 紫2 − S 紫3 ( S 蓝8 S 绿5 S 红4 ) − ( S 紫1 S 紫2 S 紫3 ) a d − b c \begin{aligned} S_{\text{平行四边形}} S_{\text{蓝8}} (S_{\text{橙6}} - S_{\text{紫2}}) (S_{\text{黄7}} - S_{\text{紫1}}) - S_{\text{紫3}} \newline S_{\text{蓝8}} S_{\text{橙6}} S_{\text{黄7}} - S_{\text{紫1}} - S_{\text{紫2}}-S_{\text{紫3}} \newline (S_{\text{蓝8}} S_{\text{绿5}} S_{\text{红4}}) - (S_{\text{紫1}} S_{\text{紫2}}S_{\text{紫3}}) \newline ad-bc \end{aligned} S平行四边形S蓝8(S橙6−S紫2)(S黄7−S紫1)−S紫3S蓝8S橙6S黄7−S紫1−S紫2−S紫3(S蓝8S绿5S红4)−(S紫1S紫2S紫3)ad−bc
