广元建设厅官方网站,宝塔安装wordpress无法访问,网页界面设计分辨率密度,济南建网站专栏#xff1a;离散数学必刷题 本章需要掌握的重要知识#xff1a; 1.利用谓词表达式表示命题 2.变元的约束 3.谓词公式的定义、谓词公式的赋值 4.谓词公式的翻译#xff08;注意在全总个体域时使用特性谓词#xff09; 5.有限论域上量词的消去 6.谓词公式中关于量词的等价… 专栏离散数学必刷题 本章需要掌握的重要知识 1.利用谓词表达式表示命题 2.变元的约束 3.谓词公式的定义、谓词公式的赋值 4.谓词公式的翻译注意在全总个体域时使用特性谓词 5.有限论域上量词的消去 6.谓词公式中关于量词的等价公式和蕴含式表2-5.1 7.前束范式 前束析取范式 前束合取范式 8.谓词推理 8种题型速通版 【1】用谓词表达式写出下面几个命题都是容易写错的经典例题 1、某些大学生运动员是国家选手。 设 S(x) : x 是大学生 。 L(x) : x 是运动员 。C(x) : x 是国家选手。 则有 2、没有一个国家选手不是健壮的。 设 S(x) x 是国家选手。L(x)x 是健壮的。 则有 或者 3、所有老的国家选手都是运动员。 设 S(x) : x 是国家选手。P(x) : x 是老的 。 L(x) : x 是运动员。 则有 4、没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。 设 S(x) : x 是女同志。 P(x) : x 是国家选手 。Q(x) : x 是家庭妇女。 则有 5、所有运动员都钦佩某些教练。 设 S(x) : x 是运动员。 P(y) : y 是教练。A(x , y) : x 钦佩 y。 则有 6、有些大学生不钦佩运动员。 设 S(x) : x 是大学生。P(y) : y 是运动员。A(x , y) : x 钦佩 y。 则有 【例题】 【2】利用谓词公式翻译下面几个命题 1、如果有限个数的乘积为零那么至少有一个因子等于零。 设 N(x) : x 是有限个数的乘积。z(y) : y 等于零 。P(x) : x 的乘积为零。F(y) : y 是乘积中的一个因子。 则有 (∀x)( N(x)∧P(x)→(∃y)( F(y)∧z(y) ) ) 2、对于每个实数x存在一个更大的实数y。 设 R(x)x 是实数。Q(x,y)y 大于 x 。 则有 (∀x)( R(x)→(∃y)( Q(x,y)∧R(y) ) ) 3、存在实数xy 和 z 使得x 与 y之和大于 x 与 z 之积。 R(x): x 是实数 。G(x,y) : x 大于 y 。 则有(∃x)(∃y)(∃z)( R(x) ∧ R(y) ∧ R(z) ∧ G(xy , x⋅z) )。 【3】 对下列谓词公式中的约束变元进行换名1、(∀x)(∃y)(P(x,z)→Q(y)) S(x,y) 则为(∀u)(∃v)(P(u,z)→Q(v)) S(x,y) 2、((∀x)(P(x)→(R(x)∨Q(x)))∧(∃x)R(x))→(∃z)S(x,z) 则为((∀u)(P(u)→(R(u)∨Q(u)))∧(∃v)R(v))→(∃z)S(x,z) 这里可能有些同学会疑惑了为什么第2题的 z 变元不换名啊 首先我们要明确进行约束变元换名的前提 换名是为了避免出现同一个变量既是约束变元又是自由变元的情况出现。如果不是这种情况可以不换。 【4】对下列谓词公式中的自由变元进行代入 【5】 有限论域消去量词并对以下公式赋值后求真值 【6】 请记住以下的谓词公式的等价式和蕴含式 ⚠️注意全称量词与存在量词在公式中出现的次序不能随意更换。 如果你想记下这个可以通过如下图辅助性记忆 用双向箭头表示等价单向箭头表示蕴含见它们之间的关系。 【例题】 【7】 求前束合取范式 前束合取范式的定义注意可以 也可以 所以我们只需要简单得满足合取范式、析取范式的结构就可以了不用满足主合取范式和主析取范式得结构哦 前束析取范式定义 做题时可能遇到的三种情况 假设求出的前束合取范式它的每一个 都唯一那么可以采用主合取范式和主析取范式的性质 求出前束合取范式后根据第一章主合取范式和主析取范式的知识 在真值表中,一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取,即为此公式的主析取范式。 那剩下的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式的主合取范式。 我们可以直接通过前束合取范式求出前束析取范式 【例题】 假设求出的前束合取范式存在有 不唯一那么就硬算呗 例如求(∀x)(P(x)→Q(x,y))→((∃y)P(y)∧(∃z)Q(y,z)) 它的前束合取范式和前束析取范式 答先求其前束合取范式 (∀x)(P(x)→Q(x,y))→((∃y)P(y)∧(∃z)Q(y,z)) ⇔¬(∀x)(¬P(x)∨Q(x,y))∨((∃y)P(y)∧(∃z)Q(y,z)) ⇔(∃x)(P(x)∧¬Q(x,y))∨((∃u)P(u)∧(∃z)Q(y,z)) ⇔(∃x)(∃u)(∃z)((P(x)∧¬Q(x,y))∨(P(u)∧Q(y,z))) 我们发现P(x) 和 p(u) Q(x,y) 和 Q(y,z)它们的不唯一所以当我们再求出它得前束析取范式时就只能将其展开表示前束析取范式 (∃x)(∃u)(∃z)( (P(x)∨P(u))∧(P(x)∨Q(y,z))∧(¬Q(x,y)∨P(u))∧(¬Q(x,y)∨Q(y,z))) ⚠️注意: 当我们求一个wff的前束合取范式或析取范式时有些可以直接求出了它的真值T或F 例如求(∃x)P(x)∨(∃x)Q(x))→(∃x)(P(x)∨Q(x))的前束合取范式和前束析取范式 则 ((∃x)P(x)∨(∃x)Q(x))→(∃x)(P(x)∨Q(x)) ⇔¬((∃x)P(x)∨(∃x)Q(x))∨(∃x)(P(x)∨Q(x)) ⇔¬(∃x)(P(x)∨Q(x))∨(∃x)(P(x)∨Q(x)) ⇔T 那么 T 既是前束析取范式也是前束合取范式这就是最终结果 我们知道 单个变元既是简单合取式又是简单析取式。把T看成简单合取式它就构成了一个析取范式类似的把T 看成一个简单析取式它就构成了一个合取范式。 因此这是一种特殊的范式。 总之前束合取范式 前束主合取范式前束析取范式 前束主析取范式 【8】谓词演算的推理理论 法一直接证法 法二间接证法 CP规则矛盾规则 结尾
这8种题型轻轻松松拿下
