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#xff08;1#xff09;所有中心过原点的椭圆都可以用一个二维矩阵表示#xff0c;且特征值表示长短轴长度#xff0c;特征向量表示长短轴所在方向的单位向量#xff08;表征椭圆旋转方向#xff09;学习鸢尾花书_矩阵力量_Ch20
1所有中心过原点的椭圆都可以用一个二维矩阵表示且特征值表示长短轴长度特征向量表示长短轴所在方向的单位向量表征椭圆旋转方向
2一个矩阵可以看做一个对一个向量的线性变化把这个矩阵进行特征值分解 Q V A V T Q VAV^T QVAVT 其中V是特征向量A是特征值矩阵。可以理解为A负责对原空间向量在各维度上的缩放V主要负责旋转。故若原空间有一个封闭图形则经过Q的变化后只有A对其面积/体积产生影响而行列式与体积/面积有关。|Q|即代表该变化对原空间封闭图形面积带来的影响而又因为只有A对其面积/体积产生影响故 ∣ Q ∣ ∣ A ∣ |Q| |A| ∣Q∣∣A∣ 而A是对角矩阵其行列式即为其对角元素的乘积故特征值矩阵对角元素的乘积即为原矩阵的特征值。 各个特征值的乘积即可理解为封闭图形从原空间到新空间各个维度的拉伸情况相乘即代表其体积的变化
