淘宝客做的比较好的网站,南宁世尊商贸网站建设,wordpress设置文章字体 插件,最专业的网站设计平台本篇介绍无约束优化的问题#xff0c;通过四种算法来进行求解的过程和思路#xff0c;也是最优化方法中的最重要的一类问题。 无约束优化问题主要是通过迭代搜索算法来切结#xff0c;比线性规划的计算量都小一点。 目录 无约束优化问题最优性条件最速下降法牛顿法共轭梯度…本篇介绍无约束优化的问题通过四种算法来进行求解的过程和思路也是最优化方法中的最重要的一类问题。 无约束优化问题主要是通过迭代搜索算法来切结比线性规划的计算量都小一点。 目录 无约束优化问题最优性条件最速下降法牛顿法共轭梯度法拟牛顿法 无约束优化问题
最优性条件
首先是无约束优化问题的最优性条件是必要条件得是局部极小才有梯度0和hesse阵半正定。 其次是充分条件 无约束凸规划则可以直接有以下充要条件 之前的学习中我们知道了线搜索迭代算法这里把它用来计算最优值一般思路如下 接下来我们学习四种迭代算法的基本思路和性质
最速下降法
最速下降法这是因为负梯度方向是下降的最快的顾名。 最速下降法具有全局收敛性。然后用精确一维线搜索时的步长为 这里要求了二次正定函数。步长信息就是已知的。
牛顿法
然后是牛顿法经典牛顿法步长为1 注意经典牛顿法不一定是下降方向 所以计算hesse阵很重要。 经典牛顿法一般都不会让你一直求这里注意一下这里需要注意什么是二次终止性
收敛上看它是局部二阶收敛的 由于经典牛顿法比较特殊所以还是需要引入带线搜索的牛顿法其中用精确一维线搜索时是阻尼牛顿法 带线搜索的牛顿法具有全局收敛性和局部二阶收敛速度。
共轭梯度法
共轭有以下特征 以下关于极小值的两个定理 对于标准的二次函数使用共轭方向法就为 这里面方向和步长就不一样了方向是共轭方向步长还是精确一维线搜索得到的步长。
拟牛顿法
拟牛顿法和牛顿法比较类似不同的是用的是hesse阵是用H函数估计出来的 也就是说他的迭代方向Hk不再是hesse的逆矩阵而是-H(K)g_k。 所以算法稍微复杂一点 加入了一步计算H的其余的相差不大。 理论性质方面DFP算法的性质有 首先是满足拟牛顿方程H_k1的表达式同时产生的搜索方向是共轭方向。 然后也有二次终止性 到此为止就介绍完了所有的无约束优化问题的内容。
