asp网站建设 win7,小说网站开发环境那个号,优化企业网站,望城网站建设文章目录 前言一、最大最小化规划二、选址问题三、代码实现----Matlab1.Matlab 的 fminimax 函数2.Matlab 代码 四、代码实现----python总结 前言
通过模型算法#xff0c;熟练对Matlab和python的应用。 学习视频链接#xff1a; https://www.bilibili.com/video/BV1EK41187… 文章目录 前言一、最大最小化规划二、选址问题三、代码实现----Matlab1.Matlab 的 fminimax 函数2.Matlab 代码 四、代码实现----python总结 前言
通过模型算法熟练对Matlab和python的应用。 学习视频链接 https://www.bilibili.com/video/BV1EK41187QF?p28vd_source67471d3a1b4f517b7a7964093e62f7e6
一、最大最小化规划
在博弈论中有一个经典理论 ——— 最大最小策略Minimax strategy)是由博弈论奠基人约翰·冯·诺伊曼John von Neumann在1928年提出的一种在理性行为基础上做的保守博弈策略使得博弈者的最小收入最大化的策略。由此衍生出了最大最小算法Minimax算法是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法即最小化对手的最大得益。在实际问题中也有许多求最大值的最小化问题例如急救中心选址问题就是要规划其到所有地点最大距离的最小值在投资规划中要确定最大风险的最低限度等为此对每个我们先求出目标值 f i ( x ) f_i(x) fi(x) 的最大值然后再求这些最大值中的最小值。最大最小化问题的一般数学模型 m i n { m a x [ f 1 ( x ) ] , m a x [ f 2 ( x ) ] , … , m a x [ f m ( x ) ] } s . t . { A x ≤ b A e q ⋅ x b e q C ( x ) ≤ 0 C e q ( x ) 0 V L B ≤ X ≤ V U B min\left\{max\Big[f_1\left(x\right)\Big],max\Big[f_2\left(x\right)\Big],\ldots,max\Big[f_m\left(x\right)\Big]\right\}\\s.t.\begin{cases}Ax\leq b\\Aeq\cdot xbeq\\C\left(x\right)\leq0\\Ceq\left(x\right)0\\VLB\leq X\leq VUB\end{cases} min{max[f1(x)],max[f2(x)],…,max[fm(x)]}s.t.⎩ ⎨ ⎧Ax≤bAeq⋅xbeqC(x)≤0Ceq(x)0VLB≤X≤VUB
二、选址问题
设某城市有某种物品的 10 个需求点第 i 个需求点 P I P_I PI 的坐标 ( a i , b i ) (a_i,b_i) (ai,bi)道路网与坐标轴平行彼此正交现打算建一个该物品的供应中心且由于受到城市某些条件的限制该供应中心只能设在 x 界于 [3,8]y 界于 [4,10] 的范围之内问该中心应建在何处为好 设供应中心的位置为 ( x , y ) (x,y) (x,y)要求它到最远需求点的距离尽可能小由于道路网与坐标轴平行彼此正交故采用沿道路行走计算距离可知每个需求点 P i P_i Pi, 到该中心的距离为 ∣ x − a i ∣ ∣ y − b i ∣ |x-a_i||y- b_i| ∣x−ai∣∣y−bi∣于是模型为 min ( x , y ) { max i [ ∣ x − a i ∣ ∣ y − b i ∣ ] } s . t . { 3 ≤ x ≤ 8 4 ≤ y ≤ 10 \min_{(x,y)}\left\{\max_i\left[\left|x-a_i\right|\left|y-b_i\right|\right]\right\}\\s.t.\begin{cases}3\leq x\leq8\\4\leq y\leq10\end{cases} (x,y)min{imax[∣x−ai∣∣y−bi∣]}s.t.{3≤x≤84≤y≤10
三、代码实现----Matlab
1.Matlab 的 fminimax 函数
fminimax 函数的基本语法如下
[x, fval] fminimax(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)输入参数基本与非线性规划 fmincon 函数几乎一致但目标函数需要用函数向量表示。
2.Matlab 代码
%% 最大最小化规划的函数
% [x,fval] fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,noncon,options)
% x0 表示给定的初始值(用行向量或者列向量表示),必须得写
% A b 表示线性不等式约束
% Aeq beq 表示线性等式约束
% lb ub 表示上下界约束
% fun 表示目标函数,需要用函数向量表示
% noncon 表示非线性约束的函数
% options 表示求解非线性规划使用的方法x0 [5,5]; % 在给定范围内
lb [3,4];
ub [8,10];
[x,fval] fminimax(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub)function f fun(x)f zeros(10,1);a [1 4 3 5 9 12 6 20 17 8];b [2 10 8 18 1 4 5 10 8 9];for i 1:10f(i) abs(x(1) - a(i)) abs(x(2) - b(i));end
end运行结果 即中心应建在 (8.08.5) 处最远需求点的距离为 13.5。
四、代码实现----python
在Python中有几个库可以用于求解类似于MATLAB中 fminimax 的多目标优化问题。fminimax 是用于求解最小化最大目标函数值的问题。在Python中SciPy 和 CVXPY 等库可以用来进行这种类型的优化。
本文使用 SciPySciPy 库中的 minimize 函数可以通过自定义目标函数来实现类似 fminimax 的功能。我们可以定义一个目标函数该函数返回多个目标函数的最大值然后使用 minimize 进行优化。
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize# 定义要最小化的目标函数目标是最小化多个目标函数的最大值
def fun(x):f np.zeros((10,))a np.array([1, 4, 3, 5, 9, 12, 6, 20, 17, 8])b np.array([2, 10, 8, 18, 1, 4, 5, 10, 8, 9])for i in range(10):f[i] abs(x[0] - a[i]) abs(x[1] - b[i])return np.max(f)# 初始猜测
x0 np.array([7, 7])bounds [(3,8),(4,10)]# 使用SLSQP优化器进行优化
result minimize(fun, x0, boundsbounds , methodSLSQP)print(Optimal value:, result.fun)
print(Optimal solution:, result.x)运行结果 总结
本文介绍了最大最小化规划并通过选址问题作为示例建立模型分别使用Matlab和python进行代码编写。
