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L0 范数#xff08;L0-Norm#xff09;
L0 范数并不是真正意义上的一个范数#xff0c;因为它不满足范数的三角不等式性质#xff0c;但它在数学优化和信号处理等领域有着实际的应用。L0 范数指的是向量中非零元素的个数。它通常用来度量向量的稀疏性。数学上表示为…定义
L0 范数L0-Norm
L0 范数并不是真正意义上的一个范数因为它不满足范数的三角不等式性质但它在数学优化和信号处理等领域有着实际的应用。L0 范数指的是向量中非零元素的个数。它通常用来度量向量的稀疏性。数学上表示为
[ |x|_0 \text{number of non-zero elements in } x ]
例如向量 (x [1, 0, 2, 0, 3]) 的 L0 范数是 3因为该向量中有三个非零元素。
L1 范数L1-Norm
L1 范数也被称作曼哈顿距离或者稀疏规则算子lasso regularization。它是向量中所有元素的绝对值之和。L1 范数会偏向产生少量的特征而其他的特征都是0能够用于特征选择常用于稀疏编码、压缩感知等领域。数学上表示为
[ |x|1 \sum{i1}^{n} |x_i| ]
例如向量 (x [1, -2, 3]) 的 L1 范数就是 (|1| |-2| |3| 6)即向量中各元素绝对值之和。
Python 示例
我们现在使用 Python 来计算一个向量的 L0 范数和 L1 范数。
# -*- coding: utf-8 -*-Created on Mon Feb 19 21:55:07 2024author: 李立宗公众号计算机视觉之光知识星球计算机视觉之光import numpy as np# 定义一个向量
x np.array([1, -2, 0, 3])# 计算 L0 范数非零元素的个数
l0_norm np.count_nonzero(x)# 计算 L1 范数元素绝对值的和
l1_norm np.sum(np.abs(x))print(L0 范数:, l0_norm)
print(L1 范数:, l1_norm)这段代码首先导入了 NumPy 库并定义了一个向量 x。然后它使用 np.count_nonzero 函数来计算非零元素的个数即 L0 范数。接着该代码使用 np.sum 函数和 np.abs 函数来计算所有元素的绝对值之和即 L1 范数。最后两个范数的结果被打印出来。 相关博文
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