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1 从2元一次方程组求解说起
1.1 直接用方程组消元法求解
1.2 有没有其他方法呢#xff1f;有#xff1a;比如2阶行列式方法
1.3 3阶行列式
2 行列式的定义
2.1 矩阵里的方阵
2.2 行列式定义#xff1a;返回值为标量的一个函数
2.3 行列式的计算公式
2.4 克拉…目录
1 从2元一次方程组求解说起
1.1 直接用方程组消元法求解
1.2 有没有其他方法呢有比如2阶行列式方法
1.3 3阶行列式
2 行列式的定义
2.1 矩阵里的方阵
2.2 行列式定义返回值为标量的一个函数
2.3 行列式的计算公式
2.4 克拉默法则
2.4.1 克拉默法则的内容
2.4.2 克拉默法则 对行列式的展开公式
2.4.3 克拉默法则行列式展开式的由来
2.4.3.1 全排列
2.4.3.2逆序数
2.4.3.3 行列式展开为 Σ逆序数* 每一种排列
3 行列式的意义
3.1 基础定义
3.2 几何意义
3.3 行列式的意义和作用呢
3.4 行列式的结果是1个标量的作用
10 扩展话题行列式与模未完成 1 从2元一次方程组求解说起
1.1 直接用方程组消元法求解
我们都学过多元一次方程组一般来说要求解n元方程组意味着至少需要n个方程组成的方程组才可以求解常规的是可以采用消元法带入其他方程组缩减方程组复杂度而逐步求解 。。。
继续代入消元后求解最终得到 1.2 有没有其他方法呢有比如2阶行列式方法 因为二阶行列式的公式求值如下 所以二元方程组的求解也可以用行列式写成 1.3 3阶行列式 2 行列式的定义
2.1 矩阵里的方阵
矩阵里行数列数的矩阵叫做方阵方阵有很多很好的特殊属性
只有方阵才有逆矩阵只有方阵才有行列式因为行列式要求 行数列数 2.2 行列式定义返回值为标量的一个函数
它的定义域是det的矩阵A并且行列式也可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的推广。或者说在N维欧氏空间中行列式描述了一个线性变换对“体积”的影响。行列式是数学中的一个函数是定义域为det的矩阵A的函数其值为标量记为det(A)或|A| 2.3 行列式的计算公式
上面列举了2阶和3阶行列式的展开公式但是为什么是这样的呢其实这里要涉及 余子式的概念和克拉默法则 2.4 克拉默法则
2.4.1 克拉默法则的内容
线性方程组 Axb 如果系数矩阵A是满秩的方阵那么多元一次方程组的解可以写成如下展开公式其中参数为行列式下面列举得是2阶行列式和3阶行列式 克拉默法则
分母都是系数矩阵A的行列式 |A|分子是对系数矩阵A做了一些修改的行列式比如求xi 就把第i 列替换为 结果b列b列实际挪到等号左边就是 常数项列 2.4.2 克拉默法则 对行列式的展开公式
2阶行列式的展开式 2阶行列式的展开式 2.4.3 克拉默法则行列式展开式的由来
2.4.3.1 全排列
根据排列公式即可知道比如3个数字的排列种类有 p(3)3*2*16种 2.4.3.2逆序数
数组中某个位置的数字的逆序数数组里如果某个元素比它前面某个元素小就记为1个逆序如果有多个则累加。如果比它前面所有元素都大则逆序数记为0数组的逆序数一个数组排列中所有位置上的数的逆序数的总和称为该数组的逆序数。数组的逆序数的奇偶性如果这个总数是奇数就是奇书
一个数组/序列内某个位置的数的逆序数ti是按每个数组内元素的位置分别求的没有逆序数记为0有逆序数记为逆序数的个数比如 1,3,2 其逆序数 t10, t20, t31(只看第3个数之前的数 和 第3个数的大小)而这些每个元素的逆序数求和就是这个数组的逆序数Σti 2.4.3.3 行列式展开为 Σ逆序数* 每一种排列
|A| Σ逆序数* 每一种排列 3 行列式的意义
3.1 基础定义
行列式是方阵的一种特殊运算如果矩阵行数列数相等那么这个矩阵是方阵。只有方阵才有行列式行列数的计算方式和矩阵的不同 3.2 几何意义
行列式其实是矩阵变化的一个面积变化比率
如果是2维的行列数的值代表 有向面积的变化率/变化倍数如果是3维的行列数的值表示体积变化的系数 3.3 行列式的意义和作用呢 作用1快速解出多元方程组的解作用2通过矩阵的余子式的转置等计算矩阵的逆矩阵 3.4 行列式的结果是1个标量的作用
行列数的值代表 有向面积的变化率/变化倍数行列式的值结构的作用
|A| |AT| 矩阵和对应转置矩阵的行列式相等如果 |A|≠0 ,则矩阵A满秩矩阵A可逆如果 |A|0 那么就是说至少有两个向量在变换之后共线了。参考[1,1;1,1] 矩阵的效果如果 |A|0 正值表示方向相同如果 |A|0 负值代表着翻面了方向相反相对位置发生了调换 10 扩展话题行列式与模未完成
一版情况下我就认为 行列式就是带符号的矩阵的模
什么是矩阵的模_百度知道https://zhidao.baidu.com/question/122421786.html向量的行列式和向量的模一样吗 - 知乎真可以这么看行列式就是矩阵的模。其实用“模”这个字比用“行列式”这个词更贴近“行列式”要描述的…https://www.zhihu.com/question/505441153/answer/2269396667?utm_id0
