涿州住房和城乡建设局网站,wordpress首页友情链接,设计颜色搭配网站,滨州网站建设制作系统极限#xff08;Limit#xff09;
定义#xff1a;表示某一点处函数趋近于某一特定值的过程#xff0c;一般记为
极限是一种变化状态的描述#xff0c;核心思想是无限靠近而永远不能到达
公式#xff1a; 表示 x 趋向 a 时 f(x) 的极限。
知识点口诀解释极限的存在左…极限Limit
定义表示某一点处函数趋近于某一特定值的过程一般记为
极限是一种变化状态的描述核心思想是无限靠近而永远不能到达
公式 表示 x 趋向 a 时 f(x) 的极限。
知识点口诀解释极限的存在左右极限需相等左极限等于右极限极限才存在极限求值小数接近分母带分子分母消掉无关最后代入极限值无限极限无穷大趋向无穷多x 趋向无穷大时函数会无界常数极限常数极限还是常常数不随 x 变化其极限为常数本身
总结
极限是“左等于右”常数不变小数带。 导数Derivative
定义函数的局部性质导数表示函数变化率即在某一点的斜率。 对函数y f(x)来说其导数可以用符号f(x)来表示。也可记为
公式。
知识点口诀解释导数定义式变化速率瞬间看导数即函数在某点的变化率斜率斜率即导数曲线的导数等于该点处切线的斜率导数存在条件连续光滑无跳变函数在该点必须连续且光滑
总结
导数看斜率曲线随点变。 微分Differentiation 定义微分是导数的线性近似表示函数在小变化下的增量。
公式表示 dx 的微小变化引起 dy 的变化。 微分近似小变大导差线性接着算。 知识点口诀解释微分近似小变大差线性算微分表示函数的增量是导数的线性近似一阶微分导数导差就是微分微分与导数等价于线性变化总结 微分近似小变大导差线性接着算。 导数表示变化率微分表示变化量 偏导数Partial Derivative
定义偏导数表示多元函数在某一点处关于某一变量的导数其他变量保持不变。公式符号 来表示多元函数 关于x的偏导数 即
知识点口诀解释偏导数看谁变化锁其他偏导数只看一个变量其他变量保持不变偏导数几何意义高维斜率看切面在多维空间中偏导数表示函数沿某轴的斜率计算方法变量固定逐个求对每个变量分别求导
总结
偏导锁定一变量高维斜率看切面。 梯度Gradient
定义梯度是函数在多维空间中变化最快的方向一个包含所有偏导数的向量。符号是公式 对函数 来说其梯度向量是 梯度下降算法中参数更新公式为
知识点口诀解释梯度定义快速上升靠梯度梯度表示函数变化最快的方向梯度计算多维偏导排成队梯度是各个偏导数排列成的向量梯度方向梯度方向最快升梯度方向表示函数上升最快的方向
总结
梯度导快升排队各偏导。 链式求导法则Chain Rule 定义链式法则用于复合函数的求导即导数分为外层函数和内层函数分别求导。 假设对实数x,有可微函数f 和 g,其中z f(y) ,y g(x)那么链式法则公式如下 所谓链式法则就是一层一层增加可以互相抵消的分子分母 例子
有函数 和 , 计算 的导数可得 公式
知识点口诀解释链式法则内外分导再相乘外层函数的导数乘以内层函数的导数链式求导应用多层复合层层解对于多层复合函数逐层求导
总结
链式分内外逐层导相乘。 记忆口诀
极限“左等于右常数不变小数带”极限需要左右一致小数极限直接代入。导数“导数看斜率曲线随点变”导数表示函数在一点的斜率函数形状随点变化。微分“微分近似小变大导差线性接着算”微分表示函数的线性近似是导数的进一步延伸。偏导数“偏导锁定一变量高维斜率看切面”多变量函数中只看一个变量的变化其余固定。梯度“梯度导快升排队各偏导”梯度表示函数上升最快的方向是各偏导数的组合。链式法则“链式分内外逐层导相乘”链式法则用于复合函数的求导逐层求导并相乘。
