建设拍卖网站,wordpress 页面设计,简单网站建设 有教程,凡科网网页版登录入口文章目录诱导公式单位圆坐标和三角函数记忆口诀符号看象限奇变偶不变例常用诱导公式#x1f388;常用部分(5对)倒数关系六种三角函数间的转换关系小结ReflectionsShifts and periodicity诱导公式
诱导公式 - 维基百科#xff0c;自由的百科全书 (wikipedia.org)
单位圆坐标…
文章目录诱导公式单位圆坐标和三角函数记忆口诀符号看象限奇变偶不变例常用诱导公式常用部分(5对)倒数关系六种三角函数间的转换关系小结ReflectionsShifts and periodicity诱导公式
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单位圆坐标和三角函数 例如,sin(θπ)−sin(θ);这里ϕ(θ)πθsin(\theta\pi)- sin(\theta);这里\phi(\theta)\pi\thetasin(θπ)−sin(θ);这里ϕ(θ)πθ 途中各个点的横纵坐标分值分别对应p(cox(ϕ(θ)),sin(ϕ(θ)))途中各个点的横纵坐标分值分别对应p(cox(\phi(\theta)),sin(\phi(\theta)))途中各个点的横纵坐标分值分别对应p(cox(ϕ(θ)),sin(ϕ(θ))) 途中设定了两个超级点(主超级点为A(cosθ,sinθ),副超级点B(sinθ,cosθ)A(cos\theta,sin\theta),副超级点B(sin\theta,cos\theta)A(cosθ,sinθ),副超级点B(sinθ,cosθ) 所有的其他角度都可以由超级点关于x轴或者y轴或者圆心原点(或者θπ2)对称所有的其他角度都可以由超级点关于x轴或者y轴或者圆心原点(或者\theta\frac{\pi}{2})对称所有的其他角度都可以由超级点关于x轴或者y轴或者圆心原点(或者θ2π)对称比如ϕ(θ)θ−π2;则sin(ϕ(θ))−cosθ;cos(ϕ(θ))sinθ\phi(\theta)\theta-\frac{\pi}{2};则sin(\phi(\theta))-cos\theta;cos(\phi(\theta))sin\thetaϕ(θ)θ−2π;则sin(ϕ(θ))−cosθ;cos(ϕ(θ))sinθ
记忆口诀
对于kπ2±α(k∈Z)k\frac{\pi}{2}\pm\alpha(k\in \mathbb{Z})k2π±α(k∈Z)的三角函数值
符号看象限
口诀总是把α\alphaα看作锐角2π−α∈(270°360°),弧度角2π−α终边落在第4象限sin(2π−α)02π-α∈(270°360°),弧度角2\pi-\alpha终边落在第4象限sin(2π-α)02π−α∈(270°360°),弧度角2π−α终边落在第4象限sin(2π−α)0符号为“-”
奇变偶不变 当k是偶数时得到α的同名函数值即函数名不改变 当k是奇数时得到α相应的余函数值即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号 对于tan,sec,csc,cot\tan,\sec,\csc,\cottan,sec,csc,cot可以转化为cos,sin\cos,\sincos,sin处理
例
sin(2π−α)sin(4⋅π2−α)sin(2π-α)sin(4·\frac{\pi}{2}-α)sin(2π−α)sin(4⋅2π−α)k4为偶数所以函数名(绝对值部分)是sinα\sin\alphasinα。所以sin(2π−α)−sinαsin(2π-α)-sinαsin(2π−α)−sinα
常用诱导公式
常用部分(5对) sin(−α)−sinα\sin(-\alpha)-\sin{\alpha}sin(−α)−sinα cos(−α)cosα\cos(-\alpha)\cos{\alpha}cos(−α)cosα sin(π2−α)cosα\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\cos{\alpha}sin(2π−α)cosα cos(π2−α)sinα\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)\sin{\alpha}cos(2π−α)sinα sin(π2α)cosα\sin(\frac{\pi}{2}\alpha)\cos{\alpha}sin(2πα)cosα cos(π2α)−sinα\cos(\frac{\pi}{2}\alpha)-\sin{\alpha}cos(2πα)−sinα sin(π−α)sinα\sin{(\pi-\alpha)}\sin{\alpha}sin(π−α)sinα cos(π−α)−cosα\cos{(\pi-\alpha)}-\cos{\alpha}cos(π−α)−cosα sin(πα)−sinα\sin(\pi\alpha)-\sin{\alpha}sin(πα)−sinα cos(πα)−cosα\cos{(\pi\alpha)}-\cos{\alpha}cos(πα)−cosα 总之,第一象限全是正的,第三象限全是负的
倒数关系
正弦(sine)×余割(co−secant)1正割(secant)×余弦(co−sine)1正切(tangent)×余切(co−tangent)1正弦(sine)\times余割(co-secant)1 \\正割(secant)\times余弦(co-sine)1 \\ 正切(tangent)\times余切(co-tangent)1 正弦(sine)×余割(co−secant)1正割(secant)×余弦(co−sine)1正切(tangent)×余切(co−tangent)1
tan·gentco·tan·gentse·cantco·se·cant/ˈtanjənt//kōˈtanjənt//ˈsēˌkant,ˈsēˌkənt//kōˈsēkənt/正切余切正割余割
六种三角函数间的转换关系
正弦余弦正割余割正切余切间的转换(π2\frac{\pi}{2}2π)
小结 π2−α\frac{\pi}{2}-\alpha2π−α:关于yxyxyx对称 关于yxyxyx对称的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)P_1(x_1,y_1),P2(x_2,y_2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)坐标关系: x1y2x_1y_2x1y2x2y1x_2y_1x2y1
Reflections Shifts and periodicity
