网站开发是怎么样的,wordpress设置自定义主页,电商设计公司官网,网络规划设计师第二版pdf文章目录 一、运动恢复结构问题#xff08;SfM#xff09;二、欧式结构恢复2.1 概述2.2 求解2.3 欧式结构恢复歧义 三、仿射结构恢复3.1 概述3.2 因式分解法3.3 总结3.4 仿射结构恢复歧义 一、运动恢复结构问题#xff08;SfM#xff09; 1. 运动恢复结构问题#xff1a;通… 文章目录 一、运动恢复结构问题SfM二、欧式结构恢复2.1 概述2.2 求解2.3 欧式结构恢复歧义 三、仿射结构恢复3.1 概述3.2 因式分解法3.3 总结3.4 仿射结构恢复歧义 一、运动恢复结构问题SfM 1. 运动恢复结构问题通过三维场景的多张图像恢复出该场景的三维结构信息以及每张图片对应的摄像机参数。 2. 运动恢复问题建模表述已知 n n n 个世界坐标点在 m m m 张图像中的对应点的像素坐标 x i j x_{ij} xij计算出 m m m 个摄像机的投影矩阵 M i M_i Mi 和 n n n 个三维点 X j X_j Xj 的坐标。下图中 M K [ R , T ] MK[R,T] MK[R,T]。 二、欧式结构恢复
2.1 概述 1. 欧式结构恢复问题摄像机内参数已知外参数未知情况。 2. 对于欧式结构恢复问题已知摄像机内参数根据投影矩阵的计算公式可知 x i j M i X j K i [ R i , T i ] X j x_{ij}M_iX_jK_i[R_i,T_i]X_j xijMiXjKi[Ri,Ti]Xj。那么求解投影矩阵 M M M 只需要求解外参数 [ R , T ] [R,T] [R,T]。 2.2 求解 1. 对于二视图的欧式结构恢复问题如果把世界坐标系放在第一个坐标系下面那摄像机 1 1 1 的外参数为 [ I , 0 ] [I,0] [I,0]而摄像机 2 2 2 的外参数 [ R , T ] [R,T] [R,T] 却是未知的。 2. 求解步骤 1求解基础矩阵 F F F归一化八点法 2求解本质矩阵 E K 2 T F K 1 EK_2^TFK_1 EK2TFK1 3分解本质矩阵 E → R , T E \rightarrow R,T E→R,T 4三角化求解世界坐标系下的3D坐标 3. 上面步骤中除了分解本质矩阵 E E E 外其他都在之前文章中提到过。分解本质矩阵 E E E 在编程下的代码不难但是推导过程极其复杂博主在这里就不叙述了。
import numpy as np # 假设你已经有了一个本质矩阵E
E np.array([[...], [...], [...]]) # 用你的本质矩阵替换这里的占位符 # 对E进行奇异值分解
U, S, Vt np.linalg.svd(E) # 根据SVD分解的结果恢复旋转矩阵R和平移向量t
W np.array([[0, -1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]])
R1 U W Vt
R2 U W.T Vt # 由于t的方向是不确定的我们通常选择使t的最后一个分量为正的那个解
t1 U[:, 2]
t2 -U[:, 2] # 选择合适的R和t组合
if np.linalg.det(R1) * np.linalg.det(np.eye(3) - R1) 0: R, t R2, t2
else: R, t R1, t1 # 现在你有了旋转矩阵R和平移向量t
print(Rotation matrix R:)
print(R)
print(Translation vector t:)
print(t)2.3 欧式结构恢复歧义 1. 在没有先验信息的情况下我们求解出来的解跟真实解是存在一个相似变换关系旋转、平移、缩放。 2. 度量重构恢复的场景与真实场景之间仅存在相似变换的重构。如果欧式结构恢复后能达到这种重构的话那就可以说的上恢复效果是很不错了。 三、仿射结构恢复
3.1 概述 1. 仿射结构恢复问题摄像机为仿射相机内外参数均未知。 一般来说仿射相机代表为弱透视投影摄像机。 2. 下面图中所有坐标使用欧式坐标对于仿射变换而言 z z z 轴的 m 3 X 1 m_3X1 m3X1所以经过等式变换世界坐标的欧式坐标与像平面欧式坐标关系为 x E A X E b x^EAX^Eb xEAXEb。其中 A 2 ∗ 3 b 2 ∗ 1 A_{2∗3}b_{2∗1} A2∗3b2∗1。 3. 仿射结构恢复问题可以建模为已知 n n n 个三维点 X j X_j Xj 在 m m m 张图像中的对应点的像素坐标为 x i j x_{ij} xij且 x i j A i X j b i x_{ij}A_iX_jb_i xijAiXjbi其中第 i i i 张图片对应的仿射相机的投影矩阵为 M i M_i Mi。求解 n n n 个三维点 X j X_j Xj 的坐标以及 m m m 个仿射相机的投影矩阵中的 A i A_i Ai b i b_i bi ( i 1 , 2 , . . . , m i1,2,...,m i1,2,...,m)。 3.2 因式分解法 1. 数据中心化对于所有像平面点和世界坐标的三维点分别减去像平面点和三维点的质心建立新的关系可知 x ^ i j A i X ^ j \widehat{x}_{ij}A_i\widehat{X}_j x ijAiX j。其中 x ^ i j x i j − x ˉ i j \widehat{x}_{ij}x_{ij}-\bar{x}_{ij} x ijxij−xˉij X ^ j X j − X ˉ j \widehat{X}_jX_j-\bar{X}_j X jXj−Xˉj。通过数据中心化消掉了 b b b 的影响。 2. 如果3D点的质心世界坐标系的中心那么减去的均值为 0 0 0所以 x ^ i j A i X j \widehat{x}_{ij}A_i{X}_j x ijAiXj。 3. 矩阵形式如下所示。接下来我们要将 D 2 m ∗ n D_{2m*n} D2m∗n 分解为 M 2 m ∗ 3 M_{2m*3} M2m∗3 和 S 3 ∗ n S_{3*n} S3∗n即因式分解。 4. 由于 M M M 和 S S S 的秩为 3 3 3所以 D D D 的秩为 3 3 3我们对 D 2 m ∗ n D_{2m*n} D2m∗n 矩阵进行奇异值分解。可以得到 D 2 m ∗ n U 2 m ∗ 3 × W 3 ∗ 3 × V 3 ∗ n D_{2m*n}U_{2m*3} \times W_{3*3} \times V_{3*n} D2m∗nU2m∗3×W3∗3×V3∗n。 3.3 总结 3.4 仿射结构恢复歧义 1. 仿射结构恢复歧义投影矩阵存在一个可逆 3 ∗ 3 3*3 3∗3 矩阵的变换也就是差了一个仿射变换的矩阵系数。对于歧义我们需要引入其他约束来解决歧义。 2. 另外对于给定 m m m 个相机 n n n 个 3 3 3 维点情况下我们将有 2 m n 2mn 2mn 个等式 8 m 3 n − 8 8m3n-8 8m3n−8 个未知量。
