网站建设介绍,专门做自助游的网站,湖北省建设网站首页,网站摸板矩阵分解算法--总结QR分解 LU分解本篇博客总结一下QR分解和LU分解#xff0c;这些都是矩阵加速的操作#xff0c;在slam里面还算是比较常用的内容#xff0c;这个地方在isam的部分出现过。(当然isam也是一个坑#xff0c;想要出点创新成果的话 可能是不太现实的 短期来讲 哈…矩阵分解算法--总结QR分解 LU分解本篇博客总结一下QR分解和LU分解这些都是矩阵加速的操作在slam里面还算是比较常用的内容这个地方在isam的部分出现过。(当然isam也是一个坑想要出点创新成果的话 可能是不太现实的 短期来讲 哈哈哈)假定我们能把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式ALU其中L为下三角矩阵U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组Ax b写成Ax (LU)x L(Ux) b。令Ux y则原线性方程组Ax b可首先求解向量y 使Ly b然后求解 Ux y从而达到求解线性方程组Ax b的目的。非常熟悉的 数值分析课上学的LU分解的形式编辑添加图片注释不超过 140 字可选LD(LT)的形式就是把上面的LU分解中拆出来一个倍数矩阵然后我觉得没啥必要。在这里也放上。定理若对称矩阵A的各阶顺序主子式不为零时则A可以唯一分解为A LDLT这里。编辑添加图片注释不超过 140 字可选下面是cholesky分解 读作乔列斯基分解 栓Q 这些英文名字要是不会读的话 你在讲相关内容的时候就会显得很尴尬 哈哈哈 笑死。Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线形代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积那实数界来类比的话此分解就好像求平方根。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较Cholesky分解效率很高。对于上面这段定义让我认知扩充了。上学期学的数值分析里面我知道是转置矩阵但是没想到是共轭转置矩阵。也就是说一开始我是不知道他还有个共轭的关系在里面的。行了现在知道了。可能上学期学的内容都是定义在实数域上面的那么共轭的概念就逐渐被弱化了。现在记住了原来是共轭转置矩阵。心里默念三遍 hhhQR分解矩阵的QR分解是指可以将矩阵A分级成一个正交阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。实际中QR分解经常被用来解线性最小二乘问题。编辑添加图片注释不超过 140 字可选上面这个就是QR分解感觉这些的话 会用就行知道谁的速度快然后什么情况下的矩阵适合什么样的方法即可。SVD分解编辑切换为居中添加图片注释不超过 140 字可选说白了这里的奇异值就是特征值的含义。那么这个矩阵的话按照我本科的学习思路来说就是由特征向量和特征值来共同组成的。就是那一套莱姆大E - A的行列式求特征值特征向量然后就写出来。现在的话对特征值也是有一定的理解了。特征值可以反应数据的离散情况也反映了数据的分布 同时可能也反映了数据的趋势。好了这个特征值的话还是很有用的。在机器学习的一个面试题里面特征值大的方向数据会越离散反之数据会越集中。当然我们研究的话应该是研究离散的因为这样好区分。前面这句话主要针对分类来说因为你的数据离散了可区分性好了以后那么我们做分类的效果才显著这样的研究才有意义。编辑切换为居中添加图片注释不超过 140 字可选上面这幅图的话 主要说了广义逆矩阵的事情为啥说是广义呢因为平时我们定义的逆矩阵一定是一个方阵这里不是方阵了那么就称作是广义逆矩阵了。编辑切换为居中添加图片注释不超过 140 字可选本科的时候我们叫他乔丹分解哈哈哈 就是aj的那个乔丹。笑死。这个没啥好说的就是jardon块的构造这个也是根据特征值的次数来进行构造的。可能再看一看就能想起来相关内容了所以这里省略。主要是slam里面好像并不提及这个东西反正我是没见过 hhh编辑添加图片注释不超过 140 字可选这里有一个比较。笑死LU分解最快了。那在这里对矩阵的分解进行一个总结。也就是说平时我们在解方程组的时候如果求逆会加大计算量。我们这时会选择矩阵分解的方法来进行求逆的代替。然后进而求得方程的解。笑死 我想起来上学期的考试在线LU分解 在线cholesky分解直接写结果真的非常方便。如果按照它们的定义一步步地计算的话我估计最起码20分钟 在不算错的情况下。行了 本篇就讲到这里这个矩阵分解的内容opencv也进行了相应地包装。在这里的话不必过多赘述了。栓Q本篇到此结束。
