网站建设朱宁,wordpress 换主题 打开慢,新开传奇网站180合击,伊利网站建设评价电子技术——分立CS和CE放大器的低频响应 我们之前在学习放大器中从来没有关系过信号频率对放大器的影响#xff0c;也就是说我们默认放大器具有无限的带宽#xff0c;这当然不符合现实逻辑。为了说明这一点#xff0c;我们使用下图#xff1a; 上图描述了MOS或BJT分立电路…电子技术——分立CS和CE放大器的低频响应 我们之前在学习放大器中从来没有关系过信号频率对放大器的影响也就是说我们默认放大器具有无限的带宽这当然不符合现实逻辑。为了说明这一点我们使用下图 上图描述了MOS或BJT分立电路放大器的频率响应特性。我们发现存在中间一段区域无论信号的频率怎么变化放大器的增益都是一个常数。一般的放大器都工作在此区间我们称这个区域为 中频带 。一个好的放大器设计应该让中频带处于我们想放大的信号频率上。如果不是这样则放大器就会造成失真因为不同频率的信号放大的倍数不同。
上图还展示了当信号频率较小的时候放大器的增益就会下降。这是因为此时的耦合和旁路电容不在对信号具有低阻抗回忆一下电容的阻抗为 1/jωC1/ j \omega C1/jωC 若信号频率越小则阻抗越大。我们称 fLf_LfL 为中频带的低频结束点经常被定义为中频带增益的 −3dB-3dB−3dB 下降点。我们本节将会讨论分立CS和CE放大器的低频响应。而对于集成电路来说我们不使用耦合和旁路电容而是直接耦合因此 fL0f_L 0fL0 如图 无论是分立电路放大器还是IC放大器都会存在一个中频带的高频结束点 fHf_HfH 经常被定义为中频带增益的 −3dB-3dB−3dB 下降点这是因为BJT和MOS的内部电容效应。我们将在后几个节学习如何在T模型或是混合 π\piπ 模型中模型化内部电容效应。
则放大器的 带宽 定义为
BWfH−fLBW f_H - f_L BWfH−fL
一个对于放大器非常重要的特性是 增益-带宽积 定义为
GB∣AM∣BWGB |A_M|BW GB∣AM∣BW
增益-带宽积通常被用来权衡一个放大器的增益和带宽。
在本节我们探究分立CS和CE放大器的低频响应。
CS放大器
下图展示了一个典型的分立CS放大器的完整结构 为了分析分立CS放大器在低频处的响应我们使用下面的电路图进行研究 上图中我们将 VDDV_{DD}VDD 短路并且将MOS使用T模型替代。为了计算 Vo/VsigV_o / V_{sig}Vo/Vsig 我们使用下面的链式模型
VoVsigVgVsig×IdVg×VoId\frac{V_o}{V_{sig}} \frac{V_g}{V_{sig}} \times \frac{I_d}{V_g} \times \frac{V_o}{I_d} VsigVoVsigVg×VgId×IdVo
这里 VgV_gVg 是栅极电压 IdI_dId 是漏极电流。我们发现 VgV_gVg 可以通过分压定律计算
VgVsigRGRG1sCC1RsigV_g V_{sig} \frac{R_G}{R_G \frac{1}{sC_{C1}} R_{sig}} VgVsigRGsCC11RsigRG
这里的 RGR_GRG 是CS的输入阻抗为
RGRG1∣∣RG2R_G R_{G1} || R_{G2} RGRG1∣∣RG2
而 sss 是拉普拉斯变换中的复频率以后我们都使用 sss 表示复频率
sjωs j \omega sjω
则重新排列
VgVsigRGRGRsigss1CC1(RGRsig)\frac{V_g}{V_{sig}} \frac{R_G}{R_G R_{sig}} \frac{s}{s \frac{1}{C_{C1}(R_G R_{sig})}} VsigVgRGRsigRGsCC1(RGRsig)1s
因此我们发现 CC1C_{C1}CC1 在信号从信号源到MOS的栅极引入了频率相关因子。我们知道这个因子是单时间常数电路中高通型传递函数具有极点频率
ωP11CC1(RGRsig)\omega_{P1} \frac{1}{C_{C1}(R_G R_{sig})} ωP1CC1(RGRsig)1
当 s0s0s0 的时候 CC1C_{C1}CC1 引入了零因子。这是很显然的因为电容具有阻直流的性质下图描述了函数 ssωP1\frac{s}{s \omega_{P1}}sωP1s 的频率响应波德图 继续我们的 IdI_dId 分析因为 IdIsI_d I_sIdIs 后者可以通过电压比源极阻抗算出来
IdIsVg1gmZSgmVgYSgmYSI_d I_s \frac{V_g}{\frac{1}{g_m} Z_S} g_mV_g \frac{Y_S}{g_m Y_S} IdIsgm1ZSVggmVggmYSYS
这里
YS1ZS1RSsCSY_S \frac{1}{Z_S} \frac{1}{R_S} sC_S YSZS1RS1sCS
写出多项式分式的形式
IdVggms1CSRSsgm1/RSCS\frac{I_d}{V_g} g_m \frac{s \frac{1}{C_SR_S}}{s \frac{g_m 1/R_S}{C_S}} VgIdgmsCSgm1/RSsCSRS1
也就是说旁路电容引入了极点频率
ωP2gm1/RSCS\omega_{P2} \frac{g_m 1/R_S}{C_S} ωP2CSgm1/RS
以及一个零点
sZ−1CSRSs_Z -\frac{1}{C_SR_S} sZ−CSRS1
对应的零点频率为
ωZ1CSRS\omega_Z \frac{1}{C_SR_S} ωZCSRS1
下图展示了这个传递函数的频率响应图像 因为 gmg_mgm 很大所以 ωP2ωZ\omega_{P2} \omega_ZωP2ωZ 所以 ωP2\omega_{P2}ωP2 更加靠近中频带对 ωL\omega_LωL 的影响比 ωZ\omega_ZωZ 大。
最后计算
VoId−RDRLRDRLss1CC2(RDRL)\frac{V_o}{I_d} -\frac{R_DR_L}{R_D R_L}\frac{s}{s \frac{1}{C_{C2}(R_DR_L)}} IdVo−RDRLRDRLsCC2(RDRL)1s
耦合电容 CC2C_{C2}CC2 引入极点频率
ωP31CC2(RDRL)\omega_{P3} \frac{1}{C_{C2}(R_DR_L)} ωP3CC2(RDRL)1
以及零点 s0s0s0 DC。频率响应如下 则整体低频响应函数为
VoVsig−RGRGRsiggm(RD∣∣RL)(ssωP1)(sωZsωP2)(ssωP3)\frac{V_o}{V_{sig}} -\frac{R_G}{R_G R_{sig}}g_m(R_D||R_L)(\frac{s}{s \omega_{P1}})(\frac{s \omega_Z}{s \omega_{P2}})(\frac{s}{s \omega_{P3}}) VsigVo−RGRsigRGgm(RD∣∣RL)(sωP1s)(sωP2sωZ)(sωP3s)
也就是
VoVsigAM(ssωP1)(sωZsωP2)(ssωP3)\frac{V_o}{V_{sig}} A_M(\frac{s}{s \omega_{P1}})(\frac{s \omega_Z}{s \omega_{P2}})(\frac{s}{s \omega_{P3}}) VsigVoAM(sωP1s)(sωP2sωZ)(sωP3s)
这里 AMA_MAM 为完美增益即不考虑任何频率特性的增益系数也是我们之前几章使用过的
AM−RGRGRsiggm(RD∣∣RL)A_M -\frac{R_G}{R_G R_{sig}}g_m(R_D||R_L) AM−RGRsigRGgm(RD∣∣RL)
当 sjωs j\omegasjω 远大于 ωP1,ωP2,ωP3,ωZ\omega_{P1},\omega_{P2},\omega_{P3},\omega_ZωP1,ωP2,ωP3,ωZ 的时候此时 Av≃AMA_v \simeq A_MAv≃AM 这个时候放大器进入中频带。
决定 3−dB3-dB3−dB 频率 fLf_LfL
有了上述推导出的公式我们就可以确定CS放大器的中频带的低频结束点当 ∣Vo/Vsig∣|V_o/V_{sig}|∣Vo/Vsig∣ 降至 ∣AM∣/2|A_M| / \sqrt{2}∣AM∣/2 的时候此时增益下降 3dB3dB3dB 记为 fLf_LfL 。
有一个更简单的方式估算频率 fLf_LfL 当所有的极点和零点分的足够开的时候我们可以使用博德规则整体博德图如下 上图中一般情况下都是 fP2f_{P2}fP2 最大。一个快速的估算方法为若最高极点频率 fP2f_{P2}fP2 至少是最近的极点、零点频率 fP3f_{P3}fP3 的4倍2个8度。则 fLf_LfL 大约是最高极点频率。
fLfP2f_L f_{P2} fLfP2
此时这种情况下我们称最高极点频率为 主导极点 。
如果主导极点不存在可以使用下面的表达式估算
fL≃fP12fP22fP32−2fZ2f_L \simeq \sqrt{f_{P1}^2 f_{P2}^2 f_{P3}^2 - 2f_Z^2} fL≃fP12fP22fP32−2fZ2
通过观察决定极点和零点频率
因为在CS放大器中各个电容是相互独立的因此存在一个更简单的方法确定每一个电容的极点和零点频率。
首先是零点。传递函数的传输零点在 sss 使得 Vo0V_o 0Vo0 的时候。在CS放大器中 CC1C_{C1}CC1 在 s0s 0s0 的时候具有无穷大阻抗因此引入了传输零点。
对于 CC2C_{C2}CC2 也具有相同的结论。然而对于旁路电容 CSC_SCS 则具有不同的效果根据定义传输零点在 sss 使得 ZS∞Z_S \inftyZS∞ 的时候此时 sZ−1CSRSs_Z -\frac{1}{C_SR_S}sZ−CSRS1 。
对于极点我们令 Vsig0V_{sig} 0Vsig0 此时电路可以拆成下面三个电路 我们发现每一个电路都是单时间常数电路时间常数为每个电容的容值乘以从该电容看过去的阻值其对应的极点频率正好的每一个单时间常数的倒数。
耦合电容和旁路电容的选值
我们现在解决如何选择三个电容的容值我们的最终目标是将 fLf_LfL 设定在我们想要的值上同时最小化三个电容的容值。因为从 CSC_SCS 看过去的阻值 1gm∣∣RS\frac{1}{g_m} || R_Sgm1∣∣RS 是三个里面最小的总容抗可以通过选择 CSC_SCS 来提供一个最高的极点频率来最小化也就是令 fP2fLf_{P2} f_LfP2fL 。之后我们决定后两个极点频率都是小于 fP2f_{P2}fP2 5到10倍的。然而fP1f_{P1}fP1 和 fP3f_{P3}fP3 也不能设置的太小因为这需要更大的 CC1,CC2C_{C1},C_{C2}CC1,CC2 。
短路时间常数法
在一些电路中例如我们即将要讨论的CE放大器电路电容并不是相互独立的此时决定极点频率是比较困难的。幸好存在一个简单的方法用来估算 fLf_LfL 这个方法不需要计算极点频率。尽管这个方法需要建立在存在一个主导极点频率的前提下但是在前提不是那么严格的情况下也能获得不错的结果。方法是
令输入信号源 Vsig0V_{sig} 0Vsig0 。依次考虑每一个电容。就是说当考虑电容 CiC_iCi 的时候将其他电容看成是容值无穷大的电容即短路状态。对于每一个电容计算从这个电容看过去的总阻值 RiR_iRi 这可以通过戴维南定理计算。则 fL∑i1n1CiRif_L \sum_{i 1}^n \frac{1}{C_i R_i}fL∑i1nCiRi1
这个方法揭示了每个电容对 fLf_LfL 的贡献。
CE放大器
下图展示了一个完整的CE放大器的原理图 为了分析低频响应我们使用下面的等效电路 我们发现因为存在有限的基极电流电容 CC1C_{C1}CC1 和 CC2C_{C2}CC2 不是相互独立的。也就是说不像CS放大器每一个极点频率都和这两个电容有关这给我们设计电路造成了不小的困难。因此我们不想计算极点频率而是转手使用短路时间常数法。
将信号输入源置地然后依次考虑每个电容如下图 所有的时间常数我们都已经标在图中因此估算的 fLf_LfL 为
fL12π[1CC1RC11CERE1CC2RC2]f_L \frac{1}{2 \pi}[\frac{1}{C_{C1} R_{C1}} \frac{1}{C_E R_E} \frac{1}{C_{C2} R_{C2}}] fL2π1[CC1RC11CERE1CC2RC21]
这个式子揭示了每个电容对 fLf_LfL 的贡献。也就是具有最小时间常数的对 fLf_LfL 的贡献最大换句话说就是 CEC_ECE 贡献最大因此 CEC_ECE 是我们的主导极点频率。通常计算我们都假设 CEC_ECE 对 fLf_LfL 贡献 80%80\%80% 而其他两项贡献 20%20\%20% 。
