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题目描述

\hspace{15pt}小红拿到了正整数 xxx ，她希望你找到一个长度为 kkk 的区间，满足区间内恰好有 nnn 个数是 xxx 的倍数。你能帮帮她吗？

输入描述:

\hspace{15pt}在一行上输入三个整数 n,k,x(1≤n,k,x≤109)n,k,x \left(1\leq n,k,x \leq 10^9\right)n,k,x(1≤n,k,x≤109) 。

输出描述:

\hspace{15pt}如果答案不存在，直接输出 −1-1−1 ；否则，输出两个正整数 l,r(1≤l≤r<2×109; l+k−1=r)l,r \left(1\leq l \leq r < 2 \times 10^9;\ l + k - 1 = r\right)l,r(1≤l≤r<2×109; l+k−1=r) 代表答案。\hspace{15pt}如果存在多个解决方案，您可以输出任意一个，系统会自动判定是否正确。注意，自测运行功能可能因此返回错误结果，请自行检查答案正确性。

示例1

输入

2 5 3

输出

6 10

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，[6,10][6,10][6,10] 区间内恰好有 222 个数是 333 的倍数，符合要
求。

import java.util.Scanner;public class Main {// 创建一个静态的 Scanner 对象用于读取输入static Scanner in = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {// 读取三个整数 n, k, x//n是要找的数，k是区间长度，x是含的个数long n = in.nextInt(), k = in.nextInt(), x = in.nextInt();// 计算 (k-1)/x 的值，并存储在 pre 变量中long pre = (k - 1) / x;// 如果 pre+1 等于 n，则输出 x 和 x+k-1if (pre + 1 == n) {System.out.println(x + " " + (x + k - 1));} // 如果 pre 等于 n，则输出 x+1 和 x+kelse if (pre == n) {System.out.println((x + 1) + " " + (x + k));} // 否则输出 -1else {System.out.println(-1);}}
}

在公式 pre = (k - 1) / x 中，使用 (k - 1) 而不是 k 是为了确保计算的区间长度和包含的整数个数符合要求。

具体来说，考虑以下情况：

• 区间长度 kk：表示目标区间的长度。
• 包含的整数个数 xx：表示目标区间内需要包含的整数个数。

为什么使用 k - 1k−1？

假设我们有一个长度为 k k 的区间，并且我们希望在这个区间内找到恰好包含 x x 个整数的子区间。为了确保这个条件成立，我们需要计算能够完整包含多少个长度为 x x 的子区间。

示例分析

假设输入为：

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n = 3, k = 5, x = 2

• 目标区间长度为 5。
• 每个子区间长度为 2。

如果我们直接用 k 来计算：

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pre = k / x = 5 / 2 = 2.5

这表示我们可以有 2.5 个完整的子区间，但实际只能有 2 个完整的子区间（因为不能有半个子区间）。

为了确保我们只计算完整的子区间，我们需要减去 1：

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pre = (k - 1) / x = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

这样，pre 的值就正确地反映了可以完整包含的子区间数量。

总结

通过使用 (k - 1)，我们确保了计算结果只考虑完整的子区间，从而避免了出现不完整的子区间的情况。这样可以更准确地判断是否存在符合条件的区间，并输出正确的结果。