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一、堆结构

1.1性质

堆是一种很松散的序结构树，只保存了父节点和孩子节点的大小关系，并不规定左右孩子的大小，不像排序树那样严格，又因为堆是一种完全二叉树，设节点为 i,则 i/2 是 i 的父节点，2i 是 i 的左孩子，2i+1 是 i 的右孩子，所以在实现方式上可以采用轻量级的数组。

1.2用途

如果大家玩过微软的 MSMQ 的话，我们发现它其实也是一个优先队列，还有刚才说的抓取 url，不过很遗憾，为什么.net 类库中没有优先队列，而 java1.5 中就已经支持了。

1.3实现

<1> 堆结构节点定义：
我们在每个节点上定义一个level，表示该节点的优先级，也是构建堆时采取的依据。

 /// <summary>/// 定义一个数组来存放节点/// </summary>private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>();#region 堆节点定义/// <summary>/// 堆节点定义/// </summary>public class HeapNode{/// <summary>/// 实体数据/// </summary>public T t { get; set; }/// <summary>/// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)/// </summary>public int level { get; set; }public HeapNode(T t, int level){this.t = t;this.level = level;}public HeapNode() { }}#endregion

<2> 入队操作
入队操作时我们要注意几个问题：
①：完全二叉树的构建操作是“从上到下，从左到右”的形式，所以入队的节点是放在数组的最后，也就是树中叶子层的有序最右边空位。
②：当节点插入到最后时，有可能破坏了堆的性质，此时我们要进行“上滤操作”，当然时间复杂度为 O(lgN)。

当我将节点“20”插入到堆尾的时候，此时破坏了堆的性质，从图中我们可以清楚的看到节点“20”的整个上滤过程，有意思吧，还有一点就是：获取插入节点的父亲节点的算法是：parent=list.count/2-1。这也得益于完全二叉树的特性。

 #region  添加操作/// <summary>/// 添加操作/// </summary>public void Eequeue(T t, int level = 1){//将当前节点追加到堆尾nodeList.Add(new HeapNode(t, level));//如果只有一个节点，则不需要进行筛操作if (nodeList.Count == 1)return;//获取最后一个非叶子节点int parent = nodeList.Count / 2 - 1;//堆调整UpHeapAdjust(nodeList, parent);}#endregion#region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质/// <summary>/// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质/// </summary>/// <param name="nodeList"></param>/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们/// 的筛操作时针对非叶节点的）/// </param>public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent){while (parent >= 0){//当前index节点的左孩子var left = 2 * parent + 1;//当前index节点的右孩子var right = left + 1;//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较//默认为left节点var max = left;//判断当前节点是否有右孩子if (right < nodeList.Count){//判断parent要比较的最大子节点max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;}//如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level){//子节点和父节点进行交换操作var temp = nodeList[parent];nodeList[parent] = nodeList[max];nodeList[max] = temp;//继续进行更上一层的过滤parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;}else{break;}}}#endregion

<3> 出队操作
从图中我们可以看出，优先级最大的节点会在一阵痉挛后上升到堆顶，出队操作时，我们采取的方案是：弹出堆顶元素，然后将叶子层中的最右子节点赋给堆顶，同样这时也会可能存在破坏堆的性质，最后我们要被迫进行下滤操作。

我图中可以看出：首先将堆顶 20 弹出，然后将 7 赋给堆顶，此时堆性质遭到破坏，最后我们清楚的看到节点 7 的下滤过程，从摊还分析的角度上来说，下滤的层数不超过 2-3 层，所以整体上来说出队的时间复杂度为一个常量 O(1)。

 #region 优先队列的出队操作/// <summary>/// 优先队列的出队操作/// </summary>/// <returns></returns>public HeapNode Dequeue(){if (nodeList.Count == 0)return null;//出队列操作，弹出数据头元素var pop = nodeList[0];//用尾元素填充头元素nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];//删除尾节点nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);//然后从根节点下滤堆DownHeapAdjust(nodeList, 0);return pop;}#endregion#region  对堆进行下滤操作，使得满足堆性质/// <summary>/// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质/// </summary>/// <param name="nodeList"></param>/// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们/// 的筛操作时针对非叶节点的）/// </param>public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent){while (2 * parent + 1 < nodeList.Count){//当前index节点的左孩子var left = 2 * parent + 1;//当前index节点的右孩子var right = left + 1;//parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较//默认为left节点var max = left;//判断当前节点是否有右孩子if (right < nodeList.Count){//判断parent要比较的最大子节点max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;}//如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level){//子节点和父节点进行交换操作var temp = nodeList[parent];nodeList[parent] = nodeList[max];nodeList[max] = temp;//继续进行更下一层的过滤parent = max;}else{break;}}}#endregion