此篇博客主要对深度学习中常用的损失函数进行介绍，并结合Pytorch的函数进行分析，讲解其用法。

L1 Loss

L1 Loss计算预测值和真值的平均绝对误差。

$$Loss(y,\hat{y})=|y-\hat{y}|$$

Pytorch函数：

torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数：

• size_average (bool, optional) – 此参数已弃用；
• reduce (bool, optional) – 此参数已弃用；
• reduction (str, optional) – 由以下三个参数选其一：‘none’ | ‘mean’ | ‘sum’. ‘none’：不对各个元素的误差处理， ‘mean’：输出是各个元素误差的平均值，‘sum’：输出是将各个元素的误差求和。 默认：‘mean’。

MSE Loss

MSE Loss计算预测值和真值的均方误差。

$$Loss(y,\hat{y})=(y-\hat{y}{)}^2$$

Pytorch函数：

torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

参数：

• size_average (bool, optional) – 此参数已弃用。
• reduce (bool, optional) – 此参数已弃用。
• reduction (str, optional) – 由以下三个参数选其一：‘none’ | ‘mean’ | ‘sum’. ‘none’：不对各个元素的误差处理， ‘mean’：输出是各个元素误差的平均值，‘sum’：输出是将各个元素的误差求和。 默认：‘mean’。

SmoothL1 Loss

在训练初期，当预测值和真值相差较大时，损失函数的值较大，容易导致训练不稳定，为了防止梯度爆炸（梯度值是指损失函数对输入的导数，梯度爆炸是指梯度值很大），同时当预测值和真值相差较小时，梯度值足够小，可以使用SmoothL1 Loss，它可以视作L1 Loss和L2 Loss（MSE Loss）的结合，计算公式如下：

KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ Loss(y,\hat{y}…

Pytorch函数：

torch.nn.SmoothL1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean', beta=1.0)

参数：

• size_average (bool, optional) – 此参数已弃用。
• reduce (bool, optional) – 此参数已弃用。
• reduction (str, optional) – 由以下三个参数选其一：‘none’ | ‘mean’ | ‘sum’. ‘none’：不对各个元素的误差处理， ‘mean’：输出是各个元素误差的平均值，‘sum’：输出是将各个元素的误差求和。 默认：‘mean’。
• beta ( float ,optional) – 指定 L1 Loss和 L2 Loss之间变化的阈值。该值必须是非负数。默认值：1.0

CrossEntropy Loss

CrossEntropy Loss是在处理分类问题中常用的一种损失函数，如二分类和多分类。此函数来源于信息论中的交叉熵概念，用于衡量两个预估概率分布和真实概率分布之间的差异。交叉熵损失函数公式如下：
（1）对于二分类问题：
$$Loss(y,\hat{y})=-\sum _{i=1}^n(y_{i}log(\widehat{y_i})+(1-y_i)log(1-\widehat{y_i}))$$
其中，$y$是真值，$\hat{y}$是预测值，n是样本的数量，每个样本都会计算一个损失，如果reduction是‘mean’，那么会对所有样本的损失求平均；如果reduction是‘sum’，那么会对所有样本的损失求和。
（2）对于多分类问题：
$$Loss(y,\hat{y})=-\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m{y}_{ij}log(\widehat{y_{ij}})$$
其中，$y_{ij}$是第i个样本的真实标签在第j类的概率，$\widehat{y_{ij}}$是第i个样本预测为第j类的概率，n是样本数量，m是类别的数量，每个样本都会计算一个损失，如果reduction是‘mean’，那么会对所有样本的损失求平均；如果reduction是‘sum’，那么会对所有样本的损失求和。

Pytorch函数：

torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction='mean', label_smoothing=0.0)

参数：

• weight (Tensor, optional) – 为每个类指定的手动缩放权重。如果给定，则必须是大小为C的张量。
• size_average (bool, optional) – 此参数已弃用。
• ignore_index (int, optional) – 指定被忽略且不会对输入梯度产生影响的目标值。
• reduce (bool, optional) – 此参数已弃用。
• reduction (str, optional) – 由以下三个参数选其一：‘none’ | ‘mean’ | ‘sum’. ‘none’：不对各个元素的误差处理， ‘mean’：输出是各个元素误差的平均值，‘sum’：输出是将各个元素的误差求和。 默认：‘mean’。
• label_smoothing (float, optional) – [0.0, 1.0] 中的浮点数。指定计算损失时的平滑量，其中 0.0 表示不平滑。默认值: 0.0.

Focal Loss

Focal Loss主要用来处理正负样本（特别是前景和背景样本的分类）不均衡的问题。样本不均衡会导致训练效率低，甚至可能会导致模型退化。Focal Loss可以视为对CrossENtropy Loss增加权重加以平衡（增加预测概率小的样本权重，其对应的损失函数值变大；反而降低预测概率大的样本权重，其对应的损失函数值变小）。参考公式如下：
$$Loss(y,\hat{y})=-\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m(1-\widehat{y_{ij}}{)}^{\gamma }{y}_{ij}log(\widehat{y_{ij}})$$
其中，$\gamma$常取2.