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1 线性表
1.5 线性表的应用
1.5.1 线性表的合并
【算法步骤】
- 分别获取
LA表长m和LB表长n。 - 从
LB中第1个数据元素开始，循环n次执行以下操作：- 从
LB中查找第i个数据元素赋给e； - 在
LA中查找元素e，如果不存在，则将e插在表LA的最后。
- 从
【代码实现】
顺序表实现：
// 合并两个线性表：顺序表实现。
// 将所有在线性表 LB 中但不在 LA 中的数据元素插入到 LA 中。
void MergeList_Sq(SqList *LA, SqList *LB)
{int m = ListLength(LA);int n = ListLength(LB);for (int i = 1; i <= n; i++){ElemType e;GetElem(LB, i, &e); // 获取 LB 中的第 i 个元素if (!LocateELem(LA, &e)) // 如果 LA 中没有该元素{ListInsert(LA, ++m, e); // 插入到 LA 的末尾}}
}
ListLength、GetElem、LocateELem、ListInsert 可以参考之前顺序表章节的实现。
链表实现：链表的实现方式和顺序表几乎一致，就是把链表 LA 和 LB 的类型修改为 LinkList 即可。
// 合并两个线性表：链表实现。
// 将所有在线性表 LB 中但不在 LA 中的数据元素插入到 LA 中。
void MergeList(LinkList *LA, LinkList *LB)
{int m = ListLength(LA);int n = ListLength(LB);for (int i = 1; i <= n; i++){ElemType e;GetElem(LB, i, &e); // 获取 LB 中的第 i 个元素if (!LocateELem(LA, &e)) // 如果 LA 中没有该元素{ListInsert(LA, ++m, e); // 插入到 LA 的末尾}}
}
【算法分析】
顺序表实现分析：
ListLength的时间复杂度是O(1)；LB顺序表要遍历一遍，这里和表长n成正比，而后在循环体内：- 从
LB顺序表中获取元素GetElem的时间复杂度是O(1)； - 从
LA顺序表中查找是否有相关元素LocateELem，和表长m成正比； - 插入到
LA顺序表ListInsert，因为是插入末尾，所以时间复杂度是O(1)；
- 从
因此时间复杂度是：O(m*n) 。
链表实现分析：
ListLength的时间复杂度和LA和LB的表长m、n成正比 ；LB顺序表要遍历一遍，这里和表长n成正比，而后在循环体内：- 从
LB链表中获取元素GetElem的和表长n成正比； - 从
LA链表中查找是否有相关元素LocateELem，和表长m成正比； - 插入到
LA链表表ListInsert，链表的插入时间复杂度是O(1)；
- 从
因此时间复杂度是：O(m) + O(n) + O(n*(m+n)) + O(1)，取最高阶，忽略低阶，再根据书中假设 m > n，所以最终时间复杂度就是：O(m*n) 。
1.5.2 有序表的合并
顺序表实现
【算法步骤】
- 创建一个表长为
m+n的空表LC。 - 指针
pc初始化，指向LC的第一个元素。 - 指针
pa和pb初始化，分别指向LA和LB的第一个元素。 - 当指针
pa和pb均未到达相应表尾时，则依次比较pa和pb所指向的元素值，从LA或LB中“摘取”元素值较小的结点插人到LC的最后。 - 如果
pb已到达LB的表尾，依次将LA的剩余元素插人LC的最后。 - 如果
pa已到达LA的表尾，依次将LB的剩余元素插人LC的最后。
【代码实现】
// 合并两个有序表：顺序表实现。
Status MergeList(SqList *LA, SqList *LB, SqList *LC)
{LC->maxsize = LC->length = LA->length + LB->length; // 合并后的最大长度LC->elem = (ElemType *)malloc(LC->length * sizeof(ElemType)); // 分配初始空间if (LC->elem == NULL){return OVERFLOW;}ElemType *pc = LC->elem; // pc 指向合并后的顺序表的第一个元素ElemType *pa = LA->elem; // pa 指向第一个顺序表ElemType *pb = LB->elem; // pb 指向第二个顺序表ElemType *pa_last = pa + LA->length - 1; // pa 指向第一个顺序表的最后一个元素ElemType *pb_last = pb + LB->length - 1; // pb 指向第二个顺序表的最后一个元素while (pa <= pa_last && pb <= pb_last) // 只要两个顺序表都没有遍历完{if (pa->x < pb->x) // 如果第一个顺序表的元素小于第二个顺序表的元素*pc++ = *pa++; // 将第一个顺序表的元素放入合并后的顺序表else*pc++ = *pb++; // 将第二个顺序表的元素放入合并后的顺序表}while (pa <= pa_last) // 如果第一个顺序表还有元素*pc++ = *pa++; // 将第一个顺序表的元素放入合并后的顺序表while (pb <= pb_last) // 如果第二个顺序表还有元素*pc++ = *pb++; // 将第二个顺序表的元素放入合并后的顺序表return OK;
}
【算法分析】
第一个 while 循环执行的次数是 m + n - LA或LB表剩余未插入到LC表的元素个数 次，主要是取决于顺序表中的数字情况，不管怎么样，这个循环最终执行完毕后，一定有一个顺序表的元素全部插入到 LC 表中。而后面的两个循环就是处理另外一个顺序表，将该顺序表的剩余元素插入到 LC 表中，所以执行次数就是 m + n 次，时间复杂度 O(m+n)，因为多用了一个 m + n 的空间，所以空间复杂度 O(m+n)。
链表实现
【算法步骤】
- 指针
pa和pb初始化，分别指向LA和LB的第一个结点。 LC的结点取值为LA的头结点。- 指针
pc初始化，指向LC的头结点。 - 当指针
pa和pb均未到达相应表尾时，则依次比较pa和pb所指向的元素值，从LA或LB中“摘取”元素值较小的结点插入到LC的最后。 - 将非空表的剩余段插入到
pc所指结点之后。 - 释放
LB的头结点。
【代码实现】
// 合并两个有序表：链表实现。
Status MergeList(LinkList *LA, LinkList *LB, LinkList *LC)
{LNode *pa = (*LA)->next; // 指向链表LA的第一个结点LNode *pb = (*LB)->next; // 指向链表LB的第一个结点LC = LA; // 将链表LA的头结点赋值给LCLNode *pc = *LC; // 指向合并后的链表的头结点while (pa != NULL && pb != NULL) // 遍历到链表LA或LB的末尾{if (pa->data.x <= pb->data.x) // 如果链表LA的当前结点小于等于链表LB的当前结点{pc->next = pa; // 将链表LA的当前结点添加到合并后的链表中pc = pa; // 移动到下一个结点pa = pa->next; // 移动到下一个结点}else{pc->next = pb; // 将链表LB的当前结点添加到合并后的链表中pc = pb; // 移动到下一个结点pb = pb->next; // 移动到下一个结点}}pc->next = pa != NULL ? pa : pb; // 将剩余的结点添加到合并后的链表中free(*LB); // 释放链表LB头结点的内存(*LB) = NULL; // 将链表LB的头结点指针置为NULLreturn OK;
}
【算法分析】
假设 LA 链表的长度为 m，LB 链表的长度为 n，m < n。分析其中的代码，执行主体在 while 循环：
- 最好的情况，就是小的数字全部在 LA 中，这样循环只要执行 m 次即可。
- 最差的情况 LA 中第一个元素是最小值，最后一个元素是最大值， 这样 LA 和 LB 中的元素都要遍历一遍，理论就是 m + n 次。
所以平均的时间复杂度就是 O(m+n) 。因为只需将原来两个链表中结点之间的关系解除， 重新按元素值非递减的关系将所有结点链接成一个链表即可，所以空间复杂度为 O(1) 。