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 E - Lucky bag(简单状态压缩dp）

题目链接

 题意：给你n个物品，m个福袋，让你将这n个物品用m个福袋打包(福袋可以为空），让分完之后的总方差最小，输出最小方差。

思路：其实由题目的数据范围，n<=16，可以大概推出应该是状态压缩dp

我们用f [ i ][ j ] 表示当前状态 i (二进制表示），用 j 个袋子的最小平方差

那么我们的答案就是f [(1<<n)-1][ d ]/d;

如何状态计算和状态转移呢

那么应该有两种状态转移

1：第一种就是加空福袋

2：第二种就是f[i][j] = f[i-x][j-1] + f[x][1],其中x为j的子集，就是转移前的一个转态

题解代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(void)
{int n, d, x;long double w[15];long double ave = 0;long double dp[(1 << 15)][16];long double y;cin >> n >> d;for (int i = 0; i < n; i++) // 计算总体均值cin >> w[i], ave += w[i];ave /= ((long double)d);for (int i = 0; i < (1 << n); i++) // 枚举所有状态{y = 0; // 统计该状态下的物品花费for (int j = 0; j < n; j++){if (i & (1 << j))y += w[j];}dp[i][1] = pow(y - ave, 2);for (int j = 2; j <= d; j++) // 进行状态转移{dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[0][1]; // 1:物品数不变，多了一个空袋子x = i;while (x > 0) // 2:枚举其状态转移的上一个状态,遍历j的i的所有子集{dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - x][j - 1] + dp[x][1]);x = (x - 1) & i;//  cout << x << endl;}}}cout << setprecision(10) << (dp[(1 << n) - 1][d] / ((long double)d)) << endl;return 0;
}

 F - Random Update Query

题意：给你一个长度为n为数组，以及m次操作，每次操作给出 l , r , x，将 l 到 r 里面随机一个数改为x，问数组的期望值

思路：其实简单分析一下，可以知道就是涉及加法，乘法双懒标记，以及区间修改，单点查询的线段树,(懒标记维护时先乘后加），就是板子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define xx first
#define yy second
#define endl "\n"
#define lowbit(x) x & (-x)
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define LF(x) fixed << setprecision(x)
#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define min(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Yshanqian ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
const int N = 1e6 + 10, M = 1010, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 998244353, P = 13331;
const double eps = 1e-8;
int n, m;
int w[N];
struct node
{int l, r;int sum;int add;int mul;
} tr[N << 2];
int qpow(int a, int b)
{int res = 1;while (b){if (b & 1)res = res * a % mod;a = a * a % mod;b >>= 1;}return res;
}
void change(int u, int ADD, int MUL)
{tr[u].sum = tr[u].sum * MUL % mod + (tr[u].r - tr[u].l + 1) * ADD % mod;tr[u].mul = tr[u].mul * MUL % mod;tr[u].add = (tr[u].add * MUL % mod + ADD) % mod;
}
void pushdown(int u)
{change(u << 1, tr[u].add, tr[u].mul);change(u << 1 | 1, tr[u].add, tr[u].mul);tr[u].add = 0;tr[u].mul = 1;
}
void pushup(int u)
{tr[u].sum = (tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum) % mod;
}
void build(int u, int l, int r)
{tr[u] = {l, r, 0, 0, 1};if (l == r){tr[u] = {l, r, w[l], 0, 1};return;}int mid = l + r >> 1;build(u << 1, l, mid);build(u << 1 | 1, mid + 1, r);pushup(u);
}
void modify(int u, int l, int r, int ADD, int MUL)
{if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){change(u, ADD, MUL);return;}pushdown(u);int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;if (l <= mid)modify(u << 1, l, r, ADD, MUL);if (r > mid)modify(u << 1 | 1, l, r, ADD, MUL);pushup(u);
}
int query(int u, int x)
{if (tr[u].l == x && tr[u].r == x)return tr[u].sum;pushdown(u);int ans = 0;int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;if (x <= mid)return query(u << 1, x);elsereturn query(u << 1 | 1, x);
}
void solve()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i];build(1, 1, n);while (m--){int l, r, x;cin >> l >> r >> x;int t = r - l + 1;int p = qpow(t, mod - 2);modify(1, l, r, x * p % mod, (t - 1) * p % mod); // 前面为要加的数，后面为要乘的数}for (int i = 1; i <= n; i++)cout << query(1, i)%mod << ' ';
}
signed main()
{Yshanqian;int T;T = 1;// cin >> T;for (int cases = 1; cases <= T; ++cases){// cout<<"Case #"<<cases<<": ";solve();}return 0;
}