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news 2026/4/8 4:15:56

网站设计维护合同,成都网站制作设计公司,夺目视频制作网站,做户外商城网站目录前置知识进入正题小试牛刀实战演练总结前置知识【算法】回溯算法专题① ——子集型回溯 python 进入正题组合https://leetcode.cn/problems/combinations/submissions/596357179/ 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。你可以…

前置知识

【算法】回溯算法专题① ——子集型回溯 python

进入正题

组合https://leetcode.cn/problems/combinations/submissions/596357179/

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4],]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：
1 <= n <= 20
1 <= k <= n

思路：

回溯思路（选或不选 / 枚举选哪个）
剪枝（选不满k个就停止递归）

code1：

class Solution:def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:ans = []path = []def dfs(i):# 剪枝if n - i + 1 + len(path) < k:  returnif len(path) == k:ans.append(path.copy())return# 不选dfs(i + 1)# 选path.append(i)dfs(i + 1)path.pop()dfs(1)return ans

code2：

class Solution:def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:ans = []path = []def dfs(i):# 剪枝if n - i + 1 + len(path) < k:returnif len(path) == k:ans.append(path.copy())return# 枚举选哪个    for j in range(i, n + 1):path.append(j)dfs(j + 1)path.pop()dfs(1)return ans

小试牛刀

组合总和Ⅲ https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/description/

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
1.只使用数字1到9
2.每个数字最多使用一次
返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:
2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

思路：

与上题一样的思路
回溯 + 剪枝

题解1：

class Solution:def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:ans = []path = []def dfs(i):# 剪枝if len(path) + 10 - i < k:returnif sum(path) > n:returnif len(path) == k and sum(path) == n:ans.append(path.copy())return# 选path.append(i)dfs(i + 1)path.pop()# 不选dfs(i + 1)dfs(1)return ans

题解2：

class Solution:def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:ans = []path = []def dfs(i):# 剪枝if len(path) + 10 - i < k:returnif sum(path) > n:returnif len(path) == k and sum(path) == n:ans.append(path.copy())return# 枚举选哪个for j in range(i, 10):path.append(j)dfs(j + 1)path.pop()dfs(1)return ans

当然，我们可以在判断和是否为n时进行优化：
在dfs中传入target参数，每选一个数字 j 就把target减去 j

code：

class Solution:def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:ans = []path = []def dfs(i, t):if len(path) + 10 - i < k:returnif t < 0:returnif len(path) == k and t == 0:ans.append(path.copy())returnfor j in range(i, 10):path.append(j)dfs(j + 1, t - j)path.pop()dfs(1, n)return ans

实战演练

括号生成 https://leetcode.cn/problems/generate-parentheses/

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[“()”]

提示：
1 <= n <= 8

思路：

将选理解为填左括号, 不选理解为填右括号

题解：

class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:ans = []path = []def dfs(i, left, right):if i == 2 * n:ans.append("".join(path))return# 左括号数量不能超过nif left < n:path.append("(")dfs(i + 1, left + 1, right)path.pop()# 右括号数量不能超过左括号数量if right < left:path.append(")")dfs(i + 1, left, right + 1)path.pop()dfs(0, 0, 0)return ans