当前位置：首页 > news >正文

淮安市做网站西安网站关键词优化费用

news 2026/4/6 16:00:33

淮安市做网站,西安网站关键词优化费用,正则表达式匹配网站,沉默是金粤语谐音歌词知识概览约数个数基于算数基本定理，假设N分解质因数的结果为可得对于N的任何一个约数d，有因为N的每一个约数和~的一种选法是一一对应的，根据乘法原理可得， 一个数的约数个数为约数之和一个数的约数之和公式为多项式乘积的…

知识概览

约数个数

基于算数基本定理，假设N分解质因数的结果为

$N = p_1^{\alpha_{1}}p_2^{\alpha_{2}} \cdots p_k^{\alpha_{k}}$

可得对于N的任何一个约数d，有

$d = p_1^{\beta_{1}}p_2^{\beta_{2}} \cdots p_k^{\beta_{k}}, 0\leqslant \beta_{i}\leqslant \alpha_{i}$

因为N的每一个约数和 $\beta_{1}$ ~ $\beta_{k}$ 的一种选法是一一对应的，根据乘法原理可得，

一个数的约数个数为

$(\alpha_{1} + 1)(\alpha_{2} + 1) \cdots (\alpha_{k} + 1)$

约数之和

一个数的约数之和公式为

$(p_1^{0} + p_1^{1} + \cdots + p_1^{\alpha_1})\cdots (p_k^{0} + p_k^{1} + \cdots + p_k^{\alpha_k})$

多项式乘积的每一项为

$p_1^{\beta_{1}}p_2^{\beta_{2}} \cdots p_k^{\beta_{k}}$

正好对应的是一个数的每一个约数。

例题展示

约数个数

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/872/

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>using namespace std;typedef long long LL;const int mod = 1e9 + 7;int main()
{int n;cin >> n;unordered_map<int, int> primes;while (n--){int x;cin >> x;for (int i = 2; i <= x / i; i++)while (x % i == 0){x /= i;primes[i]++;}if (x > 1) primes[x]++;}LL res = 1;for (auto prime : primes) res = res * (prime.second + 1) % mod;cout << res << endl;return 0;
}

约数之和

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/873/

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>using namespace std;typedef long long LL;const int mod = 1e9 + 7;int main()
{int n;cin >> n;unordered_map<int, int> primes;while (n--){int x;cin >> x;for (int i = 2; i <= x / i; i++)while (x % i == 0){x /= i;primes[i]++;}if (x > 1) primes[x]++;}LL res = 1;for (auto prime : primes){int p = prime.first, a = prime.second;LL t = 1;while (a--) t = (t * p + 1) % mod;res = res * t % mod;}cout << res << endl;return 0;
}