总算进行到刚度模型了。。。

❤ 2023.8.6 ❤

机器人静力学

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机器人末端广义力

$$F=\left[\begin{array}{c}f\\ m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ f_z\\ m_x\\ m_y\\ m_z\end{array}\right]$$

机器人关节力矩矢量

$$\tau ={\left[\begin{array}{cccc}{\tau }_1& {\tau }_2& \dots & {\tau }_n\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$$

根据虚功与虚位移原理

$${\tau }^{\mathrm{T}}\Delta q={\tau }_1\Delta q_1+{\tau }_1\Delta q_1+\dots +{\tau }_n\Delta q_n=f^{\mathrm{T}}d+m^{\mathrm{T}}\phi =F^{\mathrm{T}}D$$

又
$$D=J\left(q\right)dq$$

于是不计关节摩擦和杆件重力，其关系为

$$\tau =J^{\mathrm{T}}F$$

这里$J^{\mathrm{T}}F$为机器人力雅可比矩阵，是速度雅可比矩阵的转秩

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机器人刚度模型

6轴机器人关节刚度

$$K_{\theta }=diag\left(\left[K_1,K_2,K_3,K_4,K_5,K_6\right]\right)$$

在末端力作用下，关节变形为

$$dq=K_{\theta }^{-1}\cdot \tau =K_{\theta }^{-1}\cdot J^{\mathrm{T}}\cdot F$$

于是机器人末端偏移量

$$\Delta X=J\cdot d_q=J{K}_{\theta }^{-1}{J}^{\mathrm{T}}F$$

$$\Delta X=\left[\begin{array}{c}\Delta d\\ \Delta \phi \end{array}\right]$$

$\Delta d$——机器人末端位置偏移
$\Delta \phi$——机器人末端姿态偏移