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题目描述

解析

解题思路

代码部分

代码部分

运行结果

看看len数组中各个位置的标记值

为什么这样做一定是最短路径：

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题目描述

农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式:
1.从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟
2.从X移动到2*X，每次移动花费一分钟假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。

农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

输入
两个整数，N和K。
输出
一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数。

样例输入：

5 17

样例输出：

4

解析

 使用队列：

 

 

解题思路

使用队列从队尾依次传入值；判断队首值是否为所需值。

使用数组对每次将要传入的值做标记。从来没有传入过的值都标记为-1，传入且符合条件的，在上一次符合条件的标记值基础上加1。最终输出牛所在位置的标记值，即为运行了多少次。

代码部分

代码部分

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int len[N];//用于标记的数组定义
int main()
{int n, k;cin >> n >> k;memset(len, -1, sizeof(len));//用于标记的数组初始化//-1:从未进入过队列;  非-1:既表示进入了队列,又表示最短路径中,已经走了第几步。queue<int>q;q.push(n);len[n] = 0;//农夫所在的第一个位置，标记为最短路径中的第0步int x;//记录队首值(为了书写方便)int y[3];//从一个位置可能延伸出的3个子位置while (!q.empty()){x = q.front();if (x == k)break;//如果检索到牛的位置,停止循环q.pop();//如果不是牛的位置,弹出队首元素y[0] = x - 1;y[1] = x + 1;y[2] = 2 * x;for(int i=0;i<3;i++)if (y[i] >= 0 && y[i] < N && len[y[i]] == -1)//判断条件:如果该位置在数组界线内且从来没有进入过队列{q.push(y[i]);//让它进入队列len[y[i]] = len[x] + 1;//又走了一步;}}cout << len[k] << endl;return 0;
}

运行结果

 

看看len数组中各个位置的标记值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int len[N];//用于标记的数组定义
int main()
{int n, k;cin >> n >> k;memset(len, -1, sizeof(len));//用于标记的数组初始化//-1:从未进入过队列;  非-1:既表示进入了队列,又表示最短路径中,已经走了第几步。queue<int>q;q.push(n);len[n] = 0;//农夫所在的第一个位置，标记为最短路径中的第0步int x;//记录队首值(为了书写方便)int y[3];//从一个位置可能延伸出的3个子位置while (!q.empty()){x = q.front();if (x == k)break;//如果检索到牛的位置,停止循环q.pop();//如果不是牛的位置,弹出队首元素y[0] = x - 1;y[1] = x + 1;y[2] = 2 * x;for(int i=0;i<3;i++)if (y[i] >= 0 && y[i] < N && len[y[i]] == -1)//判断条件:如果该位置在数组界线内且从来没有进入过队列{q.push(y[i]);//让它进入队列len[y[i]] = len[x] + 1;//又走了一步;}}cout << len[k] << endl;//查看:for (int i = 0; i <= k; i++)cout << i << ":" << len[i] << endl;return 0;
}

 运行结果：

 len数组中元素的实际含义：

踩到这个位置上时，这是某条路径的第len[ i ]步

为什么这样做一定是最短路径：

关键词：广度搜索、优先输出。

将最短路径的问题转化为最先输出队列的问题。