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题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

解析

dp[i]的定义:分拆数字i可以得到的最大乘积为dp[i]
dp[i]的最大乘积可以通过2种方式得到：
第一种（2个数相乘）：
从1开始遍历j，
j*(i-j)—会被多次调用
第二种(多个数相乘)
j*dp[i-j]

dp[i-j]为重叠子问题，会被多次调用比如

dp[5](dp[6-1],dp[7-2]...)dp[7]为dp[2]*dp[5]与dp[3]*dp[4]等的最大值

代码

import java.util.Scanner;public class IntegerSplit {public static int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n+1];dp[2] = 1;for(int i = 3; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] = Math.max(Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]),dp[i]);}}return dp[n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();System.out.println(integerBreak(n));}
}

dp数组中的每一个元素都是经过一个不断扩大的循环计算出来的。