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激活函数

激活函数（activation function）通过计算加权和并加上偏置来确定神经元是否应该被激活， 它们将输入信号转换为输出的可微运算。

import torch  
import matplotlib.pyplot as plt 

简单定义一个画图的函数

def graph_drawing(x_,y_,label_=None): plt.figure(figsize=(5, 2.5))  # 设置图形窗口的大小if label_ is None:plt.plot(x_, y_)else:plt.plot(x_, y_, label = label_)# plt.plot()里不要marker='x'更好看plt.legend()  # 显示图例      plt.show()

创建数据

# 创建 x 数据，并设置 requires_grad=True  
x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True) 

ReLU函数

ReLU（Rectified Linear Unit）函数是一种在深度学习中广泛使用的激活函数，其表达式为f(x) = max(0, x)。它简单地将所有的负值置为0，保持正值不变，有助于解决梯度消失问题，并加速神经网络的训练过程。

# 应用 ReLU 函数  
y = torch.relu(x)  
graph_drawing(x_=x.detach(),y_=y.detach(),label_='relu(x)')

当输入为负时，ReLU函数的导数为0，而当输入为正时，ReLU函数的导数为1。 当输入值精确等于0时，ReLU函数不可导。可以忽略这种情况，因为输入可能永远都不会是0.

# 绘制ReLU函数的导函数图像
y.backward(torch.ones_like(x), retain_graph=True)
# retain_graph=True：这是一个可选参数，用于控制梯度图（即用于计算梯度的图结构）的保留。在默认情况下，.backward()会清除梯度图以节省内存。
graph_drawing(x_=x.detach(),y_=x.grad.numpy(),label_='grad of ReLU')
#转换为 numpy 数组，似乎转不转都行

sigmoid函数

对于一个定义域在R中的输入， sigmoid函数将输入变换为区间(0, 1)上的输出。 因此，sigmoid通常称为挤压函数（squashing function）： 它将范围（-inf, inf）中的任意输入压缩到区间（0, 1）中的某个值。
当我们想要将输出视作二元分类问题的概率时， sigmoid仍然被广泛用作输出单元上的激活函数 （sigmoid可以视为softmax的特例）。
当输入接近0时，sigmoid函数接近线性变换。

# 绘制sigmoid函数图像
y = torch.sigmoid(x)
graph_drawing(x_=x.detach(),y_=y.detach(),label_='sigmoid(x)')

sigmoid函数的导数当输入为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25； 而输入在任一方向上越远离0点时，导数越接近0。

# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
graph_drawing(x_=x.detach(),y_=x.grad.numpy(),label_='grad of sigmoid')

tanh函数

与sigmoid函数类似， tanh(双曲正切)函数也能将其输入压缩转换到区间(-1, 1)上。

y = torch.tanh(x)
graph_drawing(x_=x.detach().numpy(), y_=y.detach().numpy(), label_='tanh(x)')

tanh函数的导数图像： 当输入接近0时，tanh函数的导数接近最大值1。 与sigmoid函数图像类似， 输入在任一方向上越远离0点，导数越接近0

# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
graph_drawing(x_=x.detach(),y_=x.grad.numpy(),label_='grad of tanh')

封面图片来源

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