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1.给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

算法原理：我们主要要搞清楚到底怎么划分区间

我们通过实例1和2可以看到 我们要将这个区间分为小于等于 和大于

 我们就使用二分查找的左边界法

package erfen;public class Xpingfang {class Solution {public int mySqrt(int x) {if(x<1)return 0;long left=0,right=x;while(left<right){long mid=left+(right-left+1)/2;if(mid*mid<=x)left=mid;else right=mid-1;}return (int)left;}}
}

2.搜索插入位置

定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

算法原理

我们从例子看 可以把区间分为大于等于区间和小于区间

因此 这里我们就用右端点二分查找法

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left=0,right=nums.length-1;if(nums.length==0)return -1;while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]>=target)right=mid;else left=mid+1;}if(nums[left]<target)return left+1;return left;}
}