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300.最长递增子序列

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//300.最长递增子序列
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) {return 1;}//step1 构建dp数组//dp[i]的含义是长度未nums数组中长度为i + 1的数组的最长子序列长度vector<int> dp(nums.size(), 1);//step2 状态转移方程//将第i + 1个数和前面的i个数一一对比，找到最大的dp[i]//if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);//step3 初始化//step4 开始遍历int nResult = 0;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}nResult = max(nResult, dp[i]);}return nResult;
}

 2.本体小节

        思考：明确本题dp数组含义，dp[i]指的是到下标为i的数组中最长递增子序列个数；遍历nums数组，再对下标i前的所有数字进行遍历，通过比较nums[i]和nums[j]的大小，来更新最大dp[i]，即dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)；i下次遍历之前，更新result即可，最终取出最大的dp[i]作为结果；注意初始化时每个元素都为1，因为元素本身递增子序列就为1。

        基本思路：如上，注意初始化和状态转移方程。

674. 最长连续递增序列

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//674.连续最长递增子序列
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) {return 1;}vector<int> dp(nums.size(), 1);int nResult = 0;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) {dp[i] = dp[i - 1] + 1;}nResult = max(nResult, dp[i]);}return nResult;
}

 2.本题小节

        思考：本题和上一题最大的不同在于，遍历时，当前值只需要和前一个值进行比较即可，不需要对当前值之前的所有值进行遍历；因此dp[i]只与dp[i - 1]有关，如果nums[i] > nums[i - 1]，那么dp[i] = dp[i - 1] + 1，并更新result，获得最大的dp[i]；初始化时dp均为1。

       基本思路：如上，注意初始化和状态转移方程。

718. 最长重复子数组  

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//718.最长重复子数组
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int nResult = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;nResult = max(nResult, dp[i][j]);}}}return nResult;
}

2.本题小节

        思考：本题和上面两题不同的是本题要比较的是两个数组的最长重复子数组。构建dp数组，dp[i][j]含义是以下标为 i - 1 和 j - 1 为结尾的数组A和B的最长重复子序列，初始化时数组全部初始化为0，这里dp[i][j]的含义就体现了出来，不需要对dp[0][j]和dp[i][0]一个一个初始化。首先对nums1开始遍历，再对nums2遍历，都从1开始，当nums1[i - 1] == nums2[j - 1]时，此时触发状态转移方程，dp[i][j]  = dp[i - 1][j - 1] + 1，并更新result。

        基本思路：注意本题使用的是二维数组，并把每种情况都列举了出来。